電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論

電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論第一頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§9－1

法拉第電磁感應(yīng)定律§9－3

自感現(xiàn)象和互感現(xiàn)象§9－2

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)§9－4

磁場(chǎng)的能量§9－5位移電流全電流定理§9－6麥克斯韋方程組的積分形式第二頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

Gab§9-1法拉第電磁感應(yīng)定律一.電磁感應(yīng)現(xiàn)象1.實(shí)驗(yàn)

磁場(chǎng)不變，線圈動(dòng)NSG發(fā)現(xiàn)檢流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明回路中有電流。第三頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

G

線圈不動(dòng)，磁場(chǎng)變GNKGA發(fā)現(xiàn)檢流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明回路中有電流。第四頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.電磁感應(yīng)現(xiàn)象當(dāng)通過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中出現(xiàn)電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流。電磁感應(yīng)第五頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.說(shuō)明①無(wú)論是磁場(chǎng)的變化，還是的方向與面元法向間的夾角發(fā)生變化，還是回路面積的變化，都會(huì)產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象。②不管回路是否閉合，電磁感應(yīng)現(xiàn)象都會(huì)發(fā)生。只不過(guò)回路閉合時(shí)，回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生；回路不閉合時(shí)，回路中沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，但仍存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電流形成的條件：①有可以移動(dòng)的電荷，導(dǎo)體要形成回路。②有迫使電荷作定向運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)或回路中有電動(dòng)勢(shì)。第六頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一二.電磁感應(yīng)定律1.楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是要反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。磁鐵向下運(yùn)動(dòng)，判斷螺線管的N、S極？GNSNSIi結(jié)論：Ii的與原反向。Ii的與原同向。第七頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一第八頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。2.法拉第電磁感應(yīng)定律在[SI]中，法拉第在做實(shí)驗(yàn)線圈為N匝時(shí)第九頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.說(shuō)明

是計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的普適公式。

的方向可用楞次定律或法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)判定。

先設(shè)定回路L的繞行方向

求通過(guò)L的磁通量繞行方向法拉第電磁感應(yīng)定律判定的方向：L

據(jù)確定的方向<>同反若0，則的方向與L的繞行向相。第十頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

回路中感應(yīng)電流的方向與的方向相同。從t1－t2時(shí)間內(nèi)通過(guò)回路任一截面的感應(yīng)電量為其中Ф1、Ф2分別是t1、t2時(shí)刻通過(guò)回路所圍面積的磁通量。如果閉合回路的電阻為R，則感應(yīng)電流為第十一頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一解設(shè)回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢羇bcda'b'例題9-1設(shè)長(zhǎng)方形回路abcd放置在恒定磁場(chǎng)

中如圖，其中ab邊可左右滑動(dòng)，的方向與回路平面垂直向里。設(shè)導(dǎo)體ab以v向右運(yùn)動(dòng)，求回路上的大小及方向。的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蚍ㄒ唬旱谑?yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一設(shè)回路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较虻姆较驗(yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蚍ǘ骸痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢羇bcda'b'第十三頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-2如圖，在兩無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線組成的平面內(nèi)，有一固定不動(dòng)的矩形導(dǎo)體回路，兩電流方向相反，若電流I=(2t+1)A，求線圈中的大小和方向。d1d2ldrhrII解設(shè)回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，取面元如圖。dS=hdr大小方向⊙處的：①求通過(guò)回路的磁通量第十四頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一②求I=2t+1＞0方向：順時(shí)針?lè)较騞1d2ldrhrII大?。旱谑屙?yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一×

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ק9-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)一.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2.表達(dá)式acdb導(dǎo)體棒內(nèi)的自由電子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力感應(yīng)電流方向abcda方向磁場(chǎng)不變，因?qū)w在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

洛侖茲力第十六頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負(fù)極移到正極時(shí)非靜電力所作的功。電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力單位正電荷所受的洛侖茲力非靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

非靜電場(chǎng)

表達(dá)式×

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×acdb結(jié)論：第十七頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

當(dāng)時(shí)3.討論

式中L無(wú)論閉合與否表達(dá)式均成立。對(duì)一段導(dǎo)體ab⊙

b

a

在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一段直導(dǎo)體ab=L的方向：當(dāng)時(shí)，積分終點(diǎn)b電勢(shì)高；當(dāng)時(shí)，積分終點(diǎn)b電勢(shì)低。的方向?yàn)榉e分的方向，即a→babba第十八頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一ba

b

a

ba當(dāng)，或時(shí)

導(dǎo)體只有在切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，且

等于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線在1s內(nèi)切割磁感線數(shù)。

若

間夾角為，夾角為第十九頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

方法

一段直導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式求解。

在磁場(chǎng)中平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的閉合導(dǎo)體回路，用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。

應(yīng)用舉例第二十頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一×

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×例題9-3在如圖的均勻磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為。長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒OA在垂直于磁感線的平面上以角速度繞固定軸O旋轉(zhuǎn)，求導(dǎo)體棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和兩端的電勢(shì)差.AOl解⑴求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)取線元dl

如圖

用表達(dá)式求解O→A直導(dǎo)體的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向：的方向第二十一頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一⑵OA兩端的電勢(shì)差OA在1s內(nèi)掃過(guò)的面積OA在1s內(nèi)切割的B線數(shù)OA上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

用割切磁感線的概念求第二十二頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一本學(xué)期期末考試題型、分?jǐn)?shù)分布情況如下：一、題型分布選擇題共11題，33分填空題共10題，32分計(jì)算題共4題，35分二、分?jǐn)?shù)分布力學(xué)部分：32分電學(xué)部分：19分磁學(xué)部分：22分電磁感應(yīng)部分：10分相對(duì)論部分：17分三、計(jì)算題⑴剛體力學(xué)10分、⑵電學(xué)10分、⑶磁學(xué)10分、⑷相對(duì)論5分第二十三頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一復(fù)習(xí)1.法拉第電磁感應(yīng)定律2.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向判定①用法拉第電磁感應(yīng)定律判定②用楞次定律判定

先設(shè)定回路L的繞行方向

求通過(guò)L的磁通量繞行方向L用法拉第電磁感應(yīng)定律判定方向的方法：第二十四頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

據(jù)確定的方向<>同反若0，則的方向與L的繞行向相。3.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力：洛侖茲力非靜電場(chǎng)第二十五頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一×

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×acbOR例題9-4均勻磁場(chǎng)中有一個(gè)半徑為R的圓弧形導(dǎo)線acb以速度沿∠aob的分角線水平向右運(yùn)動(dòng)，acb是3/4圓周。試求導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解在導(dǎo)線上取弧元dl如圖⌒方向b→c→a

用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式求第二十六頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一×

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×acboR連接ab成閉合回路如圖整個(gè)圓弧導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向b→c→a

用電磁感應(yīng)定律求第二十七頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

a

M

N

I取線元dx如圖，例題9-5在通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一長(zhǎng)為l的金屬棒，以速度平行于導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)。棒一端距離導(dǎo)線為a，求棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解

dx

x由N→M方向

x取x軸如圖，O該處的為第二十八頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一如果在長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)皇前舳蔷€框，結(jié)果又如何？整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

dc

ab線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流都是交變的。必須先求任意時(shí)刻的磁通Φ，再求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

a

dbcI

abc

d第二十九頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一為了解釋產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力起源，麥克斯韋提出假設(shè)：二.感生電動(dòng)勢(shì)1.感生電動(dòng)勢(shì)僅由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)。2.渦旋電場(chǎng)無(wú)論空間有無(wú)導(dǎo)體、導(dǎo)體回路或介質(zhì)存在，變化的磁場(chǎng)總在其周?chē)臻g激發(fā)電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)一定不是靜電場(chǎng)，因?yàn)殪o電力不能提供電動(dòng)勢(shì)，而且這種電場(chǎng)具有渦旋性，即它的電場(chǎng)線是閉合的。這種電場(chǎng)稱為渦旋電場(chǎng)，用來(lái)表示。產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是渦旋電場(chǎng)力第三十頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

大小

方向

確定原的方向

確定的方向若B

，與原反向。

與的方向滿足左手系3.的性質(zhì)若B

，與原同向。

電場(chǎng)線是閉合的,是非保守場(chǎng),

作功與路徑有關(guān)。第三十一頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一渦旋電場(chǎng)靜電場(chǎng)①由變化磁場(chǎng)激發(fā)②是無(wú)源場(chǎng)、非保守場(chǎng)③電場(chǎng)線是閉合的可以在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)和電流①由靜止電荷激發(fā)②是有源場(chǎng)、保守場(chǎng)③電場(chǎng)線始于正電荷、終于負(fù)電荷不能在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生持續(xù)的電流4.渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較④作功與路徑有關(guān)④作功與路徑無(wú)關(guān)渦旋電場(chǎng)的高斯定理：第三十二頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.與感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算磁場(chǎng)呈軸(柱)對(duì)稱、面對(duì)稱、球?qū)ΨQ在下列三種情況下用求：第三十三頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

×××××××××××××××××取半徑為r的電場(chǎng)線L為積分回路例題9-7如圖，均勻磁場(chǎng)

被局限在半徑為R的圓柱體內(nèi)，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化率為，求圓柱體內(nèi)外渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。解ORrr第三十四頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

×××××××××××××××××ORrr⑴圓柱體內(nèi)

r<

R⑵圓柱體外

r>

R方向：沿逆時(shí)針?lè)较蜓仨槙r(shí)針?lè)较虻谌屙?yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一E∝r圓柱體外（

r

≥

R）圓柱體內(nèi)（

r≤R）

磁場(chǎng)局限于圓柱體內(nèi)變化，產(chǎn)生的感生電場(chǎng)分布為：E渦–r圖：

E

∝

1/r

R

rO第三十六頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-8磁場(chǎng)局限于半徑為R的圓柱體內(nèi)。有一扇形線框abcd如圖放置。已知dB/dt=4/π(T/s)勻變率增加，線框電阻為4Ω。求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及電流的大小和方向。(R=0.2

m，ob=0.1m，oc=0.3

m,θ=π/6)解方向a→b

R

Obc

a

dr

用渦旋電場(chǎng)求⌒由于

與半徑方向垂直，故第三十七頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一⌒

R

Obc

a

dr方向d→c整個(gè)回路方向d→c→b→a→d第三十八頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一回路繞行方向：方向d→c→b→a→d感應(yīng)電流方向和

相同順時(shí)針

用法拉第電磁感應(yīng)定律求

R

Obc

a

dr第三十九頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-9在半徑為R的長(zhǎng)直螺線管中，均勻磁場(chǎng)隨時(shí)間勻變率增大，直導(dǎo)線ab=bc=R，如圖。求導(dǎo)線ac上的感生電動(dòng)勢(shì)。解用法拉第電磁感應(yīng)定律求解連接oa、oc如圖，由于

與半徑方向垂直，故Oa

bR

c第四十頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一方向a→cOa

bR

c設(shè)回路oaco的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍瑒t第四十一頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§9-3自感現(xiàn)象與互感現(xiàn)象一.自感現(xiàn)象因線圈電流發(fā)生變化而在線圈中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。1.自感現(xiàn)象×LK×第四十二頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

L線圈的自感系數(shù)2.自感系數(shù)

L只與線圈有關(guān)，形狀尺寸周?chē)摩膛c線圈是否通有I無(wú)關(guān)。亨利H

單位dB∝IΦ∝B第四十三頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)3.自感電動(dòng)勢(shì)

由法拉第電磁感應(yīng)定律

由定義4.L的計(jì)算

由磁場(chǎng)的能量計(jì)算第四十四頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-10求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。設(shè)長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，管中充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)。解設(shè)導(dǎo)線中通有I，由自感系數(shù)的定義lSN則通過(guò)N匝線圈的磁通量為第四十五頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-11截面為矩形的環(huán)形螺管，平均半徑為R，截面邊長(zhǎng)為b和c，螺線管共有N匝導(dǎo)線，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，如圖。求其自感系數(shù)。cbR解設(shè)導(dǎo)線中通有電流I，通過(guò)N匝線圈的磁通量bcRr第四十六頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一二.互感現(xiàn)象1.互感現(xiàn)象當(dāng)線圈1中電流變化時(shí)，通過(guò)線圈2的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈2中產(chǎn)生；反之亦然。一個(gè)線圈中電流變化引起鄰近線圈中產(chǎn)生的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)。變壓器2I21I1第四十七頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.互感系數(shù)互感系數(shù)線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)

單位亨利H

M除與兩線圈的有關(guān)外，還與其相對(duì)位置有關(guān)。形狀尺寸周?chē)摩?/p>

第四十八頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.互感電動(dòng)勢(shì)I1在線圈2中引起I2在線圈1中引起

由法拉第電磁感應(yīng)定律

由定義4.M的計(jì)算第四十九頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-12如圖，截面積為S的鐵芯上繞有兩個(gè)長(zhǎng)為l的線圈，原線圈A（圖中粗實(shí)線）有N1匝，副線圈B（圖中細(xì)實(shí)線）有N2匝，鐵芯材料的磁導(dǎo)率為μ，求其互感系數(shù)。

解設(shè)原線圈通有I1，通過(guò)一匝副線圈的磁通量通過(guò)N2匝副線圈的磁通量法一：第五十頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一設(shè)副線圈通有I2，通過(guò)原線圈的磁通量為法二：第五十一頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一求組合系統(tǒng)互感系數(shù)的步驟：①假設(shè)其中一導(dǎo)體內(nèi)通有電流I；②計(jì)算該電流所激發(fā)的磁場(chǎng)在另一導(dǎo)體內(nèi)引起的磁通量；③根據(jù)互感的定義求出互感系數(shù)。第五十二頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-13如圖，一邊長(zhǎng)為l與b的矩形導(dǎo)線框ABCD,在其平面內(nèi)有一根平行于AD邊的長(zhǎng)直導(dǎo)線

，其半徑為a，求該系統(tǒng)的互感系數(shù)。BACDlbOaI解穿過(guò)整個(gè)線框的磁通量drr設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，其周?chē)拇笮〉谖迨?yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一復(fù)習(xí)1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力：洛侖茲力非靜電場(chǎng)2.感生電動(dòng)勢(shì)第五十四頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一渦旋電場(chǎng)的大小：方向：原B增加B減少第五十五頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一①自感②互感復(fù)習(xí)第五十六頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一電源作的功§9-4磁場(chǎng)的能量一.磁場(chǎng)能量K合上，由閉合回路的歐姆定律得焦耳熱磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量I×LK第五十七頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一以長(zhǎng)直螺管為例2.推導(dǎo)1.定義二.磁場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量：電場(chǎng)能量密度：第五十八頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一三.任意磁場(chǎng)的能量·若空間同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，則場(chǎng)中總能量密度3.說(shuō)明

是普適的。均勻磁場(chǎng)的能量：

適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈。第五十九頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-14一同軸電纜由很長(zhǎng)的直導(dǎo)線和套在它外面的同軸圓筒構(gòu)成，導(dǎo)線的半徑為R1，圓筒的內(nèi)半徑為R2，外半徑為R3。電流由導(dǎo)線流入，沿圓筒流回，電流沿截面分布是均勻的。求下列各處單位長(zhǎng)的電纜所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量：⑴導(dǎo)線內(nèi)；⑵導(dǎo)線和圓筒間；⑶圓筒內(nèi)。解各區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小II第六十頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一⑴導(dǎo)線內(nèi)⑵導(dǎo)線和圓筒之間⑶圓筒內(nèi)第六十一頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-15一同軸電纜，由半徑為

Ra

和

Rb

的同軸長(zhǎng)圓筒組成，電流由內(nèi)筒一端流入，經(jīng)外筒的另一端流回，兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率μ的均勻介質(zhì)。求單位長(zhǎng)度同軸電纜的自感系數(shù)。解由安培環(huán)路定理得磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布r場(chǎng)點(diǎn)至電纜軸線的距離IIRbr取半徑r、寬dr、高h(yuǎn)的同軸柱筒為體元，第六十二頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一長(zhǎng)為h的電纜的自感系數(shù)單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)磁場(chǎng)能量第六十三頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§9-5位移電流全電流定理一.兩個(gè)假設(shè)1.變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)第六十四頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)位移電流第六十五頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一安培環(huán)路定理在非穩(wěn)定情況下不再適用二.位移電流由磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理1.位移電流

問(wèn)題的提出－－－++++q-qKR第六十六頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

電容器兩極板間雖然沒(méi)有傳導(dǎo)電流，但極板上卻有隨時(shí)間變化的積累電荷，因而極板間有隨時(shí)間變化的電場(chǎng)存在。如果把變化的電場(chǎng)視為一種等效電流，則整個(gè)回路的電流就連續(xù)了。

Maxwell假設(shè)

位移電流－－－++++q-qKR傳導(dǎo)電流極板上的傳導(dǎo)電流密度第六十七頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一通過(guò)電容器極板的電位移通量－－－++++q-qKR定義：位移電流位移電流密度第六十八頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

相同都能在空間激發(fā)磁場(chǎng)

不同

I

是電荷的宏觀定向移動(dòng)引起的，ID實(shí)質(zhì)上是變化的電場(chǎng)等效的電流。

I

只能在導(dǎo)體中通過(guò)，而ID在真空、電介質(zhì)和導(dǎo)體中都可以存在。

I

在導(dǎo)體中產(chǎn)生熱效應(yīng)，而ID一般不引起熱效應(yīng)。2.

I與的比較第六十九頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.全電流2.全電流定理全電流定理三.全電流定理全電流永遠(yuǎn)是連續(xù)的第七十頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一IIII電位移通量增加電位移通量減少傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流位移電流位移電流電容器充電電容器放電第七十一頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一電荷電流電場(chǎng)磁場(chǎng)變化變化運(yùn)動(dòng)激發(fā)激發(fā)問(wèn)：一個(gè)做勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷，能在空間產(chǎn)生哪些場(chǎng)？在相對(duì)于點(diǎn)電荷靜止的參考系內(nèi)觀察時(shí)：靜電場(chǎng)在相對(duì)于點(diǎn)電荷作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系內(nèi)觀察時(shí)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)第七十二頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-16如圖，一平板電容器接在交流電源上，極板面積為

S

，極板間為真空，極板上的電量庫(kù)侖，試求：⑴極板間的位移電流；⑵與中心線相距r米遠(yuǎn)的A點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小。解⑴∵∴⑵取圓形環(huán)路L如圖，由全電流定律rLA～第七十三頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)r<R時(shí)，當(dāng)r>R

時(shí)，rLA～第七十四頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-17如圖，一電量為q的點(diǎn)電荷以勻角速度作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為R。設(shè)t=0時(shí)q

所在點(diǎn)的坐標(biāo)為x0=R，y0=0，以分別表示x軸和y軸上的單位矢量，則圓心處O點(diǎn)的位移電流密度為[]xyOR解：t時(shí)刻，圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度q第七十五頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一O點(diǎn)處的位移電流密度：xyORq又第七十六頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§9-7麥克斯韋方程組的積分形式一.麥克斯韋電磁理論的基本思想1.除了由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)外，變化的磁場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)。2.除了由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)外，變化的電場(chǎng)─位移電

流也會(huì)激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。第七十七頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一二.麥克斯韋方程組的積分形式1.電場(chǎng)的Gauss定理靜電場(chǎng)的Gauss定理渦旋電場(chǎng)的Gauss定理電場(chǎng)的Gauss定理一般情況下第七十八頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.電場(chǎng)的安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理渦旋電場(chǎng)的環(huán)路定理電場(chǎng)的安培環(huán)路定理一般情況下第七十九頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.磁場(chǎng)的Gauss定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的Gauss定理渦旋磁場(chǎng)的Gauss定理磁場(chǎng)的Gauss定理一般情況下第八十頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理渦旋磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理全電流定律一般情況下第八十一頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.麥克斯韋方程組詹姆斯·克拉克·麥克斯韋第八十二頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

確定原的方向

確定的方向

與的方向滿足右手系若E

，與原同向。若E

，與原反向。三.渦旋磁場(chǎng)的方向判定與的方向滿足左手系①由ID確定的方向與ID滿足右手螺旋關(guān)系②由確定的方向第八十三頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一–

–

–

–

–例題9-18一圓形平行板電容器從q=0開(kāi)始充電,試畫(huà)出充電過(guò)程中，極板間某點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向。iP+++++ID第八十四頁(yè)，共九十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題9-19圖示為一圓柱體的截面，圓柱體內(nèi)有一均勻電場(chǎng)，其方向垂直紙面向內(nèi)，的大小隨時(shí)間t線性增加，P為柱體內(nèi)與軸線相距為r的一點(diǎn)。則

⑴P點(diǎn)的位移電流密度的方向?yàn)?/p>

。⑵P點(diǎn)感生磁場(chǎng)的方向?yàn)?/p>

。OP的方向即為的方向垂直O(jiān)P