理論力學點的復合運動

理論力學點的復合運動第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第十章點的復合運動§10-1基本概念一、兩個參考系定參考系：把固定在地面上的坐標系稱為定參考系。簡稱定系或靜系。用oxyz坐標系表示。動參考系：把固定在其它相對于地球運動的參考系上的坐標系稱為動參考系。以o’x’y’z’表示。二、三種運動絕對運動：動點相對于定參考系的運動。（點）相對運動：動點相對于動參考系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。（剛體）第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

點的合成運動研究一個點相對于兩個完全不同的坐標系的運動及其之間的關系。第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一絕對運動牽連運動靜系相對運動動點M動系點的運動點的運動剛體的運動牽連點:動系上與動點重合的點。絕對速度

va絕對加速度

aa相對速度vr相對加速度ar靜系通常固結于地面牽連點相對于靜系的速度、加速度分別稱之為牽連速度ve和牽連加速度ae。三、三種速度和加速度相對運動動系第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一四、運動分析時注意的問題：1、選擇動點的原則：動點對動系有相對運動。因此，動點與動系不能在同一剛體上。對剛體系統(tǒng)，由于剛體的接觸點是剛體運動的傳遞點，故往往選擇兩個剛體的交接點作為研究對象。2、選擇動系的原則是：動系必須固結于運動的剛體上,通常應使牽連運動和相對運動，盡量明顯而簡單。3、動點、動系不能取在同一物體上。動點相對于動系的相對軌跡要明顯、簡單（如直線、圓）。對于機構傳動問題，動點多選在主動件與從動件的連接點和接觸點。靜系一般固定在不動的物體上。第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一§10-2點的速度合成定理AMBM1M///AB動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一ABv0φRvavevrvavevr例1：凸輪半徑為R，沿水平面以勻速v0向右運動，求φ=600時桿AB的速度。第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一φABCODM解：動點M，動系OD桿vevavrt=1s時，φ=300例2：OD桿繞O轉動，轉動方程為：小環(huán)M套在OD桿和固定桿AB上，設OC=54cm，求t=1s時小環(huán)M的絕對速度與相對速度。vrvave第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一例3：桿OA長l，在推桿BCD以勻速u的推動下繞O轉動，求當OC=x時，桿端A的速度，表為x的函數(shù)。buxDCBOA解：動點B，動系OAvevavrθ第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一例4：OA桿繞O轉動，φ=πt/6（rad），小環(huán)M套在OA桿和半徑為r=6cm的固定大圓環(huán)上，求當t=2秒時，小環(huán)M的va、ve、vr。MOAφ解：動點M，動系OA，牽連為轉動vavrve第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一

刨床的急回機構如圖所示，曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動搖桿O1B繞固定軸O1擺動，設曲柄長OA=r，兩間距離OO1=l，求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度ω1。

第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一運動演示第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一相對運動軌跡第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一解：1.選擇動點，動系與定系。動系－O1x'y'，固連于搖桿O1B。2.運動分析。絕對運動－以O為圓心的圓周運動。相對運動－沿O1B的直線運動。牽連運動－搖桿繞O1軸的擺動。動點－滑塊A。y'x'定系－固連于機座。第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一3.速度分析。絕對速度va：va＝OA·ω＝rω

相對速度vr：大小未知，方向沿搖桿O1B。牽連速度ve：方向垂直于O1B

。vavevr第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一因為所以設搖桿在此瞬時的角速度為ω1，則其中所以可得vavevr第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一討論：若取搖桿O1B上A點為動點，動系固連曲柄OA，則相對運動軌跡是什么曲線？第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一討論：若取搖桿O1B上A點為動點，動系固連曲柄OA，則相對運動軌跡是什么曲線？第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一討論：若取搖桿O1B上A點為動點，動系固連曲柄OA，則相對運動軌跡是什么曲線？第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一§10-3牽連運動為平動時點的加速度合成定理zyxox

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絕對軌跡相對軌跡araeaa上式為矢量式,最多可能有六項:一般用投影式求解。第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一例:凸輪半徑為R，沿水平面向右運動，當φ=600時凸輪的速度為u,加速度為a，求此時桿AB的加速度。解：ABuφRa動點:A(AB上)動系:凸輪aaaearn

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??注意!矢量等式投影時,兩端各自投影,等號照搬。第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一例：凸輪半徑為R，沿水平面向右運動，當φ=600時凸輪的速度為u,加速度為a，桿OA長l，此時與鉛直線的夾角為300，求此時桿OA的角加速度εOA。解：動點:A(AO上)動系:凸輪aearτ

AuφRaOvavevrarn

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將上式向與未知量垂線的方向投影??第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一§10-4牽連運動為轉動時點的加速度合成定理其中，ak為科氏加速度,由動系的轉動和相對運動共同作用所致。加速度合成式為矢量式,最多可能有七項:一般用投影式求解。動系平動時:速度:動系轉動時:方向:大小:也可將vr沿ω的轉向旋轉900即是。(推導略)第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一例:彎成直角的曲桿OBC繞O轉動，小環(huán)M同時套在曲桿和固定桿OA上，已知，OB=10cm，曲桿的角速度ω=0.5rad/s，求當φ=600時小環(huán)M的速度和加速度。φABMOC解：動點小環(huán)M，動系曲桿，牽連運動為轉動。vavrvearaa動系轉動時:ak將上式向圖示軸投影：ae??第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一練習題：圖示傾角為φ=30o的尖劈以勻速u=200mm/s沿水平面向右運動，使桿OB繞定軸轉動，OBurθφvavrve解：速度分析如圖aaτaraan牽連為平動，加速度分析如圖第三十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一練習題：半徑為R的固定半圓環(huán)和可以水平移動的豎直桿AB用小環(huán)M套在一起，位于同一平面內。已知AB向右的速度為常數(shù)u，求圖示位置時，小環(huán)M的絕對加速度的大小和方向。450ABMu解：速度分析如圖vavrve牽連為平動，加速度分析如圖aaτaraan第四十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期一練習題：桿OA長40cm，以勻角速ω=0.5rad/s繞O轉動，求當θ=300時，曲桿BC的速度和加速度。解：動點A(OA上)，動系BC。ωθC