電容元件電感元件

電容元件電感元件第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一第二篇動態(tài)電路的時域分析集總電路：電阻電路+動態(tài)電路。動態(tài)電路：至少含有一個動態(tài)元件的電路。動態(tài)元件：元件的VCR關(guān)系均要用微分或積分來表示的元件。在時域模型中，以時間為主變量列寫電路的微分方程并確定初始條件，通過求解微分方程獲得電壓、電流的時間函數(shù)(變化規(guī)律)。時域分析：時域模型：電路模型中，元件用R、L、C等參數(shù)表征，激勵用電壓源電壓、電流源電流的時間t的函數(shù)表征。第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一本篇分三章介紹：1、電容元件與電感元件2、一階電路（重點）1）零輸入響應(yīng)2）零狀態(tài)響應(yīng)3）全響應(yīng)4）三要素法5）階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)6）換路定理3、二階電路第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

電容器的基本構(gòu)成

電容元件是電容器的理想化模型，電容器是一種能存儲電荷（存儲電場能量）的器件(實物）。第五章電容元件與電感元件（一）電容元件第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器固定電容器實際電容器示例管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器可變電容器第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一1.定義：電容：

二端元件電荷與電壓之間關(guān)系由u-q平面上一條曲線確定。（瞬時電荷q(t)和瞬時電壓u(t)相約束的元件q=f(u)）。線性時不變電容：庫伏特性曲線為q-u平面上一條過原點的直線，且不隨時間而變的電容元件。

2.符號：系數(shù)C：電容；單位：法[拉],F；μF10-6F；pF10-12F；q(t)=Cu(t)一、定義及符號關(guān)聯(lián)參考方向第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一1、某一時刻電容ic的大小與uc的大小無關(guān)，而是取決于uc的變化率，所以電容是一種動態(tài)元件。關(guān)聯(lián)參考方向2、若u(t)=常數(shù)（直流），則電壓的變化率為零，即電容兩端有電壓而無電流，故電容C相當(dāng)于開路,即電容有隔直流的作用。3、電容電壓變化越快，電流越大。電容電流＝電容量×電容電壓的變化率二、電容元件的電壓電流關(guān)系uc(t)ic(t)+_CVCR：直流開路性。第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一三、電容電壓的性質(zhì)：記憶性和連續(xù)性u(t0)稱為電容電壓的初始狀態(tài)（初始值）。第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

即某一時刻t的電容電壓，并不取決于該時刻的電流，而是取決于從-∞到t所有時刻的電流值。

如果不知道-∞到t0時刻的電流，但給出u(t0)和(t0，t)區(qū)間的電流，也可求出u(t)。所以電容電壓是對電流的記憶。電容元件是一種記憶元件。在某一瞬間t，若ic(t)為有限值，則uc(t)將連續(xù)，即對任何時刻t:(電容電壓不能躍變）記憶性：連續(xù)性：若ic(t)為無限值，則第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一四、電容的等效電路：一個已被充電的電容，若已知u(t0)=U0，則在tt0時可等效為一個未充電的電容與電壓源相串聯(lián)的電路，電壓源的電壓值即為t0時電容兩端的電壓U0。uc(t0)=U0uc(t)uc(t)U0i(t)i(t)u1(t0)=0u1(t)CC已充電電容＝未充電電容串電壓源

第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，電容的瞬時功率為：五、電容的儲能uc(t)ic(t)+_電容功率特點：瞬時功率可正可負，當(dāng)p(t)>0，電容吸收功率，處于充電狀態(tài)；當(dāng)p(t)<0，電容提供功率，處于放電狀態(tài)。設(shè)在t1到t2期間對電容C充電，則電容上的儲能為：第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一故電容在時刻t的儲能可簡化為：由上式分析得：1）電容在某一時刻t的儲能僅取決于該時刻的電壓，而與電流無關(guān)，電容電壓反映了電容的儲能狀態(tài)且儲能WC(t)≥0，電容是無源元件。

2）電容儲存能量增加時，吸收功率，電容充電；電容儲存能量減少時，提供功率，電容放電。電容本身不消耗能量，只儲存能量，電容是儲能元件。僅以電場方式存儲能量，并可將此能量釋放出去。第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

+q(t)-總結(jié)：線性時不變電容元件特性1）q(t)=Cu(t)，電壓與電荷相約束的元件；2)庫伏特性為q-u平面過原點的一條直線,且不隨時間而變；3）VCR:4)無源元件5）儲能元件6）動態(tài)元件7）記憶元件第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一增加的電場能量

解:假定電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向

(2)由u(0)=0，得2s末的電壓(1)得例1

(1)2μF電容兩端的電壓由t=1μs時的6V線性增長至t=5μs時的50Ｖ，試求在該時間范圍內(nèi)的電流值及增加的電場能。(2)原來不帶電荷的100μF的電容器，今予以充電，充電電流為1mA，持續(xù)時間為2s，求電容器充電后的電壓。第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一例2

u(t)已知u(0)=2V,求u(t),t0,并畫出u(t)的波形。解:(1)322u(t)t(s)(2)(V)第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

(a)幾種實際電感線圈示例

(b)電感線圈原理示意圖

盡管實際的電感線圈形狀各異，但其共性都是線圈中通以電流i，在其周圍激發(fā)磁場，從而在線圈中形成與電流相交鏈的磁通Φ（兩者的方向遵循右手螺旋法則），與線圈交鏈成磁鏈ψ，如圖(b)所示。電感元件是電感器的理想化模型，電感器（線圈）是產(chǎn)生磁通（存儲磁場能量）的器件（實物）。（二）電感元件第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一1.定義：電感：二端元件電流與磁鏈之間關(guān)系由i-Ψ平面上一條曲線所確定。線性時不變電感：通過原點直線且不隨時間變化。2.符號：(t)=Li(t)(t)iL(t)L系數(shù)L：電感；單位：亨[利],H；mH10-3；μH10-6；uL(t)+_一、定義及符號0i(A)第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一-LiuY++-VCR：關(guān)聯(lián)參考方向2、若i(t)=常數(shù)（直流），則電流的變化率為零，即電感有電流而無電壓，故電感L相當(dāng)于短路,即電感對直流有短路的作用。3、電感電流變化越快，電壓越大。二、電感的電壓和電流約束關(guān)系（VCR）1、某一時刻電感uc的大小與ic的大小無關(guān)，而是取決于ic的變化率，所以電感是一種動態(tài)元件。第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一三、電感電流的性質(zhì)：連續(xù)性和記憶性iL(t0)稱為電感電流的初始狀態(tài)（初始值）。第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一任一時刻的電感電流，不僅取決于該時刻的電壓值，還取決于-∞到t所有時間的電壓值，即與電壓過去的全部歷史有關(guān)。電感有“記憶”電壓的作用，是一種記憶元件。記憶性：連續(xù)性：在某一瞬間t，若uL(t)為有限值，則iL(t)將連續(xù)，即對任何時刻t:(電感電流不能躍變）若uL(t)為無限值，則第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一一個具有初始電流的電感，若已知iL(t0)=I0，則在tt0時可等效為一個初始電流為零的電感與電流源相并聯(lián)的電路，電流源的電流值即為t0時電感的電流I0。LiL(t0)=I0i1(t)Li1(t0)=0iL(t)I0UL(t)iL(t)UL(t)有電流(己充電)的電感＝無電流(未充電)的電感并電流源四、電感的等效電路第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)電感與電容是對偶關(guān)系，知：電感L在某一時刻的儲能只與該時刻的電流有關(guān)，即

2、電感在某一時刻t的儲能僅取決于該時刻的電流，而與電壓無關(guān)，只要電流存在，就有儲能，且儲能WL(t)≥0。電感是一種無源元件。

1、電感功率特點：瞬時功率可正可負，當(dāng)p(t)>0，電感吸收功率，儲存磁場能量；當(dāng)p(t)<0，電感提供功率，釋放磁場能量。電感是一種儲能元件。

五、電感的貯能第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一+u(t)-i(t)L1）(t)=Li(t)；2)特性曲線為-i平面過原點的一條直線,且不隨時間而變；3）VCR:4)無源元件5)儲能元件6）動態(tài)元件7）記憶元件總結(jié)：線性時不變電感元件特性第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

解:

(1)0～1ms間，

例1:

電感元件的電感L=100mH，u和i的參考方向一致，i的波形如圖(a)所示，試求各段時間元件兩端的電壓uL，并作出uL的波形，計算電感吸收的最大能量。吸收的最大能量(2)1～4ms間,電流不變化，得uL=0

(3)4～5ms間，第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計算如下

例2:電路如圖(a)所示，0.1H電感通以圖(b)所示的電流。求時間t＞0時電感電壓、吸收功率及儲存能量的變化規(guī)律。第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一電壓、功率及能量均為零。

各時段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律如圖(c)、(d)、(e)所示。

驗證：1)電感電壓與電流的變化率成正比。當(dāng)2s<t<4s時，雖然電流最大，電壓卻為零。2)電感電壓可以躍變，但電流為連續(xù)，電流不躍變。

3）Wl(t)0,電感為無源元件。

4）電感能量增加，吸收功率；能量減少，提供功率，電感功率可正可負，是儲能元件。第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一定義：一組最少的變量，若已知它們在t0時的數(shù)值（初始狀態(tài)），則連同所有在t≥t0時的輸入就能確定在t≥t0時電路中的任