電動(dòng)力學(xué)第四章

電動(dòng)力學(xué)第四章第一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一Maxwell方程組不同條件下的問題形式當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生靜電場條件在有電磁場變化而無源的情況下就是我們本章要解決的問題當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生靜磁場條件第二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一第四章電磁波的傳播根據(jù)麥克斯韋方程組，變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成空間中傳播的電磁波。本章著重探討的就是電磁波的存在形式和運(yùn)動(dòng)方式第三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一第四章電磁波的傳播真空中麥克斯韋方程組的形式§1平面電磁波（考慮到無源情況）齊次麥克斯維方程組第四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一所以其中一。波動(dòng)方程1。真空中同理可得第五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一2。介質(zhì)中對一般非正弦變化的電場

，關(guān)系式不成立。因此在介質(zhì)內(nèi)，不能夠推出

和的一般波動(dòng)方程。用μ代替μ00所得到的方程只能用于單一頻率的正弦電磁場，這種單一頻率的正弦電磁場稱為時(shí)諧電磁場。1。真空中第六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一3。時(shí)諧（簡諧、定態(tài)、單色）電磁波一定頻率的電磁波，設(shè)角頻率為，電磁場對時(shí)間的依賴關(guān)系是cost2。介質(zhì)中1。真空中或用復(fù)數(shù)形式表為第七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一3。時(shí)諧（簡諧、定態(tài)、單色）電磁波2。介質(zhì)中1。真空中4。亥姆霍茲方程時(shí)諧電磁波在介質(zhì)中的傳播滿足亥姆霍茲方程，其解即顯示了電磁波在空間中如何傳播第八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一二。平面電磁波1。定義波陣面（等相面）為平面，且垂直于其傳播方向的電磁波就是平面波。在與波傳播方向的垂直的平面上，各點(diǎn)場量的大小、方向、位相都相同。2。平面電磁波解平面電磁波只需要一維的波解就可以描述場的波動(dòng)狀態(tài)。若選定平面電磁波的傳播方向?yàn)閤軸方向，則描述它的方程從三維偏微分方程退化為一維常微分方程。第九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一1。定義2。平面電磁波解一般坐標(biāo)系第十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一1。定義2。平面電磁波解垂直于

第十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一1。定義2。平面電磁波解3。平面電磁波幾點(diǎn)性質(zhì)是電場的振幅，代表波動(dòng)的相位因子。方向?yàn)殡姶挪ǖ膫鞑シ较颍Q為波矢量，其數(shù)值稱為圓波數(shù)①等相面當(dāng)?shù)谑?，共八十三頁，編輯?023年，星期一3。平面電磁波性質(zhì)②波長（空間周期）同一時(shí)刻相差的兩等相面距離令③周期同一位置點(diǎn)看相位變化所用的時(shí)間第十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一3。平面電磁波性質(zhì)④相速度（等相面運(yùn)動(dòng)的速度）為電磁波傳播速度真空中在介質(zhì)中，不同頻率的電磁波具有不同的相速度，這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象第十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一4。 的關(guān)系表示電場波動(dòng)是橫波，可在垂直于的任意方向上振蕩?？梢赃x取與垂直的任意兩個(gè)互相正交的方向作為的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向，因此每一個(gè)波矢量存在兩個(gè)獨(dú)立的偏振波第十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一4。 的關(guān)系存在即三者相互正交構(gòu)成右手系磁場波動(dòng)也是橫波。因此平面電磁波為橫電磁波，記為TEM第十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一4。 的關(guān)系有相同的頻率、位相和波矢

平面電磁波為橫波，都與傳播方向垂直相互垂直，沿波矢方向同頻同相，振幅比為真空中第十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一是平面上的復(fù)矢量當(dāng)初相位滿足時(shí)§1真空中的平面電磁波§2偏振態(tài)的描述這樣的波稱為線偏振波逆軸看電磁波，電矢量變化可用平面上的矢端曲線描述，為討論物理的電場強(qiáng)度一般情況，該矢端曲線為橢圓第十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一定義一組基當(dāng)且的情況任意橢圓當(dāng)幅角差為時(shí)，為線偏振波第二十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

第二十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

第二十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一迎矢端看時(shí)間不變（順）時(shí)針轉(zhuǎn)左手抓稱為左旋圓偏波當(dāng)且的情況當(dāng)幅角差為時(shí)，為線偏振波當(dāng)迎矢端看時(shí)間不變（逆）時(shí)針轉(zhuǎn)右手抓稱為右旋圓偏波迎矢端看位置不變（順）時(shí)針轉(zhuǎn)左手抓稱為右旋圓偏波當(dāng)迎矢端看位置不變（逆）時(shí)針轉(zhuǎn)右手抓稱為左旋圓偏波第二十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一定義一組基為單位振幅的圓偏振光比較可得第二十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一§3平面電磁波的能量和能流平面電磁波中電場能量密度和磁場能量密度相等能流密度的物理意義是攜帶能量沿著電磁波傳播方向以速度運(yùn)動(dòng)能量密度平面電磁波第二十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一時(shí)間平均值：§3平面電磁波的能量和能流第二十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一§4電磁波在介質(zhì)表面的反射和折射電磁波在傳播過程中遇到兩種介質(zhì)的交界面時(shí)就會發(fā)生反射和折射現(xiàn)象：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律 入射角、反射角和折射角的關(guān)系（2）動(dòng)力學(xué)規(guī)律 入射波、反射波和折射波的振幅比和 相對相位第二十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一§4電磁波在介質(zhì)表面的反射和折射折射波入射波反射波考慮一單色平面電磁波入射第二十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一折射波入射波反射波第三十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一此關(guān)系要在任意時(shí)刻任意位置相等,所以有第三十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一Z方向反向這就是入射角等于反射角這些關(guān)系把折射波和反射波的波長，頻率和傳播方向都確定了2、取，則必有即，反射波和折射波必與入射波在同一平面內(nèi)，該平面稱為入射面1、反射波和折射波頻率與入射波相等3、取，由反射定律第三十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一4、對于折射波，不同介質(zhì)中同樣的頻率對應(yīng)不同的波長折射率定義：折射定律：第三十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

現(xiàn)在應(yīng)用邊值關(guān)系式求入射、反射和折射波的振幅關(guān)系：二、振幅關(guān)系菲涅耳公式

由于對每一波矢k有兩個(gè)獨(dú)立的偏振波，它們在邊界上的行為不同，所以需要分別討論E垂直于入射面和E平行于入射面兩種情形。第三十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一(1)E入射面邊值關(guān)系式為第三十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一(1)E入射面第三十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一邊值關(guān)系式為(2)E//入射面第三十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一我們所得到的振幅關(guān)系就是光學(xué)中的菲涅耳公式。因此，這也有力的證實(shí)了光是電磁波。第三十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一此時(shí)，反射波與折射波的傳播方向？布儒斯特角當(dāng)時(shí)，，此時(shí)反射波中沒有電場平行于入射面的部分，這時(shí)反射波是完全的線偏振波。該角稱為布儒斯特角第三十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一位相差半波損失當(dāng)平面波由光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時(shí)第四十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一電磁波的反射系數(shù)和透射系數(shù)反射波平均能流與入射波平均能流在法線方向的分量之比稱為反射系數(shù)，記為R折射波平均能流與入射波平均能流在法線方向的分量之比稱為透射系數(shù)（折射系數(shù)），記為T第四十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一第四十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一第四十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一能量守恒第四十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

三、全反射，若1＞2

，則n21＜1。當(dāng)電磁波根據(jù)從介質(zhì)1入射時(shí)，折射角

’’大于入射角。若繼續(xù)增大入射角全反射臨界角0第四十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

三、全反射這表明折射波沿z方向衰減，x方向傳播，是一個(gè)表面波穿透深度----振幅衰減為原值的e-1時(shí)的傳播距離第四十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

三、全反射第四十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

由于導(dǎo)體中有自由電荷存在，在電磁波的電場作用下，自由電荷傳導(dǎo)形成傳導(dǎo)電流，而傳導(dǎo)電流要產(chǎn)生焦耳熱，使電磁波的能量有損耗。因此，在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波是一種衰減波，在傳播過程中，電磁能量轉(zhuǎn)化為熱量?！?有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播第四十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一有導(dǎo)體時(shí)，源的問題必須考慮，先討論分布電荷（但結(jié)論是最終消失了）導(dǎo)體上可以存在電流密度，但要用歐姆定律進(jìn)行變換所以導(dǎo)體上即使有電荷分布，時(shí)間一長也就沒有了，所以取§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播第四十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一取為諧振波所以§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播第五十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播即：開始時(shí)有微擾，到后來就消失了。當(dāng)為純實(shí)數(shù)，討論1。為復(fù)數(shù)，設(shè)有一個(gè)是復(fù)數(shù)可解得第五十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播討論2。為復(fù)數(shù)，設(shè)：穩(wěn)態(tài)波，波幅不隨時(shí)間衰減第五十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播當(dāng)此為不良導(dǎo)體當(dāng)②導(dǎo)電介質(zhì)性能的描述討論2。為復(fù)數(shù)，設(shè)：此為良導(dǎo)體第五十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播復(fù)電容率第五十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一1、只要有虛部，該種波隨時(shí)間延續(xù)最后一定要消失的2、a)要有虛部該種波不會最終消失，但隨進(jìn)入導(dǎo)體的深度振幅減小

b) 因此，虛部反映了電磁波進(jìn)入導(dǎo)體后的衰減程度，而實(shí)部就是通常意義上的波矢量。

c)當(dāng)電磁波進(jìn)入導(dǎo)體振幅衰減為原值的e-1時(shí)的傳播距離定義為穿透深度§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播歸納：第五十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一d)相速度，在導(dǎo)體中的傳播速度由決定

稱為相位常數(shù)，波長與電導(dǎo)率有關(guān)，在良導(dǎo)體中，波長變短了§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播歸納：e)在良導(dǎo)體中，且電磁場關(guān)系為第五十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一反射波比入射波§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播對于良導(dǎo)體取一垂直入射表面的x方向的線偏振波折射波比入射波對于良導(dǎo)體第五十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一§5有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播第五十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一電磁能量的傳輸方式：波導(dǎo)中的電磁波

直流或低頻： 電磁波向外輻射的損耗很小，采用雙線傳輸。

較高頻： 為避免電磁波向外輻射的損耗和避免周圍環(huán)境的干擾，采用同軸傳輸線。同軸傳輸線由空心導(dǎo)體管和芯線組成，電磁波在兩導(dǎo)體之間的介質(zhì)中傳播

高頻： 為避免內(nèi)導(dǎo)線的焦耳損耗以及介質(zhì)中的熱損耗，需要用波導(dǎo)代替同軸傳輸線，波導(dǎo)是一根空心金屬管，截面通常為圓型或矩形，分別稱為圓柱形波導(dǎo)和矩形波導(dǎo)。第五十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一波導(dǎo)中的電磁波在無界空間中，電磁波的最基本存在形式是平面電磁波，這種波的電場和磁場都做橫向振蕩。這種類型的波稱為橫電磁波。TEM前面我們討論了有導(dǎo)體存在的時(shí)候電磁波的傳播，對于理想導(dǎo)體來說，電磁波不能進(jìn)入，因此導(dǎo)體的表面自然構(gòu)成電磁波的邊界。今天要討論的就是這種有界空間的電磁波的傳播。第六十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一波導(dǎo)中的電磁波矩形波導(dǎo)，截面邊長分別為L1,L2,Z軸為電磁波傳播方向第六十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一波導(dǎo)中的電磁波分離變量法第六十二頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一第六十三頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

第六十四頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

第六十五頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

第六十六頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一

第六十七頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一第六十八頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一討論：1)對一定的(m,n),如果選取一種波模具有，則該波模的就完全確定，此時(shí)必有。同樣取，必有。即電波和磁波不能同時(shí)為橫波。TEM波不能在波導(dǎo)中傳輸。第六十九頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一2)取，稱為波，又稱為橫電波，不同的mn有，叫mn模取，稱為波，又稱為橫磁波。不存在如此模式不同的mn有，？第七十頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一3)電磁波是橫波？？波導(dǎo)中電波和磁波不能同時(shí)為橫波波導(dǎo)中的電磁波是由于多次反射波的疊加，在垂直于波導(dǎo)軸線方向形成駐波，而使疊加波沿軸線方向前進(jìn)第七十一頁，共八十三頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，電磁波由