山東省濟(jì)南市英才中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)南市英才中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于﹣1求得點(diǎn)（x0，f（x0））的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得f（x0）的值，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函數(shù)在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．當(dāng)x0=1時，f（x0）=﹣1，當(dāng)x0=﹣1時，f（x0）=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對應(yīng)曲線上該點(diǎn)處的切線的斜率，是中檔題．2.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：B3.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義．【分析】要判斷：“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的什么條件，我們要在前提條件abc≠0的情況下，先判斷，“ac＞0”時“曲線ax2+by2=c是否為橢圓”，然后在判斷“曲線ax2+by2=c為橢圓”時，“ac＞0”是否成立，然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行總結(jié)．【解答】解：若曲線ax2+by2=c為橢圓，則一定有abc≠0，ac＞0；反之，當(dāng)abc≠0，ac＞0時，可能有a=b，方程表示圓，故“abc≠0，ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的必要非充分條件．故選B【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5.定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（

）

A．

B．12

C．或2

D．2參考答案：A7.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列說法錯誤的是（）A．﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn) B．1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)C．y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零 D．y=f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增參考答案：B8.已知全集I＝R，若函數(shù)，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,則的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．a(chǎn)≥﹣4 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣4x+a，在區(qū)間內(nèi)大于或等于零，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2x2+ax+3，∴f'（x）=3x2﹣4x+a，∵在[1，2]上單調(diào)遞增，∴f'（x）=3x2﹣4x+a在區(qū)間內(nèi)大于或等于零，∵二次函數(shù)的對稱軸x=，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，∴f'（1）≥0，∴﹣1+a≥0，∴a≥1，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標(biāo)性質(zhì)知：，∵，∴．12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是=n2－10n+3，則數(shù)列的最小項(xiàng)是第

項(xiàng)．參考答案：五13.下圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是__________參考答案：6314.過點(diǎn)（－2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略15.袋中裝有3個紅球和2個白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}B={第二次抽到紅球}求=

參考答案：16.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于

參考答案：－2或17.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求橢圓的長軸和短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解：橢圓方程化為

∴

∴長軸

短軸

離心率

焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0）（，0） 頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣4,0）（4,0）（0,2）（0，﹣2） 略19.已知圓C圓心在直線上,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,－3)、B(－1,0).(1)求圓C的方程;(2)若圓C被直線l：y=kx截得的弦長為,求k的值．

參考答案：解析:(1)AB的垂直平分線為，與

的交點(diǎn)為(－1,－3)，所以圓心坐標(biāo)為

C(－1,－3)，r=|CA|=3，所以圓C的方程為

;(2)由半徑r=3，弦長為,則圓心C到直線l的距離為d=，所以=，即，得k=1或k=－7．20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=4，CB=4，CC1=，∠ACB=90°，點(diǎn)M在線段A1B1上．（1）若A1M=3MB1，求異面直線AM與A1C所成角的余弦值；（2）若直線AM與平面ABC1所成角為30°，試確定點(diǎn)M的位置．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【專題】計算題；空間角．【分析】（1）以CA、CB、CC1為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．算出向量、的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式，即可求出異面直線AM與A1C所成角的余弦值為；（2）利用垂直向量數(shù)量積為零的方程，建立方程組解出=（1，1，）是平面ABC1的一個法向量，設(shè)A1M=x，則=（x﹣4，4﹣x，2），結(jié)合題意可得與所成角為60°或120°，利用空間向量夾角公式建立關(guān)于x的方程解出x的值，即可得到點(diǎn)M為線段A1B1的中點(diǎn)時，滿足直線AM與平面ABC1所成角為30°．【解答】解：（1）分別以CA、CB、CC1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則C（0，0，0），A（4，0，0），A1（4，0，2），B1（0，4，2）∵A1M=3MB1，∴M（1，3，2），可得=（﹣4，0，﹣2），=（﹣3，3，2），∴cos＜，＞===所以異面直線AM與A1C所成角的余弦值為；（2）由（1）得B（0，4，0），B1（0，4，2）∴=（﹣4，4，0），=（﹣4，0，2）設(shè)=（a，b，c）是平面ABC1的一個法向量，可得，取a=1，得b=1，c=∴=（1，1，），而直線AM與平面ABC1所成角為30°，可得與所成角為60°或120°∴|cos＜、＞|=，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則=（x﹣4，4﹣x，2）即===解之得x=2或6，由于M在A1B1上可得x＜6，故x=2即點(diǎn)M為線段A1B1的中點(diǎn)時，滿足直線AM與平面ABC1所成角為30°．【點(diǎn)評】本題建立空間坐標(biāo)系，求異面直線所成角和直線與平面所成角．著重考查了空間向量的夾角公式、平面法向量的求法和利用空間坐標(biāo)系研究空間角等知識點(diǎn)，屬于中檔題．21.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,．臺體體積公式：，其中分別為臺體上、下底面面積，為臺體高.（1）證明：直線平面；（2）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：由題可知是底面為直角三角形的直棱柱，平面,

…………2分又，,平面，,

……………………4分

又，四邊形為正方形，，又,平面，平面.……6分（Ⅱ）設(shè)芻童的高為，則三棱錐體積，所以,……………9分故該組合體的體積為.………12分（注：也可將臺體補(bǔ)形為錐體后進(jìn)行計算）22.已知兩圓和圓，（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；

（2）若相交請求出兩圓公共弦的長；（3）求過兩圓的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程。參考答案：解析：將圓和圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式