上海市崇明縣裕安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海市崇明縣裕安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A2.已知函數(shù)，求（

）A.-1

B.0

C.

D.1參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，且，所以，，所以，故選B.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2─2,用二分法求f(x)=0的一個近似解時,第1步確定了一個區(qū)間為(1,),到第3步時,求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是(

)參考答案：C4.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）都可以寫為一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和的形式，∴f（x）=g（x）+h（x），則f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x），則g（x）=，h（x）=，∵f（x）=2x+1，∴g（x）==，h（x）==1+，故選：B5.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時,,當(dāng)時等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知偶函數(shù)在上的圖像如圖，則下列函數(shù)中與在上單調(diào)性不同的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略7.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域解答：解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域?yàn)閇﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，]．故選A．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可8.若的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)_________參考答案：4或-2或6略12.如圖，某海事部門舉行安保海上安全演習(xí)．為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個觀察點(diǎn)C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時測得∠ADC＝30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，則船速為___________千米/分鐘.（用含根號的式子表示）參考答案：略13.如果實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為

參考答案：略14.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

．參考答案：215.實(shí)數(shù)滿足約束條件且僅在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍______________參考答案：16.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和內(nèi)角定理求出角C，根據(jù)正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，則==，故答案為：．17.如圖，，分別為終邊落在OM、ON位置上的兩個角，且，終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合(以弧度制表示)為_______________________________________ 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為()，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求；（3）若數(shù)列滿足，求的最小值及此時的值.參考答案：略19.(12分)已知集合，.(1)若，求()；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：

20.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）當(dāng)x>5時，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）．………………10分當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時，有最大值為3.6（萬元）．

…14分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

…15分

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證之；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)的奇偶性，并證明：．參考答案：解：（Ⅰ），設(shè)且，則：，

，，即：，∴當(dāng)時，單調(diào)遞減；（Ⅱ）的定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，當(dāng)時，，，又為偶函數(shù)，∴當(dāng)時，，，綜上有．略22.（12分）A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程=x+；（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 應(yīng)用題；高考數(shù)學(xué)專題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）分別做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果；（2）x=90時，