湖北省荊州市松滋第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市松滋第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角的最小正值為()A.B.

C.

D.參考答案：A3.的展開式中的系數(shù)是（

）A．-4

B．-3

C．3 D．4參考答案：B4.點為等腰三角形所在平面外一點，底邊,則點到的距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.雙曲線的離心率為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：B6.在(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數(shù)是()A．－297

B．－252

C．297

D．207參考答案：D7.已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作圖，化點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1，從而求最小值．【解答】解：由題意作圖如右圖，點P到直線l：2x﹣y+3=0為PA；點P到y(tǒng)軸的距離為PB﹣1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1；而點F（1，0）到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值為﹣1；故選D．8.是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（，）的過程中，由變到時，左邊增加了（

）A．1項

B．k項

C.項

D．項參考答案：D時左面為，時左面為，所以增加的項數(shù)為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為,點P在橢圓上，如果線段中點在y軸上，且，則的值為_______。參考答案：712.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

參考答案：

13.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略14.若，則點與直線的位置關(guān)系用符號表示為

參考答案：略15.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：

16.設(shè)O是原點，向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：5﹣5i【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所給的數(shù)據(jù)作出向量對應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：∵向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案為：5﹣5i【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)用向量的減法，得到結(jié)果．17.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：假設(shè)三個方程：都沒有實數(shù)根，則，即，得

。

略19.設(shè)函數(shù)f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的兩個極值點為x1，x2，且x1x2＝1，求實數(shù)a的值；(2)是否存在實數(shù)a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：略20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并給予證明；參考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分當(dāng)時，；當(dāng)時，.……………3分當(dāng)時，取得極小值，無極大值.……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點.

……………5分證明如下：∵，，，函數(shù)在區(qū)間上必定存在零點.

…………6分

∵，當(dāng)時，，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

………8分

∴函數(shù)在區(qū)間上的零點最多一個.

………9分

綜上知：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點．……10分21.己知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍.參考答案：(1)在上是遞增的，在上是遞減的.(2).【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的定義域分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(2)由題意結(jié)合(1)結(jié)論可知，據(jù)此結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論即可確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）∵∴∵①當(dāng)時，

∴在上是遞增的②當(dāng)時，若，則，若，則∴在上是遞增的，在上是遞減的.（2）∵，∴由（1）知：①當(dāng)時，在上是遞增的，若，則，若，則∴在取得極小值，不合題意②時，在上是遞增的，在上是遞減的，∴

∴在上是遞減的∴無極值，不合題意.③當(dāng)時，，由（1）知:在上是遞增的，∵∴若，則，若，則，∴在處取得極小值，不合題意.④當(dāng)時，，由（1）知:在上是遞減的，∵∴若，則，若），則，∴在上是遞增的，在上是遞減的，故在處取得極大值，符合題意.綜上所述:.【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22.