2022年四川省雅安市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年四川省雅安市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A2.已知是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對(duì)任意，有成立，，令，則有(

)A.{an}為等差數(shù)列 B.{an}為等比數(shù)列C.{bn}為等差數(shù)列 D.{bn}為等比數(shù)列參考答案：C令,得到得到，.,說(shuō)明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列。故選：C.3.若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列對(duì)應(yīng)法則：①

②

③

④中，能確定A到B的映射的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D4.在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中共拋擲100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51參考答案：D由條件可知，“正面朝下”的頻率為0.51，又共拋擲100次，所以“正面朝下”的次數(shù)是0.51×100＝51.5.若△ABC邊長(zhǎng)為a，b，c，且則f（x）的圖象A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點(diǎn)參考答案：A略6.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C輸入x=3,不滿足，所以x=1,此時(shí)也不滿足，所以x=-1,此時(shí)滿足，所以應(yīng)輸出的值，經(jīng)驗(yàn)算知：只有選項(xiàng)C滿足題意。7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若直線和直線平行，則m的值為（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.參考答案：A試題分析：由兩直線平行可知滿足考點(diǎn)：兩直線平行的判定9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：B因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以因此的形狀是等腰三角?

10.（5分）條件語(yǔ)句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（） A． 條件 B． 條件語(yǔ)句 C． 滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容 D． 不滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容參考答案：C考點(diǎn)： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 首先對(duì)程序進(jìn)行分析，該條件語(yǔ)句意義為“如果條件A成立，則執(zhí)行B；否則，執(zhí)行C“，然后對(duì)答案分別進(jìn)行分析，即可得到答案．解答： 通過(guò)對(duì)程序分析，本程序意義為：如果條件A成立，則執(zhí)行B否則，執(zhí)行CA：因?yàn)闂l件為A，所以錯(cuò)誤B：因?yàn)椤癷fAthenB“整句為條件語(yǔ)句，所以錯(cuò)誤C：B為滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容，故正確D：不滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容為C，故錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查條件語(yǔ)句，通過(guò)對(duì)語(yǔ)句的分析，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，如果，我們就稱實(shí)數(shù)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)一共有

個(gè).參考答案：212.若，則=

.參考答案：13.三角形ABC面積為，BC=2，C=，則邊AB長(zhǎng)度等于______.參考答案：2略14.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則a的取值范圍（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意化簡(jiǎn)f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；從而討論f（x）在分段函數(shù)的哪一段，再分段討論各自的解的個(gè)數(shù)，最后綜合即可．解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）≤1；故當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有兩個(gè)解；②當(dāng)0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2時(shí)；f（x）+≥1；（當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=時(shí)，等號(hào)成立）且當(dāng)f（x）∈（0，]時(shí)，f（x）+∈[1，+∞）；當(dāng)f（x）∈[，1]時(shí)，f（x）+∈[1，]；故當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，有兩個(gè)解；當(dāng)1＜a＜時(shí)，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）；分別有兩個(gè)解，共4個(gè)解；當(dāng)a=時(shí)，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1；故有三個(gè)解；綜上所述，當(dāng)1≤a＜時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的根的個(gè)數(shù)的判斷，分類比較困難，屬于中檔題．15.數(shù)列中，，則_________________參考答案：解析：由已知，易得，又，則，兩式相除，得，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都分別成公比為的等比數(shù)列則

16.函數(shù)y=loga（x﹣3）﹣2過(guò)的定點(diǎn)是．參考答案：（4，﹣2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當(dāng)x﹣3=1，即x=4時(shí)，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2，∴函數(shù)y=loga（x﹣3）﹣2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，﹣2），故答案為：（4，﹣2）．17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是

（1）△ABC一定是鈍角三角形；

（2）△ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，則△ABC的面積為．參考答案：（1）、（3）

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面積為bc?sinA的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°為鈍角，故（1）正確．由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)，故（2）不正確，（3）正確．若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面積為bc?sinA=sin120°=，故（4）不正確．故答案為（1）、（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求在的解析式。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求使在上的所有的個(gè)數(shù)。參考答案：（Ⅰ）證明：

（3分）（Ⅱ）設(shè)，則

（4分）

且是奇函數(shù)

（8分）∴

（9分）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由

解得

（10分）所有的解為

（12分）由

解得故在上共有503個(gè)使

19.（本小題滿分12分）點(diǎn)、分別是的邊、上的點(diǎn)，，，（1）若、分別是、的中點(diǎn)，線段與的交點(diǎn)為，試用，表示；（2）若，，線段與交于點(diǎn)，試用，表示．參考答案：（1）由題意知，P為的重心，則；（2）設(shè)，依題，又B、M、Q三點(diǎn)共線，∴……①同理，又A、N、Q三點(diǎn)共線，∴……②由①、②解得，，所以。20.（10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)；（1）求m的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a﹣2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）直接利用奇函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)即可求m的值；（2）求出函數(shù)的定義域，通過(guò)對(duì)數(shù)的底數(shù)的取值范圍討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a﹣2）時(shí)，利用（2）的結(jié)果函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），即可求a的值．解答： （本小題滿分14分）（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），令，則=為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)，當(dāng)a＞1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函數(shù)；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函數(shù)在（1，a﹣2）上是單調(diào)減函數(shù)，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且對(duì)直線恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有參考答案：(1)；(2)見(jiàn)證明【分析】（1）先通過(guò)點(diǎn)線的位置關(guān)系求出的值，再帶入與的關(guān)系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放縮法證明不等式?！驹斀狻拷猓?1)由已知解得，.

①當(dāng)時(shí),

②由①—②得

數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),上式顯然成立,(2)證明:由(2)知,①當(dāng)時(shí),,原不等式成立.②當(dāng)時(shí),,原不等式亦成立.③當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),原不等式亦成立.綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.【點(diǎn)睛】關(guān)于的常見(jiàn)放縮有。