廣東省揭陽市淡浦中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省揭陽市淡浦中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，，則A.32 B.45 C.64 D.96參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)列方程，解方程求得的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：A4.已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，。設(shè)集合有個元素，則的取值范圍是

（

）

A．，且

B．，且C．，且

D．，且參考答案：A5.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C6.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B7.下列幾何體中,每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是(

)

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④參考答案：C略8.已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，則｜－｜等于(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：B9.在直角坐標系中，直線的傾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)圖象恒過的定點構(gòu)成的集合是（

）A．{-1，-1}

B．{（0,1）}

C．{（-1,0）}

D．參考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0．∴f（x）恒過點（-1，0）．故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P為x軸上的一點，，則的最小值是_____.參考答案：略12.已知函數(shù)分別由下表給出：則滿足的的值的集合為______________.參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；偶函數(shù)．【專題】計算題．【分析】令奇次項系數(shù)為0求出k的值，求出對稱軸及開口方向，求出單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函數(shù)的對稱軸為x=0，開口向上所以f（x）的遞減區(qū)間是（﹣∞，0）故答案為：（﹣∞，0）．【點評】整式函數(shù)若為偶函數(shù)則不含奇次項，若為奇函數(shù)則不含偶次項；二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與對稱軸及開口方向有關(guān)，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則由實數(shù)a的值構(gòu)成的集合是．參考答案：{﹣4，2}【考點】函數(shù)的值．【分析】當a≤0時，f（a）=﹣a=4；當a＞0時，f（a）=a2=4．由此能求出由實數(shù)a的值構(gòu)成的集合．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（a）=4，∴當a≤0時，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；當a＞0時，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．綜上，a=﹣4或a=2．∴由實數(shù)a的值構(gòu)成的集合是{﹣4，2}．故答案為：{﹣4，2}．15.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：16.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=對稱，則在下面四個結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點對稱；（2）圖象關(guān)于點對稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號為．參考答案：（2）（4）【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對稱軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對稱性的規(guī)律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點．由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個不等式：，取適當?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因為函數(shù)最小正周期為=π，故ω=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線對稱，得出取，得φ=所以函數(shù)表達式為：當時，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點對稱所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點評】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對正余弦曲線進行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的定義域是．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由logx≥0，解得：0＜x≤1∴函數(shù)的定義域是（0，1]．故答案為：（0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求以N（1，3）為圓心，并且與直線3x﹣4y﹣7=0相切的圓的方程．參考答案：考點： 直線與圓的位置關(guān)系；圓的標準方程．專題： 綜合題．分析： 要求圓的方程，已知圓心坐標，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線3x﹣4y﹣7=0的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標和求出的半徑寫出圓的方程即可．解答： 因為點N（1，3）到直線3x﹣4y﹣7=0的距離，由題意得圓的半徑r=d=，則所求的圓的方程為：．點評： 此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．19.如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.

參考答案：解析：設(shè)另一個圓的半徑為y，則，，因為當一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數(shù)的定義域為因為所以因為所以，所以函數(shù)的值域為.20.集合.（1）若AB=，求a的取值范圍.（2）若AB=，求a的取值范圍.參考答案：（1） （2）略21.在數(shù)列{an}中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：(1)證明見解析.(2).【分析】（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列的前n項和。【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。(2)由（1）得，即,故，所以【點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前和。已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項相消法來求解。22.(13分)

已知向量，．(1)若∥