河北省衡水市坊莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省衡水市坊莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，定義函數(shù)且點(diǎn)。若的內(nèi)切圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)有（

）

A.12個(gè)；

B.10個(gè)；

C.6個(gè)；

D.16個(gè)；參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值是

A．2

B．-3

C．-

D．參考答案：D3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且（

）A．－2

B．2

C．

D．4高考資源網(wǎng)參考答案：A略4.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正確的是(

)。

A．茂名市明天將有80%的地區(qū)降雨

B．茂名市明天將有80%的時(shí)間降雨

C．明天出行不帶雨具肯定要淋雨

D．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且＝27，則＝A、12B、10C、8D、2＋參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，

則整數(shù)的值為

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A9.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心且經(jīng)過點(diǎn)A的圓交l于B、D兩點(diǎn)，若∠ABD=90°，△ABF的面積為3，則p=（） A．1 B． C． 2 D． 參考答案：B10.一個(gè)長方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm)，則該幾何體的體積為(A)120cm2

(B)80cm2

(C)100cm2(D)60cm2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12）若非負(fù)數(shù)變量x、y滿足約束條件，則x+y的最大值為__________。 參考答案：4由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，，取得最大值.12.已知橢圓E的短軸長為6，焦點(diǎn)F到長軸端點(diǎn)的距離為9，則橢圓E的離心率等于

。參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，則S9的取值范圍是．參考答案：（﹣3，21）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及其“待定系數(shù)法”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數(shù)法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴兩式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范圍是（﹣3，21）．故答案為：（﹣3，21）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及其“待定系數(shù)法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．14.若時(shí)，均有，則=

參考答案：略15.對(duì)任意不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析:設(shè),則,,故原不等式轉(zhuǎn)化為,即,所以,即.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：換元法及絕對(duì)值不等式的求解和運(yùn)用．16.已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（一1，0）對(duì)稱，

且當(dāng)x∈（一∞，0）時(shí)．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），

若,則a，b，c從大到小的次序?yàn)?/p>

.參考答案：17.對(duì)于函數(shù)若存在，使成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有相異不動(dòng)點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x﹣2y﹣7=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x﹣2y﹣7=0垂直，求出a的值，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）分充分性、必要性證明，即可證明f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．【解答】（1）解：因?yàn)椋詅'（1）=1﹣a，所以，解得a=3．令，得x＞3，所以f（x）得單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞），令，得0＜x＜3，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3）．（2）證明：①充分性．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，，所以當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．所以f（x）≥f（1）=1．②必要性．，其中x＞0．（i）當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．而f（1）=1，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜1，與f（x）≥1恒成立矛盾，所以a≤0不滿足題意．（ii）當(dāng)a＞0時(shí)，因?yàn)楫?dāng)x＞a時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（a，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜a時(shí)，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，a）上是減函數(shù)．所以f（x）≥f（a）=a﹣alna，因?yàn)閒（1）=1，所以當(dāng)a≠1時(shí)，f（a）＜f（1）=1，此時(shí)與f（x）≥1恒成立矛盾，所以a=1．綜上所述，f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．19.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為、.⑴是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；⑵設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.參考答案：解：⑴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，由點(diǎn)到直線的距離公式得，，，即為定值；（2）由題意可設(shè)，知.由與直線垂直，知，即，又，解得，故.所以，.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故四邊形面積有最小值略21.（本小題滿分13分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若存在點(diǎn)，使，試求的取值范圍；（3）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）

若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為；

若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為.

（2）由（1）知，要存在點(diǎn)，使，

則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)。

故，所以,所以的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓

由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為,解方程組得，

同理可求得，

面積=

令則令,所以，即

當(dāng)時(shí)，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.

22.（本小題滿分12分）在公差不為零的等差數(shù)列{}中，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，記.求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：①設(shè){}的公差為，依題意得，………3分解得，