2022-2023學年湖南省常德市澧陽中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省常德市澧陽中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因為A、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．2.設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是

（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當時，均有成立

Ｄ．若成立，則當時，均有成立參考答案：D略3.某校開設街舞選修課程，在選修的學生中，有男生28人，女生21人.若采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為14的樣本，則應抽取的女生人數(shù)為（

）A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D略4.下列結(jié)論正確的是A.當且時，

B.當時C.當時的最小值為2

D.當時，無最大值參考答案：B5.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.過點作圓的兩條切線，切點分別為,則直線的方程為（

）A． B．C．

D．參考答案：A7.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C8.湖北省第十四屆運動會即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊準備在甲、乙兩名籃球運動員中選一人參加比賽。已知在某一段時間內(nèi)的訓練中，甲、乙的得分成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是，則下列結(jié)論正確的是()A．，選甲參加更合適

B．，選乙參加更合適C．，選甲參加更合適

D．，選乙參加更合適參考答案：A略9.設命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．10.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x8）=log2x，則f（16）的值是．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】令x8=16，利用指數(shù)知識求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點評】本題考查函數(shù)值求解，要對函數(shù)的概念及表示方法有準確的理解和掌握．12.已知一個算法的流程圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為0時，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或113.已知點P是橢圓Г：=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為a2，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的關(guān)系，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案為：．14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為

▲

.參考答案：1設，其圖像過點，則有，解得，即，所以，則.

15.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的體積為

；參考答案：【知識點】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析：解：由已知中該幾何體是一個四分之三球，其表面積包括個球面積和兩個與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案為：4π【思路點撥】根據(jù)已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個球，利用球的表面積公式及圓的面積公式，即可得到該幾何體的表面積．16.已知數(shù)列前n項和，則=___________參考答案：100略17.如圖在正方體中，異面直線所成的角大小為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，.（1）求的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．參考答案：（1）

（2）見解析【分析】（1）根據(jù)，an+1可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項的值可猜想數(shù)列{an}的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟進行證明即可．【詳解】（1）a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想.（2）數(shù)學歸納法證明：①當n＝1時，a1＝＝，猜想成立．②假設當n＝k（k≥1，k∈N*）時猜想成立，即＝．則當n＝k＋1時，＝＝＝，所以當n＝k＋1時猜想也成立，由①②知，對n∈N*，an＝都成立．【點睛】本題主要考查了遞推關(guān)系，以及數(shù)學歸納法的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．19.某部隊駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰(zhàn)士們不計個人得失，扎根風雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境.該部隊現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，與左、右兩側(cè)及后側(cè)的內(nèi)墻各保留寬的通道，與前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

參考答案：后側(cè)邊長為20m，左側(cè)邊長為40m時，

最大種植面積為648.設蔬菜的種植面積為，矩形溫室的后側(cè)邊長為，則左側(cè)邊長為.

，當且僅當，即時，取等號．故當矩形溫室的后側(cè)邊長為20m，左側(cè)邊長為40m時，蔬菜的種植面積最大，

最大種植面積為648.

20.已知動圓過定點，且與直線相切.(1)求動圓的圓心軌跡的方程；(2)是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）設為動圓圓心，由題意知：到定直線的距離，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，∴動圓的圓心的軌跡的方程為：

………5分（2）由題意可設直線的方程為，由

得

或

………7分且，

…………………9分由

…………11分或（舍去）…13分又，所以直線存在，其方程為：

………………14分21.（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝.參考答案：略22.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，試求實數(shù)a的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先寫出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導函數(shù)，計算，求出的值即可；再解不等式和，進而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，應用導