2021年山西省忻州市東馬坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年山西省忻州市東馬坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班從3名男生和2名女生中任意抽取2名學(xué)生參加活動，則抽到2名學(xué)生性別相同的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B3.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66參考答案：C略4.設(shè)（1+2i）（a+i）的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則，通過復(fù)數(shù)相等的充要條件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的實部與虛部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的相等的充要條件的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的乘法的運算法則，考查計算能力．5.某幾何體的三視圖如題(8)圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，則的取值集合是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知直線與圓相交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C.9或－3

D．8或－2參考答案：A8.已知命題p：函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過（﹣1，2）點；命題q：已知平面α∥平面β，則直線m∥α是直線m∥β的充要條件；則下列命題為真命題的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，，則（

）A．3

B．

C．

D．6參考答案：D10.已知平面上的點，則滿足條件的點在平面上組成的圖形的面積為_______A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=，則不等式x2?f（x）+x﹣2≤0解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≥2時，原不等式可化為x2+x﹣2≤0，當(dāng)x＜2時，原不等式可化為﹣x2+x﹣2≤0，解不等式即可求解【解答】解：當(dāng)x≥2時，原不等式可化為x2+x﹣2≤0解可得，﹣2≤x≤1此時x不存在當(dāng)x＜2時，原不等式可化為﹣x2+x﹣2≤0即x2﹣x+2≥0解不等式可得x∈R此時x＜2綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜2}故答案為：{x|x＜2}【點評】本題主要考查了二次不等式的求解，解題中要注意分類討論的應(yīng)用．12.已知以F為焦點的拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩點A，B滿足=3，若弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為，則拋物線的方程為．參考答案：y2=8x【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運算，即可求得k的值，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得M的橫坐標(biāo)，則M到準(zhǔn)線的距離d=x+=，即可求得d的值，求得拋物線方程．【解答】解：拋物線C：y2=2px的焦點F（，0），由題意可知直線AB的斜率顯然存在，且不為0，設(shè)直線AB的方程y=k（x﹣），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x，y），=（﹣x1，﹣y1），=（x2﹣，y2），由=3，則﹣x1=3（x2﹣），則3x2+x1=2p，①，整理得：k2x2﹣（k2+2）px+=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，②x1x2=，③由①②解得：x1=，x2=，代入③，解得：k2=3，則x==，M到準(zhǔn)線的距離d=x+=，∴=，解得：p=4，∴拋物線的方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．13.如流程圖所給的程序運行的結(jié)果為s=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是

。參考答案：14.已知集合,集合,則P∩Q等于(

)A．{1,2,3} B．{1,2} C．[1,2] D．[1,3)參考答案：B15.設(shè)R，函數(shù)的最小值是－2，則實數(shù)k=

.參考答案：答案：

16.已知實數(shù)a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值為．參考答案：﹣1考點：基本不等式．專題：常規(guī)題型．分析：將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a=﹣b即a=b=﹣1時，取“=”故答案為﹣1．點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，牢記不等式使用的三原則為“一正，二定，三相等”．17.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項和等于．參考答案：180考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a20==18，再由前n項和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案為：180點評：本題主要考查等差數(shù)列中項性質(zhì)的推廣及前n項和公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．若，，．(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．參考答案：(1).(2).【分析】（1）先由題中條件得到，再設(shè)等差數(shù)列的公差為，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出公差，進(jìn)而可得的通項公式；設(shè)等比數(shù)列的公比為，求出公比，即可得出通項公式；（2）先由（1）的結(jié)果，得到，再由分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列前項和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)由，，則設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.所以設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題，即，所以.所以；(2)，所以的前項和為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，熟記通項公式、前項和公式即可，屬于常考題型.19.在中，角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因為，所以，又因為，所以，即.（2）因為，所以，由正弦定理，可得，，所以.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－1，，其中e是自然對數(shù)的底，e＝2.71828…。（1）證明：函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在區(qū)間（1,2）上有零點；（2）求方程f（x）＝g（x）根的個數(shù)，并說明理由；（3）若數(shù)列{}（）滿足為常數(shù)），，證明：存在常數(shù)M，使得對于任意，都有參考答案：解：（1）由h（x）＝f（x）－g（x）＝－1－，得：h（1）＝e－3＜0，h（2）＝e2－2－＞0，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（1,2）上有零點。（2）由（1）得：h（x）＝－1－由知，，而，則為的一個零點，且在內(nèi)有零點，因此至少有兩個零點。解法1：－1，記－1，則.當(dāng)時，，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點.有且只有兩個零點.所以，方程f（x）＝g（x）根的個數(shù)為2。（3）記的正零點為，即.（1）當(dāng)時，由，即.而，因此，由此猜測：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時，有成立，則當(dāng)時，由知，，因此，當(dāng)時，成立.故對任意的，成立.（2）當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞增.則，即.從而，即，由此猜測：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時，有成立，則當(dāng)時，由知，，因此，當(dāng)時，成立.故對任意的，成立.綜上所述，存在常數(shù)，使得對于任意的，都有.21.某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù)：（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計當(dāng)月產(chǎn)品的銷量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵元；,則每位員工每日獎勵元；,則每位員工每日獎勵元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當(dāng)月(按天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):，.參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:，.若隨機變量服從正態(tài)分布,則.參考答案：(1)(i)因為,所以，，所以關(guān)于的線性回歸方程為.(ii)當(dāng)時,(萬臺).（注:若，當(dāng)時,(萬臺).(2)由題知月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,則,,日銷量的概率為,日銷量的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為元.22.已知三棱錐D-ABC中，BE垂直平分AD，垂足為E，△ABC是面積為的等邊三角形，，，CF⊥平面ABD，垂足為F，O為線段AB的中點.（