浙江省紹興市北海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市北海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則=-------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：A【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，由f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，得x＜﹣2，或x＞2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜﹣2，或x＞2}，且f（x）=t是定義域上的單調(diào)減函數(shù)；又本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）．故選：A．4.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：B．5.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．7.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.8.函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝3，則x的值是A

4

B

1或

C

1,±,

D

參考答案：D9.已知f（x）=|lgx|，則、f（）、f（2）的大小關(guān)系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)的冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各個(gè)函數(shù)值，去掉絕對(duì)值；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出三個(gè)函數(shù)值的大小．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，∴，，f（2）=|lg2|=lg2∵y=lgx在（0，+∞）遞增∴l(xiāng)g4＞lg3＞lg2所以故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大?。?0.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）3=．（2）=．參考答案：6，﹣4.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)恒等式即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案為：6，﹣4．12.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1垂直軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)_______。參考答案：略13.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)____參考答案：14.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：15.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則的取值范圍是

參考答案：17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=﹣n2+13n﹣．當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時(shí)，n的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過(guò)配方可知該數(shù)列當(dāng)從第4項(xiàng)至第9項(xiàng)為正數(shù)、其余項(xiàng)為負(fù)數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵an=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴an＞0，等價(jià)于＜n＜，∴當(dāng)從第4項(xiàng)至第9項(xiàng)為正數(shù)，其余項(xiàng)為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)n＞11時(shí)，anan+1an+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時(shí)n=9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)的若干項(xiàng)乘積之和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列中各項(xiàng)符號(hào)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)計(jì)算(2)已知,求的值參考答案：(1)1+；（2）.【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得解；（2）先化簡(jiǎn)已知得,再把它代入化簡(jiǎn)的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值。（2）如果，求x的值

參考答案：（1）；

（2）.20.已知函數(shù)，，。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值.參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，不符題意。時(shí)，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足，∴。綜上，。（Ⅱ）若，，則無(wú)最大值，故，∴為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時(shí)，時(shí)，有最大值。又取最小值時(shí)，，依題意，有，則，∵且，∴，得，此時(shí)或?！酀M足條件的實(shí)數(shù)對(duì)是。略21.（12分）某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？參考答案：解：設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥18