山西省臨汾市萬杰學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市萬杰學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C2.四棱錐的底面是單位正方形(按反時(shí)針方向排列)，側(cè)棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則△F1PF2的面積為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：A略4.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由不等式組所確定的圖形的面積等于（

）（A）75π

（B）60π

（C）50π

（D）45π參考答案：C6.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯．故選B．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：,由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學(xué)生是×200=40，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0＜a＜1時(shí)和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時(shí)答案D滿足要求，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若的定義域和值域都是，則

．參考答案：5略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值為2，那么t的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).其中正確命題的序號___________.(寫出所有正確命題的序號)參考答案：1、2、513.如圖是y=f（x）導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個(gè)判斷：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)；②x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；③f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)；④x=3是f（x）的極小值點(diǎn)．其中正確的判斷是

．（填序號）參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：x[﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣0+f（x）單減極小單增極大單減極小單增①由表格可知：f（x）在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，因此不正確；②x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；③f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，正確；④當(dāng)2＜x＜4時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則x=3不是函數(shù)f（x）的極小值，因此④不正確．綜上可知：②③正確．故答案為：②③14.方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是_____________參考答案：略15.如圖，……，則第n幅圖的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．（用含有n的式子表示）參考答案：5n-4略16.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于

▲

．參考答案：24【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【詳解】雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=x，由雙曲線的性質(zhì)知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=×8×6=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

17.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為則直線被圓C所截得的弦長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點(diǎn)，(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的大??；(III)求四面體的體積．參考答案：(I)略；(II)45°；(III)．19.（本小題滿分10分）已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則

解得（2）將若解集為R，則有即.略20.已知動點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線：=的距離的比是．

(1)求曲線C的方程。(2)點(diǎn)，的外角平分線所在直線為，直線垂直于直線，且交的延長線于點(diǎn)．試求點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)到直線：=的距離為，由題意可得：，∴，

化簡得：．∴曲線的方程是；

(2)由題意可知,，∵，∴∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．又直線的方程為：，即．∴圓心到直線的距離，即，∴，或

略21.已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓（φ為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）首先可以分析到題目中的直線方程是參數(shù)方程的形式，需要化簡為一般方程，第I問即可求得．（Ⅱ）直線與曲線交與交于A，B兩點(diǎn)，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關(guān)系即可得到求解．【解答】解：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得+=1．a(chǎn)=2，b=，c=1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）．l是經(jīng)過點(diǎn)（m，0）的直線，故m=﹣1．…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0．設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|==．當(dāng)sinα=0時(shí)，|FA|?|FB|取最大值3；當(dāng)sinα=±1時(shí)，|FA|?|FB|取最小值．…22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線l1：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，設(shè)線段AB中點(diǎn)為M．

（i）證明：直線OM的斜率與直線l1的斜率之積為定值；

（ii）如圖，當(dāng)m=﹣k時(shí)，過點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，交x軸于點(diǎn)Q，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由已知得b=1，e=，由此能求出橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）（i）將直線y=kx+m代入，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韋達(dá)定理、斜率公式能證明直線OM的斜率與直線l1的斜率之積為定值．（ii）當(dāng)m=﹣k時(shí)，直線l1：y=k（x﹣1），P（1，0），從而M（，），直線l2方程為y﹣=﹣，從而|PQ|=，由此利用弦長公式能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴b=1，e=，∴，解得a2=4，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1．證明：（Ⅱ）（i）將直線y=kx+m代入，整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2