2024屆廣西桂林、梧州、貴港、玉林、崇左、北海高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆廣西桂林、梧州、貴港、玉林、崇左、北海高二數學第一學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線與圓相切，則（）A. B.或2C. D.或2．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B.C. D.3．某工廠節(jié)能降耗技術改造后，在生產某產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據如下表，現發(fā)現表中有個數據看不清，已知回歸直線方程為=6.3x+6.8，下列說法正確的是（）x23456y1925★4044A.看不清的數據★的值為33B.回歸系數6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗實際增加6.3噸C.據此模型預測產量為8噸時，相應的生產能耗為50.9噸D.回歸直線=6.3x+6.8恰好經過樣本點（4，★）4．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形5．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，直線與橢圓的另一個交點為，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.6．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中戊所得為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢7．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.8．已知是橢圓右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.9．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個錐體得到的).下圖給出了一個石瓢壺的相關數據(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.40010．命題“”的否定是（）A. B.C. D.11．棱長為1的正四面體的表面積是（）A. B.C. D.12．空間四點共面，但任意三點不共線，若為該平面外一點且，則實數的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知F1，F2是雙曲線C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦點，點P是雙曲線C上的任意一點（不是頂點），過F1作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為H，O是坐標原點．若|F1F2|＝6|OH|，則雙曲線C的方程為____14．若和或都是假命題，則的范圍是__________15．總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴宣告，在迎來中國共產黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中，為了解某地農村經濟情況，工作人員對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下列結論中所存確結論的序號是____________①該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%；②該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%；③估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元；④估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間16．總體由編號為01，02，…，30的30個個體組成.選取方法是從下面隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為____________.660657471734072750173625236116651189183311199219700581020578645323456476三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓（）的離心率為，一個焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）設為原點，直線（）與橢圓交于不同的兩點，且與x軸交于點，為線段的中點，點關于軸的對稱點為.證明：是等腰直角三角形.18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.19．（12分）已知圓M經過原點和點，且它的圓心M在直線上.（1）求圓M的方程；（2）若點D為圓M上的動點，定點，求線段CD的中點P的軌跡方程.20．（12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題21．（12分）已知函數，若函數處取得極值（1）求，的值；（2）求函數在上的最大值和最小值22．（10分）已知拋物線，直線交于、兩點，且當時，.（1）求的值；（2）如圖，拋物線在、兩點處的切線分別與軸交于、，和交于，.證明：存在實數，使得.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據圓心到直線的距離等于半徑列方程即可求解.【題目詳解】由圓可得圓心，半徑，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理可得：，所以或，故選：D.2、A【解題分析】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.3、D【解題分析】根據回歸直線方程的性質和應用，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【題目詳解】對A：因為，將代入，故，∴，故A錯誤；對，回歸系數6.3的含義是產量每增加1噸，相應的生產能耗大約增加6.3噸，故錯誤；對，當時，，故錯誤；對，因為，故必經過，故正確.故選：.4、B【解題分析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【題目詳解】解：因為，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.5、B【解題分析】由橢圓定義可得各邊長，利用三角形相似，可得點坐標，再根據點在橢圓上，可得離心率.【題目詳解】如圖所示：因為為等腰三角形，且，又，所以，所以，過點作軸，垂足為，則，由，，得，因為點在橢圓上，所以，所以，即離心率，故選：B.6、D【解題分析】根據題意將實際問題轉化為等差數列的問題即可解決【題目詳解】解：由題意，可設甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢分別為，，，，則，，，，成等差數列，設公差為，整理上面兩個算式，得：，解得，故選：7、B【解題分析】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【題目詳解】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據題意可得，解得，則燈球的總數為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中根據題意列出方程組，求得兩種燈球的數量是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8、A【解題分析】結合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡求得，由此求得離心率.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為.設左焦點為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A9、B【解題分析】根據圓臺的體積等于兩個圓錐的體積之差，即可求出【題目詳解】設大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【題目點撥】本題主要考查圓臺體積的求法以及數學在生活中的應用，屬于基礎題10、C【解題分析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”.故選：C11、D【解題分析】采用數形結合，根據邊長，結合正四面體的概念，計算出正三角形的面積，可得結果【題目詳解】如圖由正四面體的概念可知，其四個面均是全等的等邊三角形，由其棱長為1，所以，所以可知：正四面體的表面積為，故選：D12、A【解題分析】由空間向量共面定理構造方程求得結果.【題目詳解】空間四點共面，但任意三點不共線，，解得：.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8x2﹣y2＝1【解題分析】延長F1H與PF2，交于K，連接OH，由三角形的中位線定理和雙曲線的定義、垂直平分線的性質，結合雙曲線的a，b，c的關系，可得雙曲線方程【題目詳解】解：延長F1H與PF2，交于K，連接OH，由題意可得PH為邊KF1的垂直平分線，則|PF1|＝|PK|，且H為KF1的中點，|OH|＝|KF2|，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝|PK|﹣|PF2|＝|F2K|＝2a，則|OH|＝a，又|F1F2|＝6|OH|，所以2c＝6a，即c＝3a，b＝＝2a，又雙曲線C：﹣y2＝1，知b＝1，所以a＝，所以雙曲線的方程為8x2﹣y2＝1故答案為：8x2﹣y2＝114、【解題分析】先由和或都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.【題目詳解】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案：15、①②④【解題分析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項①，②，④，利用平均值的計算方法，即可判斷選項③【題目詳解】解：對于①，該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率為，故選項①正確；對于②，該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率為，故選項②正確；對于③，估計該地農戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項③錯誤；對于④，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，故估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于45萬元至8.5萬元之間，故選項④正確故答案為：①②④16、23【解題分析】根據隨機表，由編號規(guī)則及讀表位置列舉出前5個符合要求的編號，即可得答案.【題目詳解】由題設，依次得到的數字為57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，……根據編號規(guī)則符合要求的依次為17，07，27，25，23，……所以第5個個體編號為23.故答案為：23.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析.【解題分析】（1）由題知，進而結合求解即可得答案；（2）設點，，進而聯立并結合題意得或，進而結合韋達定理得，再的中點為，證明，進而得，，故，綜合即可得證明.【小問1詳解】解：因為橢圓的離心率為，一個焦點為所以，所以所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：設點，則點,所以聯立方程得，所以有，解得，因為，故或設，所以設向量，所以，所以，即，設的中點為，則所以，又因為，所以，所以，因為點關于軸的對稱點為.所以，所以，所以是等腰直角三角形.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據橢圓的簡單幾何性質知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設出直線，聯立方程組，根據直線與圓錐曲線的位置關系，可得出中點為的坐標，再根據△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計算，再根據點到直線距離公式求高，即可計算出面積【題目詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設直線的方程為，由得，①設、的坐標分別為，（），中點為，則，，因為是等腰△的底邊，所以所以的斜率為，解得，此時方程①為解得，，所以，，所以，此時，點到直線：距離，所以△的面積考點：1、橢圓的簡單幾何性質；2、直線和橢圓的位置關系；3、橢圓的標準方程；4、點到直線的距離.【思路點晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離，屬于難題．解決本類問題時，注意使用橢圓的幾何性質，求得橢圓的標準方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過程中要充分利用三角形是等腰三角形，進而知道定點與弦中點的連線垂直，這是解決問題的關鍵19、（1）.（2）.【解題分析】（1）設圓M的方程為，由已知條件建立方程組，求解即可；（2）設，，依題意得.代入圓M的方程可得點P的軌跡方程.【小問1詳解】解：設圓M的方程為，則圓心依題意得，解得.所以圓M的方程為.【小問2詳解】解：設，，依題意得，得.點為圓M上的動點，得，化簡得P的軌跡方程為.20、（1）（2）【解題分析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題（2）根據上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題【題目詳解】把3個選擇題因此基本事件的總數為.（1）記“甲抽到選擇題（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題【題目點撥】本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎題.21、（1）；（2）最大值為，最小值為【解題分析】（1）求出