遼寧省六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

遼寧省六校2022—2023(下)六校高二6月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=eq\r(2-x)},則A∪B=() A.(0,+)B.[0,2)C.(-,2]D.[0,+)2.下列各命題的否定為真命題的是()A.x∈R,x2-x+eq\f(1,4)≥0B.x∈R,2x>x2C.x∈R+,(eq\f(1,3))x>log2xD.x∈[0,eq\f(p,2)],sinx<x3.“”是“eq\f(2,x)<1”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要分件4.已知函數(shù)f(x)=a|x|（a>0且a1），若f(-3)<f(4),則不等式f(x2-2x)f(3)的解集為()A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-,-1)∪(3,+)D.[-1,0)∪(0,2)∪(2,3]5．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為(

)A． B．C． D．6.設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b7．已知定義在R上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．的一個(gè)周期為6 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．在區(qū)間上共有100個(gè)零點(diǎn)8．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．B．C．D．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分，部分選對(duì)得2分。9.已知函數(shù)f(x)=eq\f(4,|x|-2),則()A.f(x)的定義域?yàn)閧x|x2}B.f(x)的圖像關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)C.f(f(-5))=-6D.f(x)的值域是(-,-2)∪(0,+)10.已知f(x)是定義在R上的連續(xù)偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)，且f(x),g(x)在(-,0]單調(diào)遞減，則()A.f(f(1))<f(f(2))B.f(g(1))<f(g(2))C.g(f(1))<g(f(2))D.g(g(1))<g(g(2))11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列說(shuō)法正確的是()A.若Sn=an,則{an}是等差數(shù)列B.若a1=2,an+1=2an+3,則{an+3}是等比數(shù)列C.若{an}是等差數(shù)列，則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數(shù)列D.若{an}是等比數(shù)列，則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列12.下列不等關(guān)系中成立的有()A.>nsineq\f(p,n)(n∈N*)B.C.3<eln3D.e>ln9填空題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分。13.已知函數(shù)f(x)=lnx+eq\f(1,2)x2,則曲線y=f(x)所有的切線中斜率最小的切線方程為_(kāi)____________14.德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆的王子，19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》．在其年幼時(shí)，對(duì)的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱(chēng)之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，，則an=_________．15.已知m+4n=1,n>0,則eq\f(1,|m|)+eq\f(|m|,n)的最小值為_(kāi)_______16.若存在實(shí)數(shù)a,b(0<b<2),使得關(guān)于x的不等式3ax+b2x2+2對(duì)x∈(0,+)恒成立，則b的最大值為_(kāi)___________四、解答題：本題共6小題，計(jì)70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本題滿分10分)如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)D，已知射線AB,AC為濕地兩邊夾角為eq\f(p,3)的兩條公路(長(zhǎng)度均超過(guò)4千米)，在兩條公路AB,AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)E,F，且AE=AF=2eq\r(3)千米。若要求觀景臺(tái)D與兩接送點(diǎn)所成角∠EDF與∠BAC互補(bǔ)，且觀景臺(tái)D在EF的右側(cè)，并在觀景臺(tái)D與接送點(diǎn)E,F之間建造兩條觀光線路DE和DF，求觀光線路之和最長(zhǎng)是多少千米，此時(shí)DA為多少千米？18.(本題滿分12分)已知定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x),f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=eq\f(1,ex).(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；(2)若f(2x)>ag(x)-1對(duì)x∈(ln3,+)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.(本題滿分12分)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,且a1=1,an=Tn-1(n≥2),(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)任意n∈N*,m≥eq\f(1,a1)+eq\f(2,a2)+eq\f(n,an),求m的最小值.20.(本題滿分12分)已知函數(shù)(，)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．21.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足eq\f(1,Sn+1)=eq\f(1,an)-eq\f(1,an+1)，n∈N*．(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)若a1=2,求數(shù)列{eq\f(Sn+1,Sn·Sn+1)}的前n項(xiàng)和Tn.22.(本題滿分12分)已知定義域均為的兩個(gè)函數(shù)，．(1)若函數(shù)，且在處的切線與軸平行，求的值；(2)若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性和極值；(3)設(shè)，是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．

高二數(shù)學(xué)6月聯(lián)考試題參考答案一、單選題12345678DDABDBCB二、多選題9101112ACBDABCABD三、填空題131415164x-2y-3=0an=eq\f(n+1,2)3eq\f(2+\r(2),2)四、解答題17.解：在DEF中，由余弦定理得EF2=DE2+DF2-2DE·DF·cos∠EDF,即DE2+DF2+ED·DF=12，……3分即(DE+DF)2-DE·DF=12,因?yàn)镈E·DFEQ\F(1,4)(DE+DF)2，……6分所以DE+DF4，當(dāng)且僅當(dāng)DE=DF=2時(shí)取等，……8分此時(shí)∠AED=90O,所以AD=4千米……10分解：(1)∵f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=ex……3分∴f(x)=eq\f(ex+e-x,2),g(x)=eq\f(ex-e-x,2)……6分由（1）得f(2x)=eq\f(e2x+e-2x,2),由f(2x)>ag(x)-1得，eq\f(e2x+e-2x,2)>a·eq\f(ex-e-x,2)-1根據(jù)y=ex-e-x在R上單調(diào)遞增，故y>eln3-e-ln3=3-eq\f(1,3)=eq\f(8,3)x∈(ln3,+)令ex-e-x=t,t>eq\f(8,3),則原不等式等價(jià)于t2-at+4>0對(duì)t∈(eq\f(8,3),+)恒成立……9分a<t+eq\f(4,t)在t∈(eq\f(8,3),+)上恒成立∵t+eq\f(4,t)>eq\f(25,6),∴aeq\f(25,6),即a的取值范圍是(-,eq\f(25,6)]……12分19.解：由題設(shè)可知a2=a1=1,當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=Tn-1+an=2an,故an=2n-2an=eq\b\lc\{(\a\al(1，n=1,2n-2，n≥2))……5分(2)設(shè)Sn=eq\f(1,a1)+eq\f(2,a2)+eq\f(n,an),則S1=1,當(dāng)n≥2時(shí)Sn=1+2·20++n·22-n,故eq\f(1,2)Sn=eq\f(1,2)+2·2-1++n·21-n.于是eq\f(1,2)Sn=eq\f(5,2)+(2-1+2-2++22-n)-n·21-n=eq\f(5,2)+eq\f(2-1(1-22-n),1-2-1)-n·21-n……10分整理可得Sn=7-(n+2)22-n,故Sn<7,又S5=eq\f(49,5)>6,所以符合題設(shè)條件的m的最小值為7.……12分20.解：①當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為．……3分②當(dāng)時(shí)，令，解得或．0單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．……6分(2)對(duì)任意的，使恒成立，只需對(duì)任意的，．①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以只需，而，所以滿足題意；……8分②當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，所以只需，而，所以滿足題意；……10分③當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以只需即可而，從而不滿足題意；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．……12分21.（1）證明：因?yàn)椋?，所以①，…?分當(dāng)時(shí)，②，則①-②得：，因?yàn)椋?，…?分整理得：，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列；……6分（2）a1=2,an=2·3n-1;Sn=3n-1……8分eq\f(Sn+1,Sn·Sn+1)=eq\f(1,2)(eq\f(1,3n-1)-eq\f(1,3n+1-1))……10分Tn=eq\f(1,2)(eq\f(1,2)-eq\f(1,8)+eq\f(1,8)-……+eq\f(1,3n-1)-eq\f(1,3n+1-1))=eq\f(1,2)(eq\f(1,2)-eq\f(1,3n+1-1))=eq\f(1,4)-eq\f(1,2)·eq\f(1,3n+1-1)……12分22.解(1)因?yàn)?，所以，所以，又在處的切線與軸平行，所以，所以，所以，即，所以；……2分(2)因?yàn)?所以的定義域?yàn)?，令,得,當(dāng)變化時(shí)的關(guān)系如下表:01無(wú)意義0+無(wú)意義極小值所以在(?∞,0),(0,1)上單調(diào)遞減;在(1,+∞)上單調(diào)遞增.所以的極小值為，為極大值；…