用圓心角弧弦弦心距的關(guān)系演示文稿

用圓心角弧弦弦心距的關(guān)系演示文稿本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第1頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分用圓心角弧弦弦心距的關(guān)系課件本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第2頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分1、了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2、理解圓心角、弦心距的概念。3、掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第3頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。O那么圓是中心對(duì)稱圖形嗎？順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°圓即是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形它的圓心就是對(duì)稱中心。其實(shí)圓旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合。本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第4頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA一、概念圓心到弦的距離，叫弦心距

,右圖中，OD為AB弦的弦心距。如:∠AOB本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第5頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。①②③④OOOO本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第6頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′二、探究如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？∴重合，AB與A′B′重合．AB與A’B’∴AB=A’B’本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第7頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分CC/OA/B/AB

弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。如圖，作OC⊥AB于C，OC/⊥A/B/于C/在上述定理的條件下，OC=OC/是否成立？可通過(guò)△AOB≌△A∕OB∕然后利用全等的性質(zhì)得到本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第8頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理

（圓心角定理）在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第9頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分拓展與深化在同圓或等圓中,如果輪換下面四組條件:①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第10頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分推論在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第11頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分條件結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第12頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對(duì)的圓心角相等弦所對(duì)的弧(指劣弧)相等弦的弦心距相等在同圓或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弧相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等弧所對(duì)的弦的弦心距相等本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第13頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分推論：(圓心角定理的逆定理)

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等。本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第14頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，如果AB＝CD，那么

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；如果OE＝OF，那么

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；如果弧AB＝弧CD，那么

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，

；如果∠AOB＝∠COD，那么

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?！ABDEFO練習(xí)本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第15頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分下列說(shuō)法正確嗎？為什么？在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’在⊙O和⊙O’中，∵弦AB＝弦A’B’∴弧AB＝弧A’B’注意前提：在同圓或等圓中本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第16頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分OAB下面的說(shuō)法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)楦鶕?jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知：

︵︵討論一下！本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第17頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分1.下列命題中真命題是（）A、相等的弦所對(duì)的圓心角相等。B、圓心角相等，所對(duì)的弧相等。C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等。D、長(zhǎng)度相等的弧所對(duì)的圓心角相等。2、在⊙O中，=，∠B=70°，則∠A=

＿＿＿ABAＣＡＢＣＯ３、如圖：AB為⊙O的直徑，==，∠COD=35°，則∠AOE=＿＿＿＿度。BCCDDEABCDEo牛刀小試BC=CD=DE解：本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第18頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分（1）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由；4.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B。（2）求證：AC=BDABCDEF5.如圖：已知OA，OB是⊙O中的兩條半徑，且OA⊥OB,D是弧AB上的一點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交OB延長(zhǎng)線于C。已知∠C=250，求圓心角∠DOB的度數(shù).ＣＯＤＢＡO本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第19頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO四、例題選講例1.如圖,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC=∵

AB=AC．∴△ABC是等邊三角形.本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第20頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分1.如圖,AB、CD為的兩條弦，,求證AB＝CD.

O⊙AD=BC2.已知：如圖，AD=BC.求證：AB＝CDOCBDAE練習(xí)本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第21頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分3.已知：AB是⊙O的直徑,M.N是AO.BO的中點(diǎn)。CM⊥AB,DN⊥AB,分別與圓交于C.D點(diǎn)。求證：AC=BD·ＡＤＣＮＭＢO本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第22頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分例2：已知如圖（1）⊙O中，AB、CD為⊙O的弦，∠1=∠2，求證：AB=CD變式練習(xí)1：如圖（1），已知弦AB=CD，求證：∠1=∠212ABCDO（1）變式練習(xí)2：如圖（2），⊙O中，弦AB=CD，求證：BD=ACABCDO變式練習(xí)3：如圖（2），⊙O中，弦BD=AC，猜測(cè)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系。（２）本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第23頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分例3：已知：如圖（1），已知點(diǎn)O在∠BPD的角平分線PM上，且⊙O與角的兩邊交于A、B、C、D，求證：AB=CDOPACDMB（1）變式1：如圖（2），∠P的兩邊與⊙O交與A、B、C、D，AB=CD求證：點(diǎn)O在∠BPD的平分線上OPACDB（2）本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第24頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分變式2：如圖（3），P為⊙O上一點(diǎn)，PO平分∠APB，求證：PA=PBPABO(3)變式3：如圖（4），當(dāng)P在⊙O內(nèi)時(shí)，PO平分∠BPD，在⊙中還存在相等的弦嗎？APCBDO（４）本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第25頁(yè)；編輯于星期三\13點(diǎn)21分OBACDFE已知：如圖，⊙O的兩條半徑OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)。求證：CD＝AE＝BF。繼續(xù)提高本文檔共28頁(yè)；當(dāng)前第26