投影基礎(chǔ)演示文稿

投影基礎(chǔ)演示文稿本文檔共108頁；當前第1頁；編輯于星期三\7點53分第講投影基礎(chǔ)本文檔共108頁；當前第2頁；編輯于星期三\7點53分問題的提出：怎樣用圖形表達一個形體？本文檔共108頁；當前第3頁；編輯于星期三\7點53分解決問題方法的由來和演變影子

投影投影法畫法幾何學自然現(xiàn)象黑影總結(jié)提煉圖形感性到理性理論工程方法工程圖樣本文檔共108頁；當前第4頁；編輯于星期三\7點53分中心投影三角板

影子

墻面

光線

燈

投影中心

物體

投影線

投影投影面本文檔共108頁；當前第5頁；編輯于星期三\7點53分思考

1

當物體沿投影面法線方向移動時其投影大小變不變？本文檔共108頁；當前第6頁；編輯于星期三\7點53分中心投影

三角板

影子

墻面

光線

燈

投影中心

物體

投影線

投影投影面

本文檔共108頁；當前第7頁；編輯于星期三\7點53分思考

2

在中心投影下，投影能否反映物體的真實大??？本文檔共108頁；當前第8頁；編輯于星期三\7點53分中心投影

三角板

影子

墻面

光線

燈

投影中心

物體

投影線

投影投影面

本文檔共108頁；當前第9頁；編輯于星期三\7點53分思考

3由1、2引出第三個思考：中心投影能否滿足工程圖樣的要求？本文檔共108頁；當前第10頁；編輯于星期三\7點53分中心投影法的特點

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。

度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心本文檔共108頁；當前第11頁；編輯于星期三\7點53分斜投影法平行投影法投射線沿S方向相互平行SS正投影法PP本文檔共108頁；當前第12頁；編輯于星期三\7點53分平行正投影物體

投影面

投影線

投影本文檔共108頁；當前第13頁；編輯于星期三\7點53分思考

1

沿投影方向移動物體其正投影的大小變不變？本文檔共108頁；當前第14頁；編輯于星期三\7點53分思考

2在正投影下，物體的投影有無可能反映其某一個面的實形？本文檔共108頁；當前第15頁；編輯于星期三\7點53分思考

3

由1、2引出第3個思考：

正投影能否滿足工程圖樣的繪制要求？本文檔共108頁；當前第16頁；編輯于星期三\7點53分平行正投影法的特點投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)，度量性較好。點的投影仍然為點。直線的投影一般為直線，特殊情況下為一個點。平面的投影為平面（類似形），特殊情況下為一直線。本文檔共108頁；當前第17頁；編輯于星期三\7點53分平行投影法投射線相互平行正投影法投射線匯交于投影中心歸納中心投影法斜投影法投影法投射線傾斜投影面投射線垂直投影面正投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖本文檔共108頁；當前第18頁；編輯于星期三\7點53分第一節(jié)物體的三視圖本文檔共108頁；當前第19頁；編輯于星期三\7點53分OXYZVWH正立投影面水平投影面?zhèn)攘⑼队懊嬖c投影軸OZ投影軸OX投影軸OY直角三投影面體系本文檔共108頁；當前第20頁；編輯于星期三\7點53分●●●●XYZOVHWAaaaxaazay水平投影側(cè)面投影水平投影面H

正立投影面

V側(cè)立投影面W垂直相交H與V相交→OX投影軸H與W相交→OY投影軸V與W相交→OZ投影軸正面投影本文檔共108頁；當前第21頁；編輯于星期三\7點53分三視圖的形成三視圖：將物體放入三投影面體系中（使之處于觀察者與投影面之間），然后按正投影法將物體分別向各個投影面投射，即得到物體的三面正投影圖，即三視圖。本文檔共108頁；當前第22頁；編輯于星期三\7點53分三視圖分析

觀察者從正前方看（即由前向后投射）物體在正投影面上得到的視圖——主視圖觀察者從上向下看（即由上向下投射）物體在水平投影面上得到的視圖——俯視圖觀察者從左向右看（即由左向右投射）物體在側(cè)投影面上得到的視圖——左視圖WVH本文檔共108頁；當前第23頁；編輯于星期三\7點53分三投影面體系的展開XZVWHOYWYH本文檔共108頁；當前第24頁；編輯于星期三\7點53分物體的三視圖WHVOXZYHYWOXYZVWH本文檔共108頁；當前第25頁；編輯于星期三\7點53分

在工程上，畫物體三視圖的目的是用一組平面圖形（視圖）來表達物體的空間形狀。因此，畫物體三視圖時，不必畫出投影面和投影軸，視圖之間的距離也可自行確定。

從三視圖的形成過程可以看出，三面視圖間的位置關(guān)系為：俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方，按此位置配置的三視圖，不需注寫名稱。本文檔共108頁；當前第26頁；編輯于星期三\7點53分直觀圖

2

高長寬長高OXYZVWH長寬高寬本文檔共108頁；當前第27頁；編輯于星期三\7點53分視圖的度量性

X——作為度量物體長度的方向Y——作為度量物體寬度的方向Z——作為度量物體高度的方向主視圖——長、高俯視圖——長、寬左視圖——高、寬高寬長高OXYZVWH長寬高寬長本文檔共108頁；當前第28頁；編輯于星期三\7點53分直觀圖

3OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上

下

左

右

前

后

主視圖:

上、下、左、右俯視圖:

前、后、左、右左視圖:

上、下、前、后本文檔共108頁；當前第29頁；編輯于星期三\7點53分

視圖之間的投影規(guī)律:主、俯視圖——長對正主、左視圖——高平齊左、俯視圖——寬相等本文檔共108頁；當前第30頁；編輯于星期三\7點53分畫物體三視圖的要點將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直;應用投影規(guī)律時應注意整體和局部都要符合三等規(guī)律;

看不見的線畫虛線，虛線與實線重合時畫實線;

特別應注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關(guān)系。本文檔共108頁；當前第31頁；編輯于星期三\7點53分畫物體三視圖舉例本文檔共108頁；當前第32頁；編輯于星期三\7點53分三視圖的畫法寬基準

寬基準

yyBCA本文檔共108頁；當前第33頁；編輯于星期三\7點53分六面基本視圖的名稱

1主視圖（正立面圖）：由前向后投影在V投影面上所得的視圖；左視圖（左側(cè)立面圖）：由左向右投影在W投影面上所得的視圖；俯視圖（平面圖）：由上向下投影在H投影面上所得的視圖本文檔共108頁；當前第34頁；編輯于星期三\7點53分基本視圖的名稱

2右視圖（右側(cè)立面圖）：由右向左投影在w1投影面上所得的視圖；仰視圖（底面圖）：由下向上投影在H1投影面上所得的視圖；后視圖（背立面圖）：由后向前投影在V1投應面上所得的視圖。本文檔共108頁；當前第35頁；編輯于星期三\7點53分各視圖的作用主、俯、仰、后：長——左、右方位

主、左、右、后：高——上、下方位

左、右、俯、仰：寬——前、后方位

本文檔共108頁；當前第36頁；編輯于星期三\7點53分視圖之間的投影聯(lián)系主、俯、仰、后視圖長對正；

主、左、右、后視圖高平齊；

左、右、俯、仰視圖寬相等。本文檔共108頁；當前第37頁；編輯于星期三\7點53分六面基本視圖寬寬寬寬長表示左側(cè)表示右側(cè)本文檔共108頁；當前第38頁；編輯于星期三\7點53分思考：

如因圖幅關(guān)系，六面基本視圖不能按投影關(guān)系配置時，如何才能知道視圖名稱？

本文檔共108頁；當前第39頁；編輯于星期三\7點53分向視圖AABBCC本文檔共108頁；當前第40頁；編輯于星期三\7點53分

準確地表達物體的形狀、尺寸和技術(shù)要求的圖，稱為圖樣。在機械工程中使用的圖樣稱為機械圖樣。對物體內(nèi)部和后面等看不見部分的結(jié)構(gòu)表達不清楚，不方便標注尺寸和技術(shù)要求，不能反映出物體的真實形狀。立體感強。因此可以作為生產(chǎn)圖樣的輔助性說明能物體的真實形狀完全地反映出來，如果再注上尺寸、技術(shù)要求，就構(gòu)成一張完整的圖樣。本文檔共108頁；當前第41頁；編輯于星期三\7點53分

一般情況下，一個視圖不能確定物體的形狀。因此采用多面投影。最常見的是三面投影。單面投影三面投影本文檔共108頁；當前第42頁；編輯于星期三\7點53分第二節(jié)點的投影本文檔共108頁；當前第43頁；編輯于星期三\7點53分采用多面投影。一、點在一個投影面上的投影解決辦法？物體構(gòu)成：立體→面→邊→點講解順序：點→線→面→體HB2B1Aba點的單面投影：不能唯一確定空間點。本文檔共108頁；當前第44頁；編輯于星期三\7點53分二、點的兩面投影HVa●a●A●XO水平投影面H

正立投影面

V垂直相交H與V相交→OX投影軸正面投影水平投影本文檔共108頁；當前第45頁；編輯于星期三\7點53分

點的兩投影連線垂直于投影軸，即aa'

⊥ox；

aoxaxa'HVa●a●A●XO投影展開:點的兩面投影規(guī)律：

點的投影到投影軸的距離，等于該點到相鄰投影面的距離，即：a'ax=Aa，aax=Aa'

ax本文檔共108頁；當前第46頁；編輯于星期三\7點53分三、點的三面投影●●●●XYZOVHWAaaaxaazay正面投影水平投影側(cè)面投影本文檔共108頁；當前第47頁；編輯于星期三\7點53分點的三面投影展開：●●●●XYZOVHWAaaaxaazayaaZaayayaXYYO●●az●x點的側(cè)面投影a”與正面投影a’連線垂直于OZ軸（a’a”⊥OZ），z坐標相等點的三面投影規(guī)律：兩垂直三相等。點的水平投影a與側(cè)面投影a”的y坐標相等點的水平投影a與正面投影a’連線垂直于OX軸（a’a⊥OX），x坐標相等本文檔共108頁；當前第48頁；編輯于星期三\7點53分HVOXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a四、特殊點的投影投影面上的點（有一個坐標為0）如A、B點投影軸上的點（有兩個坐標為0）如C點在原點上的空間點（有三個坐標都為0）如D點Dd

dd

d本文檔共108頁；當前第49頁；編輯于星期三\7點53分1、空間兩點的相對位置由兩點的坐標差來確定。左、右位置由X坐標差確定。XA＞XB，點A在點B的左方；前、后位置由Y坐標差確定；YA＜YB，點A在點B的后方；上、下位置由Z坐標差確定。ZA＜ZB，點A在點B的下方。a'a"abb'b"XZYWYHo五、兩點的相對位置、重影點XOZYb

b

ba

a

aAB本文檔共108頁；當前第50頁；編輯于星期三\7點53分被擋住的投影加()2、重影點

當空間兩點的某兩個坐標相同時，將處于某一投影面的同一條投影線上，則在該投影面上的投影相重合，成為對該投影面的重影點。

重影點的可見性需根據(jù)這兩個點不相同的坐標大小來判定。

YE＜YF故對于面V，空間點E可見，F(xiàn)不可見。e"f"fee'(f')XZYWYHoXYZHWVOfee'(f')e"f"FE本文檔共108頁；當前第51頁；編輯于星期三\7點53分●●aaax例1：已知點的兩個投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●本文檔共108頁；當前第52頁；編輯于星期三\7點53分o203010a'aa"例題2：已知點A（30，10，20），求作它的三面投影圖。本文檔共108頁；當前第53頁；編輯于星期三\7點53分第三節(jié)直線的投影本文檔共108頁；當前第54頁；編輯于星期三\7點53分aaabbb●●●●●●

兩點確定一條直線，將兩點的同側(cè)投影用直線連接，就得到直線的同側(cè)投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAB●a（b）●●x本文檔共108頁；當前第55頁；編輯于星期三\7點53分⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于一個投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線:統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于一個投影面而與其余兩投影面平行

與三個投影面都傾斜的直線本文檔共108頁；當前第56頁；編輯于星期三\7點53分VWH直線//某一投影面投影面平行線VWH//V正平線//W側(cè)平線VWH水平線//H⑴投影面平行線本文檔共108頁；當前第57頁；編輯于星期三\7點53分baababbaabba直線在所平行的投影面上的投影反映實長，與兩投影軸的夾角反映空間直線與另兩個投影面的真實傾角。

其余兩面投影分別平行于相應的投影軸且均小于實長。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性:兩平一斜。實長實長實長βγααβbaaabb返回本文檔共108頁；當前第58頁；編輯于星期三\7點53分⑵投影面垂直線VWHVWH直線某一投影面投影面垂直線VWHH鉛垂線正垂線VW側(cè)垂線本文檔共108頁；當前第59頁；編輯于星期三\7點53分鉛垂線正垂線側(cè)垂線投影特性:兩線一點?！馽(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)xxx直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點。其余兩面投影均反映線段的實長，且垂直于相應的投影軸。本文檔共108頁；當前第60頁；編輯于星期三\7點53分⑶一般位置直線不反映空間線段的實長及與三個投影面的實角；與相應投影軸都傾斜。

abbabaYZHVXoWbaBAa'b'b"a"投影特性：三傾斜。本文檔共108頁；當前第61頁；編輯于星期三\7點53分定比定律二、直線與點的相對位置若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即

若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaax本文檔共108頁；當前第62頁；編輯于星期三\7點53分例1：已知點K在線段AB上，求點K的正面投影。解法一：（應用第三投影）解法二：（應用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●本文檔共108頁；當前第63頁；編輯于星期三\7點53分例2：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在ab上，故點K不在AB上。應用定比定理abkabk●●另一判斷法?x本文檔共108頁；當前第64頁；編輯于星期三\7點53分三、空間兩直線的相對位置平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdax同向、同比例本文檔共108頁；當前第65頁；編輯于星期三\7點53分不平行

例3：判斷空間兩直線是否平行。badcbacdXO平行cdcdghhg本文檔共108頁；當前第66頁；編輯于星期三\7點53分⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點abcdbacdkkxHVABCDKabcdkabckdx本文檔共108頁；當前第67頁；編輯于星期三\7點53分●●cabbacdkkd例4：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影X本文檔共108頁；當前第68頁；編輯于星期三\7點53分dbaabcdc'

x1(2)3(4)⒊兩直線交叉(異面）投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！瘛?2●●3

4●●交點是重影點的投影：1、2是Ｖ面的重影點，3、4是H面的重影點。本文檔共108頁；當前第69頁；編輯于星期三\7點53分

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。反之，若兩直線(相交或相錯)在某個投影面上的投影互相垂直，且其中有一直線平行于該投影面，則此兩直線必互相垂直。直線在H面上的投影互相垂直BC⊥ABBC∥面H則

∠abc為直角ABCabcHacbabc.四、直角定理本文檔共108頁；當前第70頁；編輯于星期三\7點53分dabcabc●●d例5：過C點作直線與AB垂直相交。.AB為正平線,正面投影反映直角本文檔共108頁；當前第71頁；編輯于星期三\7點53分第四節(jié)平面的投影本文檔共108頁；當前第72頁；編輯于星期三\7點53分不在同一直線上的三點幾何元素表示法直線和直線外一點相交兩直線平行兩直線任意平面形一、平面的幾何表示法本文檔共108頁；當前第73頁；編輯于星期三\7點53分abca'b'c'd'dX0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0本文檔共108頁；當前第74頁；編輯于星期三\7點53分PPVPHPVPHQVQHQHQVQ用跡線表示平面返回本文檔共108頁；當前第75頁；編輯于星期三\7點53分二、平面的類別

投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面與三個投影面都傾斜本文檔共108頁；當前第76頁；編輯于星期三\7點53分類似性類似性積聚性鉛垂面1、投影面垂直面本文檔共108頁；當前第77頁；編輯于星期三\7點53分類似性類似性積聚性正垂面本文檔共108頁；當前第78頁；編輯于星期三\7點53分類似性類似性積聚性側(cè)垂面在其所垂直的投影面上，投影為直線，有積聚性；該直線與投影軸的夾角反映該平面對相應投影面的傾角；在另外兩個投影面上的投影不是實形，但有類似性。投影特性：兩框一線本文檔共108頁；當前第79頁；編輯于星期三\7點53分2、投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面本文檔共108頁；當前第80頁；編輯于星期三\7點53分積聚性實形性正平面積聚性本文檔共108頁；當前第81頁；編輯于星期三\7點53分積聚性實形性側(cè)平面積聚性平面所平行的投影面上的投影反映實形（實形性）；平面在另外兩個投影面上的投影均積聚成直線，平行于相應的投影軸（積聚性）。投影特性：兩線一框。本文檔共108頁；當前第82頁；編輯于星期三\7點53分⒊一般位置平面

三面投影均不反映實形，也不會積聚為直線，而是三個小于實形的類似形。類似性類似性類似性投影特性：三線框。本文檔共108頁；當前第83頁；編輯于星期三\7點53分三、平面上的直線和點判斷直線在平面內(nèi)的方法⒈平面內(nèi)的任意直線

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。本文檔共108頁；當前第84頁；編輯于星期三\7點53分abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。本文檔共108頁；當前第85頁；編輯于星期三\7點53分⒉平面內(nèi)的任意點

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例2：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①accakb●k●

平面上取點的方法：②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先在平面上取線本文檔共108頁；當前第86頁；編輯于星期三\7點53分例題已知點E

在ABC平面上，且點E距離H面15，距離V面10，試求點E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e本文檔共108頁；當前第87頁；編輯于星期三\7點53分3、平面上的投影面平行線

凡在平面上且平行于某一投影面的直線，稱為平面上的投影面平行線。

平面內(nèi)的水平線——直線在平面內(nèi)，又平行于水平面的直線。

平面內(nèi)的正平線——直線在平面內(nèi)，又平行于正面的直線。

平面內(nèi)的側(cè)平線——直線在平面內(nèi)，又平行于側(cè)面的直線。本文檔共108頁；當前第88頁；編輯于星期三\7點53分例3：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為15mm。nmnm15cabcab

唯一解！有多少解？本文檔共108頁；當前第89頁；編輯于星期三\7點53分例4已知△ABC給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。abcbacmnnm本文檔共108頁；當前第90頁；編輯于星期三\7點53分例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個解？acbca●abcb45°本文檔共108頁；當前第91頁；編輯于星期三\7點53分bckadadbckb例2：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cadadbc本文檔共108頁；當前第92頁；編輯于星期三\7點53分例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。①求交點②判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。還可通過重影點判別可見性。用線上取點法⑴平面為特殊位置abcmncnbamk●k●1(2)2●1●●本文檔共108頁；當前第93頁；編輯于星期三\7點53分1(2)km(n)b●mncbaac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性

點Ⅰ位于平面上，在前；點Ⅱ位于MN上，在后。故k2為不可見。k●2

●1●用面上取點法●本文檔共108頁；當前第94頁；編輯于星期三\7點53分⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點。要討論的問題：⑴求兩平面的交線方法：①確定兩平面的兩個共有點。②確定一個共有點及交線的方向。只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別可見性。本文檔共108頁；當前第95頁；編輯于星期三\7點53分可通過正面投影直觀地進行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能!例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴能否不用重影點判別？OX本文檔共108頁；當前第96頁；編輯于星期三\7點53分abcdefcfdbeam(n)●m●n●OX本文檔共108頁；當前第97頁；編輯于星期三\7點53分a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點m

、n

即為兩個共有點的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點Ⅰ在MC上，點Ⅱ在FH上，點Ⅰ在前，點Ⅱ在后，故mc可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●本文檔共108頁；當前第98頁；編輯于星期三\7點53分abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●本文檔共108頁；當前第99頁；編輯于星期三\7點53分cdefababcdef⑶投影分析

N點的水平投影n位于Δdef的外面，說明點N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應為MK。n●n●m●k●m●k●互交本文檔共108頁；當前第100頁；編輯于星期三\7點53分cdefababcdefm●k●k●m●本文檔共108頁；當前第101頁；編輯于星期三\7點53分abcabc①直線為一般位置時②直線為特殊位置時babkak●●小結(jié)★點、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線與平面的投影特性。重點掌握：★點、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點⒈點的投影在直線的同名投影上。⒉點的投影必分線段的投影成定比——定比定理。⒊判斷方法本文檔共108頁；當前第102頁；編輯于星期三\7點5