材料物理性能與測試PPT

材料物理性能與測試PPT第一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)概括為是由一些相同點(diǎn)子在空間有規(guī)則作周期性無限分布，這些點(diǎn)子的總體稱為點(diǎn)陣。（該學(xué)說正確地反映了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)長程有序特征，后來被空間群理論充實(shí)發(fā)展為空間點(diǎn)陣學(xué)說，形成近代關(guān)于晶體幾何結(jié)構(gòu)的完備理論。）1.1.1空間點(diǎn)陣一、布喇菲的空間點(diǎn)陣學(xué)說第二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日關(guān)于結(jié)點(diǎn)的說明：

當(dāng)晶體是由完全相同的一種原子組成，結(jié)點(diǎn)可以是原子本身位置。當(dāng)晶體中含有數(shù)種原子，這數(shù)種原子構(gòu)成基本結(jié)構(gòu)單元（基元），結(jié)點(diǎn)可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是結(jié)構(gòu)中相同位置，也可以代表基元中任意點(diǎn)子結(jié)點(diǎn)示例圖1.點(diǎn)子空間點(diǎn)陣學(xué)說中所稱的點(diǎn)子，代表著結(jié)構(gòu)中相同的位置，也為結(jié)點(diǎn)，也可以代表原子周圍相應(yīng)點(diǎn)的位置。第三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日晶體由基元沿空間三個(gè)不同方向，各按一定的距離周期性地平移而構(gòu)成，基元每一平移距離稱為周期。在一定方向有著一定周期，不同方向上周期一般不相同。基元平移結(jié)果：點(diǎn)陣中每個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍情況都一樣。2.點(diǎn)陣學(xué)說概括了晶體結(jié)構(gòu)的周期性第四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日3.晶格的形成通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以作許多平行的直線族和平行的晶面族，點(diǎn)陣成為一些網(wǎng)格------晶格。第五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日

平行六面體原胞概念的引出：

由于晶格周期性，可取一個(gè)以結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長等于該方向上的周期的平行六面體作為重復(fù)單元，來概括晶格的特征。即每個(gè)方向不能是一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或原子）本身，而是一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或原子）加上周期長度為a的區(qū)域，其中a叫做基矢。這樣的重復(fù)單元稱為原胞。第六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日原胞（重復(fù)單元）的選取規(guī)則

反映周期性特征：只需概括空間三個(gè)方向上的周期大小，原胞可以取最小重復(fù)單元（物理學(xué)原胞），結(jié)點(diǎn)只在頂角上。反映對(duì)稱性特征：晶體都具有自己特殊對(duì)稱性。結(jié)晶學(xué)上所取原胞體積不一定最小，結(jié)點(diǎn)不一定只在頂角上，可以在體心或面心上（晶體學(xué)原胞）；原胞邊長總是一個(gè)周期，并各沿三個(gè)晶軸方向；原胞體積為物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍數(shù)。第七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日引出物理學(xué)原胞的意義：三維格子的周期性可用數(shù)學(xué)的形式表示如下：

T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)r為重復(fù)單元中任意處的矢量；T為晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整數(shù)，a1、a2、a3是重復(fù)單元的邊長矢量。為進(jìn)行固體物理學(xué)中的計(jì)算帶來很大的方便。位矢RrR+r第八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日布喇菲點(diǎn)陣的特點(diǎn)：每點(diǎn)周圍情況都一樣。是由一個(gè)結(jié)點(diǎn)沿三維空間周期性平移形成，為了直觀，可以取一些特殊的重復(fù)單元（結(jié)晶學(xué)原胞）。

完全由相同的一種原子組成，則這種原子組成的網(wǎng)格為不喇菲格子，和結(jié)點(diǎn)所組成的網(wǎng)格相同。

晶體的基元中包含兩種或兩種以上原子，每個(gè)基元中，相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點(diǎn)相同網(wǎng)格----子晶格（或亞晶格）。

復(fù)式格子（或晶體格子）是由所有相同結(jié)構(gòu)子晶格相互位移套構(gòu)形成。4.結(jié)點(diǎn)的總體------布喇菲點(diǎn)陣或布喇菲格子第九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日晶體格子（簡稱晶格）：晶體中原子排列的具體形式。原子規(guī)則堆積的意義：把晶格設(shè)想成為原子規(guī)則堆積，有助于理解晶格組成，晶體結(jié)構(gòu)及與其有關(guān)的性能等。二、晶格的實(shí)例1.簡單立方晶格2.體心立方晶格3.原子球最緊密排列的兩種方式第十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日特點(diǎn)：層內(nèi)為正方排列，是原子球規(guī)則排列的最簡單形式；原子層疊起來，各層球完全對(duì)應(yīng)，形成簡單立方晶格；這種晶格在實(shí)際晶體中不存在，但是一些更復(fù)雜的晶格可以在簡單立方晶格基礎(chǔ)上加以分析。原子球的正方排列簡單立方晶格典型單元????????1.簡單立方晶格第十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日簡單立方晶格的原子球心形成一個(gè)三維立方格子結(jié)構(gòu)，整個(gè)晶格可以看作是這樣一個(gè)典型單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的結(jié)果。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????簡單立方晶格單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的圖形第十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日2.體心立方晶格?????????體心立方晶格的典型單元排列規(guī)則：層與層堆積方式是上面一層原子球心對(duì)準(zhǔn)下面一層球隙，下層球心的排列位置用A標(biāo)記，上面一層球心的排列位置用B標(biāo)記，體心立方晶格中正方排列原子層之間的堆積方式可以表示為：ABABABAB…體心立方晶格的堆積方式第十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日體心立方晶格的特點(diǎn)：為了保證同一層中原子球間的距離等于A-A層之間的距離，正方排列的原子球并不是緊密靠在一起；由幾何關(guān)系證明，間隙=0.31r0，r0為原子球的半徑。具有體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等，第十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日密排面：原子球在該平面內(nèi)以最緊密方式排列。堆積方式：在堆積時(shí)把一層的球心對(duì)準(zhǔn)另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。ABABAB排列（六角密排晶格）ABCABCABC排列（立方密堆）3.原子球最緊密排列的兩種方式第十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日前一種為六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后一種晶格為立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）面心立方晶格（立方密排晶格）面心（111）以立方密堆方式排列第十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日面心立方晶體（立方密排晶格）第十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日六方密堆晶格的原胞第十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日、布喇菲格子與復(fù)式格子把基元只有一個(gè)原子的晶格，叫做布喇菲格子；把基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的，叫做復(fù)式格子。注：如果晶體由一種原子構(gòu)成，但在晶體中原子周圍的情況并不相同（例如用X射線方法，鑒別出原子周圍電子云的分布不一樣），則這樣的晶格雖由一種原子組成，但不是不喇菲格子，而是復(fù)式格子。原胞中包含兩個(gè)原子。第十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日1.氯化鈉結(jié)構(gòu)表示鈉表示氯鈉離子與氯離子分別構(gòu)成面心立方格子，氯化鈉結(jié)構(gòu)是由這兩種格子相互平移一定距離套購而成。第二十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日2.氯化銫結(jié)構(gòu)表示Cs

。

表示Cl第二十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日3.鈣鈦礦型結(jié)構(gòu)?°????????°°表示Ba°表示O?表示Ti結(jié)晶學(xué)原胞氧八面體第二十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日????????°°????????°°????????°°??????基元中任意點(diǎn)子或結(jié)點(diǎn)作周期性重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)復(fù)式原胞重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)????????????????????????第二十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日????????°°????????°°????????°°??????第二十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日????????°°五個(gè)子晶胞°°°°第二十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日注：結(jié)點(diǎn)的概念以及結(jié)點(diǎn)所組成的布喇菲格子的概念，對(duì)于反映晶體中的周期性是很有用的?；胁煌铀鶚?gòu)成的集體運(yùn)動(dòng)常可概括為復(fù)式格子中各個(gè)子晶格之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。固體物理在討論晶體內(nèi)部粒子的集體運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于基元中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的晶體，復(fù)式格子的概念顯得重要，第二十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日四、結(jié)晶學(xué)原胞與固體物理學(xué)原胞間的相互轉(zhuǎn)化???????????????????????????????簡立方體立方面心立方立方晶系布喇菲原胞原胞的基矢為：

a1=ia,a2=ja,a3=ka結(jié)晶學(xué)中，屬于立方晶系的布喇菲原胞有簡立方、體心立方和面心立方。1.簡立方第二十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日2.體心立方第二十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日固體物理學(xué)的原胞基矢與結(jié)晶學(xué)原胞基矢的關(guān)系：

a1=(-i+j+k)a\2a2=(k+i-j)a\2a3=(i+j-k)a\2體積關(guān)系：結(jié)晶學(xué)原胞的體積是物理學(xué)原胞的2倍。原因是結(jié)晶學(xué)原胞中含有兩個(gè)原子，而物理學(xué)原胞中含有一個(gè)原子。第二十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日R=l1a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理=a2+a3R結(jié)晶=(1/2)a+(1/2)a+a=(1/2)(a+a+2a)3.面心立方a1a2a3第三十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日4.六角密堆固體物理學(xué)的原胞基矢與結(jié)晶學(xué)原胞基矢的關(guān)系：

a1=(j+k)a\2a2=(k+i)a\2a3=(i+j)a\2體積關(guān)系：結(jié)晶學(xué)原胞的體積是物理學(xué)原胞的4倍。原因是結(jié)晶學(xué)原胞中含有4個(gè)原子，而物理學(xué)原胞中含有一個(gè)原子。第三十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日1.1.2密勒指數(shù)一、晶列

通過任意兩個(gè)格點(diǎn)連一直線，則這一直線包含無限個(gè)相同格點(diǎn)，這樣的直線稱為晶列，也是晶體外表上所見的晶棱。其上的格點(diǎn)分布具有一定的周期------任意兩相鄰格點(diǎn)的間距。第三十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日晶列的特點(diǎn)：

（1）一族平行晶列把所有點(diǎn)包括無遺。（2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。（3）通過一格點(diǎn)可以有無限多個(gè)晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對(duì)應(yīng)。（4）有無限多族平行晶列。第三十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日

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晶面的特點(diǎn)：（1）通過任一格點(diǎn)，可以作全同的晶面與一晶面平行，構(gòu)成一族平行晶面.（2）所有的格點(diǎn)都在一族平行的晶面上而無遺漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格點(diǎn)分布情況相同；（4）晶格中有無限多族的平行晶面。二、晶面第三十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日三、晶向一族晶列的特點(diǎn)是晶列的取向，該取向?yàn)榫?；同樣一族晶面的特點(diǎn)也由取向決定，因此無論對(duì)于晶列或晶面，只需標(biāo)志其取向。注：為明確起見，下面仍只討論物理學(xué)的不喇菲格子。第三十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日任一格點(diǎn)A的位矢Rl為

Rl=l1a1+l2a2+l3a3式中l(wèi)1、l2、l3是整數(shù)。若互質(zhì)，直接用他們來表征晶列OA的方向（晶向），這三個(gè)互質(zhì)整數(shù)為晶列的指數(shù)，記以

[l1，l2，l3]同樣，在結(jié)晶學(xué)上，原胞不是最小的重復(fù)單元，而原胞的體積是最小重復(fù)簡單整數(shù)倍，以任一格點(diǎn)o為原點(diǎn)，a、b、c為基矢，任何其他格點(diǎn)A的位矢為

kma+knb+kpc其中m、n、p為三個(gè)互質(zhì)整數(shù)，于是用m、n、p來表示晶列OA的方向，記以[nmp]。1.晶列指數(shù)（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3第三十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日表示晶面的方法，即方位：在一個(gè)坐標(biāo)系中用該平面的法線方向的余弦；或表示出這平面在座標(biāo)軸上的截距。a1a2a3設(shè)這一族晶面的面間距為d，它的法線方向的單位矢量為n，則這族晶面中，離開原點(diǎn)的距離等于d的晶面的方程式為：

R?n=d為整數(shù)；R是晶面上的任意點(diǎn)的位矢。R2.密勒指數(shù)（晶面方向的表示方法）第三十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日設(shè)此晶面與三個(gè)座標(biāo)軸的交點(diǎn)的位矢分別為ra1、sa2、ta3,代入上式，則有

ra1cos(a1,n)=d

sa2cos(a2,n)=dta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取單位長度，則得cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=1\r：1\s：1\t結(jié)論：晶面的法線方向n與三個(gè)坐標(biāo)軸（基矢）的夾角的余弦之比等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。第三十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日已知一族晶面必包含所有的格點(diǎn)，因此在三個(gè)基矢末端的格點(diǎn)必分別落在該族的不同的晶面上。設(shè)a1、a2、a3的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)的距離為h1d、h2d、h3d的晶面上，其中h1、h2、h3都是整數(shù)，三個(gè)晶面分別有

a1?n=h1d,a2?n=h2d,a3?n=h3dn是這一族晶面公共法線的單位矢量，于是

a1cos(a1,n)=h1d

a2cos(a2,n)=h2da3cos(a3,n)=h3d證明截距的倒數(shù)之比為整數(shù)之比第三十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3結(jié)論：晶面族的法線與三個(gè)基矢的夾角的余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比?？梢宰C明：h1、h2、h3三個(gè)數(shù)互質(zhì)，稱它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記以（h1h2h3）。即把晶面在座標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)的比簡約為互質(zhì)的整數(shù)比，所得的互質(zhì)整數(shù)就是面指數(shù)。幾何意義：在基矢的兩端各有一個(gè)晶面通過，且這兩個(gè)晶面為同族晶面，在二者之間存在hn個(gè)晶面，所以最靠近原點(diǎn)的晶面（=1）在坐標(biāo)軸上的截距為a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距為這組截距的整數(shù)倍。第四十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日實(shí)際工作中，常以結(jié)晶學(xué)原胞的基矢a、b、c為坐標(biāo)軸來表示面指數(shù)。在這樣的坐標(biāo)系中，標(biāo)征晶面取向的互質(zhì)整數(shù)稱為晶面族的密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例如：有一ABC面，截距為4a、b、c,截距的倒數(shù)為1/4、1、1，它的密勒指數(shù)為（1，4，4）。另有一晶面，截距為2a、4b、c,截距的倒數(shù)為1/2、1/4、0，它的密勒指數(shù)為（2、1、0）。第四十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日簡單晶面指數(shù)的特點(diǎn)：

晶軸本身的晶列指數(shù)特別簡單，為[100]、[010]、[001]；

晶體中重要的帶軸的指數(shù)都是簡單的；

晶面指數(shù)簡單的晶面如（110）、（111）是重要的晶面；

晶面指數(shù)越簡單的晶面，面間距d就越大，格點(diǎn)的面密度大，易于解理；

格點(diǎn)的面密度大，表面能小，在晶體生長過程中易于顯露在外表；對(duì)X射線的散射強(qiáng)，在X射線衍射中，往往為照片中的濃黑斑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)。第四十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日1.1.3倒格子條件：X射線源、觀測點(diǎn)與晶體的距離都比晶體的線度大的多，入射線和衍射線可看成平行光線；散射前后的波長不變,且為單色。一、從X射線衍射方程反射公式引出倒格矢概念第四十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日第四十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日第四十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日第四十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日第四十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日CO=-Rl·S0OD=Rl·S衍射加強(qiáng)條件：Rl·（S－S0）=有：ko=(2/)S0k=(2/)S得：Rl·（k－k0）=2設(shè)：

k－k0=nKhk－k0=nKh的物理意義：當(dāng)入射波矢和衍射波矢相差一個(gè)或幾個(gè)Kh（倒格矢）時(shí)，滿足衍射加強(qiáng)條件，n為衍射級(jí)數(shù)。1.衍射方程CRlD衍射線單位基矢S

OA入射線單位基矢S0晶面第四十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日2.反射公式

|k－k0|=2|S/

-S0/

|

=(4/)sin|k－k0|

=|nKh|=2n/dh1h2h3

|

Kh|=2/dh1h2h3PATAPQQSd入射線與反射線之間的光程差：=SA+AT=2dsin滿足衍射方程：2dh1h2h3sin=nk－k0kk0第四十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日設(shè)一晶格的基矢為a1、a2、a3，有如下的關(guān)系：

b1=

2(a2a3)\說明b1垂直于a2和a3所確定的面；

b2=2(a3a1)\說明b2垂直于a3和a1所確定的面

b3=2(a1a2\說明b3垂直于a1和a2所確定的面

式中：=a1·(

a2a3)為晶格原胞的體積。二、倒格子的概念1.倒格子的數(shù)學(xué)定義第五十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日倒格子：以b1、b2、b3為基矢的格子是以a1、a2、a3為基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的關(guān)系2.正格子與倒格子的幾何關(guān)系

=2(i=j)ai·bj=2ij

=0(ij)證明如下：a1·b1=2

a1·(

a2a3)/a1·(

a2a3)=2

因?yàn)榈垢褡踊概c不同下腳標(biāo)的正格子基矢垂直，有：

a2·b1=0a3·b1=0第五十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日

（2）除（2）3因子外，正格子原胞體積和倒格子原胞體積*互為倒數(shù)。

*=b1·(

b2b3)=(2）3/

表示正格點(diǎn)表示倒格點(diǎn)ABC為一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原點(diǎn)的晶面，與kh垂直a1a2a3BCAkha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢

kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的彌勒指數(shù)是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標(biāo).第五十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日由（3）、（4）可知，一個(gè)倒格矢代表正格子中的一族平行晶面

。

晶面族（h1h2h3）中離原點(diǎn)的距離為dh1h2h3的晶面的方程式可寫成：Rl·kh/|kh|=dh1h2h3

(=0,±1,±2,……)得出正格矢和倒格矢的關(guān)系：Rl

·kh=2

結(jié)論：如果兩矢量的關(guān)系：Rl

·kh=2，則其中一個(gè)為正格子，另一個(gè)必為倒格子；即正格矢和倒格矢恒滿足正格矢和倒格矢的關(guān)系。（4）倒格矢的長度正比于晶面族（h1h2h3）的面間距的倒數(shù)。dh1h2h3=a1/h1·kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|第五十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論：倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3

），也即該晶面的法線方向與此倒格矢方向一致。倒格矢Kh的大小與和其垂直的晶面間距成正比。一個(gè)倒格矢對(duì)應(yīng)一族晶面，但一族晶面可以對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)倒格矢，這些倒格矢的方向一致，大小為最小倒格矢的整數(shù)倍。滿足X射線衍射的一族晶面產(chǎn)生一個(gè)斑點(diǎn)，該斑點(diǎn)代表一個(gè)倒格點(diǎn)，即該倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)一族晶面指數(shù)。第五十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日k－k0=nKh的物理意義：當(dāng)入射波矢和衍射波矢相差一個(gè)或幾個(gè)倒格矢Kh時(shí)，則該族晶面（h1h2h3）滿足衍射加強(qiáng)條件，n為衍射級(jí)數(shù)。從2dh1h2h3sin=n中可知：對(duì)于某一個(gè)確定的晶面族，要滿足衍射加強(qiáng)條件，可以改變?nèi)肷洳ㄊ傅姆较?，即改變，或改變?nèi)肷洳ㄊ傅拇笮。锤淖?。第五十五頁，共六十九頁，編輯?023年，星期日

b1a1=2

b2

a2=2a2a1b1b2Kl|Kl|=[(3b1)2+4b2)2]1/2=[(32/a1)2+42/a2)2]1/2面間距：d=2/|Kl|=[(6/a1)2+(8/a2)2]1/2RlOAB

Rl=l1a1+l2a2+l3a3Kl=l1b1+l2b2+l3b3

Rl=5a1+2a2Kl=3b1+4b2證明：3b1+4b2

(34)有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB(3b1+4b2

)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2

)=a1b1-a2b2a1b1=0例如第五十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日利用倒易點(diǎn)陣（倒格子）與正格子間的關(guān)系導(dǎo)出晶面間距和晶面夾角。

晶面間距dh1h2h3

：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|

兩邊開平方，將kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基矢關(guān)系代入，經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到面間距公式。晶面夾角：

k1·k2=k1

k2

COS第五十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子與正格子間的相互轉(zhuǎn)化102第五十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日0b1b2一維格子倒格子原胞：作由原點(diǎn)出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多面體（體積最?。?-----第一布里淵區(qū)。b1b20二維格子3.倒格子原胞和布里淵區(qū)????ab????第五十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日構(gòu)成第一布里淵區(qū)（簡約布里淵區(qū)）的垂直平分線的方程式如下：

x=±/a及

y=±/a

第二布里淵區(qū)的各個(gè)部分分別平移一個(gè)倒格矢，可以同第一區(qū)重合。第三布里淵區(qū)的各個(gè)部分分別平移適當(dāng)?shù)牡垢袷敢材芡谝粎^(qū)重合。

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j第六十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日4.X射線衍射與倒格子、布里淵區(qū)的關(guān)系（1）X射線衍射與倒格子的關(guān)系根據(jù)公式：k－k0=nKh,建立反射球或衍射球入射線的波矢k0反射線的波矢k倒格矢KhOCA晶面反射球Rl·kh/|kh|=dh1h2h3Rl.(k－k0）=2dh1h2h3=2/|kh1h2h3|（h1h2h3）（h1′

h2′

h3′

）第六十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日建立反射球的意義通過所建立的反射球，把晶格的衍射條件和衍射照片上的斑點(diǎn)直接聯(lián)系起來。利用反射球求出某一晶面族發(fā)生衍射的方向（若反射球上的A點(diǎn)是一個(gè)倒格點(diǎn)，則CA就是以O(shè)A為倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向S）。第六十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日OC倒格矢球面與反射球相交于一圓同一晶面由于晶體的旋轉(zhuǎn)引起該晶面倒格矢的旋轉(zhuǎn)從而形成倒格矢球面。第六十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論：所有落在此球上的倒格點(diǎn)都滿足關(guān)系式:k－k0=nKh即滿足衍射加強(qiáng)條件。衍射線束的方向是C點(diǎn)至A點(diǎn)的聯(lián)線方向。第六十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期日第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)二維正方格子的布里淵區(qū)

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j（2）X射線衍射與布里淵區(qū)的關(guān)系結(jié)論：

入射波矢從倒格子原點(diǎn)出發(fā)終止在布