桿件橫截面上的剪應(yīng)力

桿件橫截面上的剪應(yīng)力第一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日外力偶矩的計算:設(shè)某輪所傳遞的功率是NkW，軸的轉(zhuǎn)速是nrpmCL5TU18第二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日第三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日第四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日GB3101-93中規(guī)定的數(shù)值方程式表示方法第五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：圖示傳動軸，主動輪A輸入功率NA=50馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。作軸的扭矩圖。CL5TU3扭矩和扭矩圖:第六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日解：第七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日第九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗:CL5TU4第十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日剪應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑第十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日

根據(jù)精確的理論分析,當(dāng)t≤r/10時,上式的誤差不超過4.52%,是足夠精確的。第十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日剪應(yīng)力互等定理:在相互垂直的兩個平面上,剪應(yīng)力一定成對出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向同時指向或背離兩平面的交線。第十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日剪切胡克定律:CL5TU8第十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日薄壁圓筒的實驗,證實了剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在著象拉壓胡克定律類似的關(guān)系,即當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限τp時,剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比G稱為材料的剪切彈性模量。上式關(guān)系稱為剪切胡克定律。第十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日 剪切彈性模量G材料常數(shù)：拉壓彈性模量E

泊松比μ對于各向同性材料,可以證明:E、G、μ三個彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系:第十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形:一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系CL5TU5第十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距 離沒有變化(2)縱向線仍近似為直線,但都傾斜了同一角度γ1.變形幾何關(guān)系第十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度。CL5TU5第十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日CL5TU5第二十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日第二十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)剪切胡克定律,當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時 剪應(yīng)力方向垂直于半徑2.物理關(guān)系第二十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日3.靜力學(xué)關(guān)系第二十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日第二十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日CL5TU9第二十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日第二十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形CL5TU5第二十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日第二十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件和剛度條件第二十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來的

倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的

倍？816第三十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：圖示鑄鐵圓軸受扭時，在＿＿＿＿面上發(fā)生斷裂，其破壞是由

應(yīng)力引起的。在圖上畫出破壞的截面。CL5TU1045螺旋最大拉第三十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：一直徑為D1的實心軸，另一內(nèi)外徑之比α＝d2／D2＝0.8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比D2/D1。解：由得：第三十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：在強度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設(shè)實心軸的直徑為d1

，由得：0.80.81.1920.80.512第三十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：一厚度為30mm、內(nèi)直徑為230mm的空心圓管，承受扭矩T=180kN·m。試求管中的最大剪應(yīng)力，使用：

(1)薄壁管的近似理論；

(2)精確的扭轉(zhuǎn)理論。第三十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日解：(1)利用薄壁管的近似理論可求得(2)利用精確的扭轉(zhuǎn)理論可求得第三十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：一空心圓軸，內(nèi)外徑之比為α=0.5，兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，最大許可扭矩為Ｔ，若將軸的橫截面面積增加一倍，內(nèi)外徑之比仍保持不變，則其最大許可扭矩為Ｔ的多少倍？（按強度計算）。第三十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日解：設(shè)空心圓軸的內(nèi)、外徑原分別為d、D，面積增大一倍后內(nèi)外徑分別變?yōu)閐1、

D1，最大許可扭矩為Ｔ1第三十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：一空心軸α=d/D=0.8，轉(zhuǎn)速n=250r/m,功率N=60kW，［τ］=40MPa，求軸的外直徑D和內(nèi)直徑d。解：第三十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：水平面上的直角拐，AB段為圓軸，直徑為d，在端點C受鉛垂力P作用，材料的剪切彈性模量為G，不計BC段變形。求C點的鉛垂位移。CL5TU12第三十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日解：第四十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為6°時，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長度。解：第四十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：圓截面橡膠棒的直徑d=40mm,受扭后,原來表面上的圓周線和縱向線間夾角由90°變?yōu)?8°。如桿長l=300mm，試求兩端截面間的扭轉(zhuǎn)角；如果材料的剪變模量G=2.7MPa，試求桿橫截面上最大剪應(yīng)力和桿端的外力偶矩ｍ。CL5TU13第四十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日解：由第四十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：傳動軸傳遞外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa,G=80GPa,[θ]=0.5°/m,試選擇軸的直徑ｄ。解：第四十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：一圓鋼管套在一實心圓鋼軸上，長度均為ｌ，鋼管與鋼軸材料相同，先在實心圓軸兩端加外力偶矩ｍ，使軸受扭后，在兩端把管與軸焊起來，去掉外力偶矩。求此外管與內(nèi)軸的最大剪應(yīng)力。CL5TU14第四十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日解：外管與內(nèi)軸承受的扭矩相等，設(shè)為T第四十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日例：兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C受外力偶矩m作用，試求桿兩端的支座反力偶矩。CL5TU15第四十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日解：靜力平衡方程為：變形協(xié)調(diào)條件為：即：第四十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形公式,均建立在平面假設(shè)

的基礎(chǔ)上。對于非圓截面桿,受扭時橫截面不再保持為平面，桿的橫截面已由原來的平面變成了曲面。這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、變形公式對非圓截面桿均不適用?！?-2非圓截面桿扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力第四十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日CL5TU20第五十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日非圓截面桿在扭轉(zhuǎn)時有兩種情形:CL5TU211.自由扭轉(zhuǎn)或純扭轉(zhuǎn)在扭轉(zhuǎn)過程中,桿的各橫截面的翹曲不受任何約束,任意兩相鄰橫截面的翹曲程度完全相同。此時橫截面只有剪應(yīng)力,而沒有正應(yīng)力。第五十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日2.約束扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)時,由于桿的端部支座的約束,使桿件截面翹曲受到一定限制,而引起任意兩相鄰橫截面的翹曲程度不同,將在橫截面上產(chǎn)生附加的正應(yīng)力。CL5TU21第五十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期日對于矩形和橢圓形的實體截面桿，由于約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加正應(yīng)力很小，一般可以