四川省資陽市雁江區(qū)豐裕高中2024屆高二數(shù)學第一學期期末復(fù)習檢測試題含解析

四川省資陽市雁江區(qū)豐裕高中2024屆高二數(shù)學第一學期期末復(fù)習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.2．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足．如果直線AF的斜率是，那么（）A B.C.16 D.84．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.5．已知拋物線過點，則拋物線的焦點坐標為（）A. B.C. D.6．曲線在點處的切線方程是（）A. B.C. D.7．在某次海軍演習中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測得乙護衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離為（）A.海里 B.海里C.海里 D.海里8．已知四棱錐，底面為平行四邊形，分別為，上的點，，設(shè)，則向量用為基底表示為（）A. B.C. D.9．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實數(shù)，使”的否定是“不存在實數(shù)，使”D.若且，則，至少有一個大于10．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點，BE，DH的交點為G，則的化簡結(jié)果為（）A. B.C. D.11．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A.12 B.24C.30 D.3212．拋物線的焦點為F，A，B是拋物線上兩點，若，若AB的中點到準線的距離為3，則AF的中點到準線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與雙曲線無公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是____14．已知等差數(shù)列滿足，請寫出一個符合條件的通項公式______15．直線恒過定點，則定點坐標為________16．已知數(shù)列滿足，則其通項公式________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式；（2）已知數(shù)列的前項和為，求.18．（12分）已知數(shù)列{an}滿足，（1）記，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列{bn}前n項和為Tn，證明：19．（12分）如圖1是一張長方形鐵片，，，，分別是，中點，，分別在邊，上，且，將它卷成一個圓柱的側(cè)面圖2，使與重合，與重合.（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積.20．（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點為，且過點，橢圓的上、下頂點分別為，右頂點為，直線過點且垂直于軸（1）求橢圓的標準方程；（2）若點在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點，直線與軸交于點，試問：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由21．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）已知函數(shù)（1）若，求曲線在處的切線方程（2）討論函數(shù)的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選2、A【解題分析】直接求出，，進而求出漸近線方程.【題目詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A3、D【解題分析】由題可得方程，進而可得點坐標及點坐標，利用拋物線定義即求【題目詳解】∵拋物線方程為，∴焦點F(2,0)，準線l方程為x=?2，∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為，由，可得，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標為，代入拋物線方程，得P點坐標為，∴.故選：D.4、A【解題分析】利用基本不等式可得，進而可得，即求.【題目詳解】∵，∴，當且僅當，即時取等號，∴，，∴.故選：A.5、D【解題分析】把點代入拋物線方程求出，再化成標準方程可得解.【題目詳解】因為拋物線過點，所以，所以拋物線方程為，方程化成標準方程為，故拋物線的焦點坐標為.故選：D.6、B【解題分析】求導(dǎo)，得到曲線在點處的斜率，寫出切線方程.【題目詳解】因為，所以曲線在點處斜率為4，所以曲線在點處的切線方程是，即，故選：B7、A【解題分析】利用正弦定理可求解.【題目詳解】設(shè)甲驅(qū)逐艦、乙護衛(wèi)艦、航母所在位置分別為A，B，C，則，，.在△ABC中，由正弦定理得，即，解得，即甲驅(qū)逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離為海里故選：A8、D【解題分析】通過尋找封閉的三角形，將相關(guān)向量一步步用基底表示即可.【題目詳解】.故選：D9、C【解題分析】利用簡易邏輯的知識逐一判斷即可.【題目詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實數(shù)，使”的否定是“對任意的實數(shù)都有”，故C錯誤；假設(shè)且，則，與矛盾，故D正確；故選：C10、D【解題分析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知，由中位線定理可知，再利用向量的加法運算法則即可求出結(jié)果【題目詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點，，，故選：D11、D【解題分析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題12、C【解題分析】結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得線段的中點到準線的距離【題目詳解】拋物線方程為，則，由于中點到準線的距離為3，結(jié)合拋物線的定義可知，即，所以線段的中點到準線的距離為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】聯(lián)立直線得，由無公共點得，進而得，即可求出離心率的取值范圍.【題目詳解】聯(lián)立直線與雙曲線可得，整理得，顯然，由方程無解可得，即，則，，又離心率大于1，故離心率的取值范圍是.故答案為：.14、3（答案不唯一）【解題分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，從而可寫出數(shù)列的一個通項公式【題目詳解】因為是等差數(shù)列，且，所以，當公差為0時，；公差為1時，；…故答案為：3（答案為唯一）15、【解題分析】解方程組可求得定點坐標.【題目詳解】直線方程可化為，由，可得.故直線恒過定點.故答案為：.16、【解題分析】利用累加法即可求出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】因為，所以，所以，，，…，，把以上個式子相加，得，即，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解，（2）【解題分析】（1）由題意將原式化簡變形得到，可證明數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式則可得，進而得到的通項公式；（2）由（1）把的通項公式代入，得到，利用乘公比錯位相減法求和即可.【小問1詳解】若，則，這與矛盾，，由已知得，，故數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，，即.【小問2詳解】設(shè)，則由（1）知，所以，，兩式相減，則，所以.18、（1）證明見解析；bn=2n（2）證明見解析【解題分析】（1）由遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列即可求解；（2）由（1）求出，再用裂項相消法求和后就可以證明不等式.【小問1詳解】由an+1=2an+1可得所以{bn}是以首項，公比為2的等比數(shù)列所以.【小問2詳解】易得于是所以因為，所以.19、（1）證明見解析.（2）.【解題分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定可得證；（2）作圓柱的母線，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，利用等體積法可求得，由幾何體的體積，可求得答案.【小問1詳解】證明：∵是直徑，∴，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面；【小問2詳解】如圖，作圓柱的母線，則，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，且①又依題知，，，為底面圓的四等分點，∴，且②由①②知四邊形為平行四邊形，得，且，∴，∵到面的距離為，∴，所以幾何體的體積.20、（1）（2）為定值，該定值為2【解題分析】（1）先根據(jù)焦點形式設(shè)出橢圓方程和焦距，根據(jù)橢圓經(jīng)過和半焦距為3易得橢圓的標準方程；（2）設(shè)，分別表示出直線方程，進而求得點的縱坐標，點橫坐標，即可表示出，即可求得答案【小問1詳解】由焦點坐標可知，橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)橢圓：，焦距為，因為橢圓經(jīng)過點，焦點為所以，，解得，所以橢圓的標準方程為；【小問2詳解】設(shè)，由橢圓的方程可知，因為，則直線，由已知得，直線斜率均存在，則直線，令得，直線，令得，因為點在第一象限，所以，，則，又因為，即，所以所以為定值，該定值為2.21、【解題分析】由題設(shè)A是的真子集，結(jié)合已知集合的描述列不等式求a的范圍.【題目詳解】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實數(shù)a的取值范圍為22、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜