2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)站街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)站街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則是的什么條件.A.必要不充分

B.充分不必要

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略2.若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)；意在考查運(yùn)算求解能力.4.解析：選擇C，3.雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線，求得，再由離心率的公式，即可求解．【詳解】由雙曲線，可得，則，所以雙曲線的離心率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)求解，其中解答中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有（

）（附：若服從，則，）A．3413件

B．4772件

C．6826件

D．8185件參考答案：D6.一名職工每天開(kāi)車上班，他從家出發(fā)到單位停止；他從家到單位的途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率均為；則這名職工從家到單位的上班途中連續(xù)在兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得f（0）=f（），由此求得|φ|的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f（0）=f（），即3sin?=3sin（+?），即sin?=sin（+?）=cos?+（﹣）sin?，∴tan?=，∴|?|的最小值為，故選：B．9.設(shè)全集，集合，，則(

)A．{1,2,7,8}

B．{4,5,6}

C．{0,4,5,6}

D．{0,3,4,5,6}參考答案：C10.已知變量x、y滿足的約束條件，則的最大值為(

)A．-3

B．

C．-5

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1512.（09南通交流卷）在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是__▲_______參考答案：答案：13.若函數(shù)f(x)=(a∈R)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】去掉絕對(duì)值，根據(jù)f′（x）≥0，得到a的范圍即可．【解答】解：f（x）=；∵x∈[1，2]；∴a≤時(shí)，f（x）=，f′（x）=；由f′（x）≥0；解得：a≥﹣≥﹣，即﹣≤a≤時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增；即a的取值范圍是：[﹣，]．故答案為：[﹣，]．14.定義在（-，+）上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)=-f(x)，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于f(x)的判斷：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f(x)在上是增函數(shù)；④f(x)在上是減函數(shù)；⑤f(2)=f(0)其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上）。參考答案：①②⑤略15.已知矩陣A=，矩陣B=，計(jì)算：AB=

．參考答案：略16.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：417.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面積．參考答案：C=60°（Ⅱ）10．（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）

故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝，故C=60°

（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面積為：S＝absinC＝10．

略19.(本題滿分15分)四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足＝＝λ∈(0，1)．(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．參考答案：方法一：(Ⅰ)證明：如圖以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，其中K為BC的中點(diǎn)，不妨設(shè)PA＝2，則，，，，，．由，得，，，設(shè)平面的法向量=(x，y，z)，則，，得

可取=(，1，2)，于是，故，又因?yàn)镕G平面PDC，即//平面．…………6分

(Ⅱ)解：，，設(shè)平面的法向量，則，，可取，又為平面的法向量．由，因?yàn)閠an＝，cos＝，所以，解得或(舍去)，故．

…………15分方法二：(Ⅰ)證明：延長(zhǎng)交于，連，．得平行四邊形，則//，所以．又，則，所以//．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．

…………6分20.選修4－2（矩陣與變換）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．參考答案：解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣，…3分設(shè)上的任意點(diǎn)在變換矩陣M作用下為，，∴

………………7分得．將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為．……10分略21.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.命題p：“?x∈（0，+∞），有9x+≥7a+1，其中常數(shù)a＜0”，若命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】首先，分別判斷兩個(gè)命題為真命題時(shí)，a的取值范圍，然后，結(jié)合“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假，分情況進(jìn)行討論完成結(jié)果．【解答】解：∵a＜0，若p為真命題，則（9x+）min≥7a+1，又∵9x+≥2=|6a|=﹣6a