廣東省揭陽市汾水中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市汾水中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某甲上大學前把手機號碼抄給同學乙.后來同學乙給他打電話時，發(fā)現(xiàn)號碼的最后一個數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號時隨意地添上最后一個數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復.則撥號不超過3次而撥對甲的手機號碼的概率是（）.（A）（B）（C）（D）參考答案：A2.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C3.若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D4.

函數(shù)的對稱軸為，則非零實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在極坐標系中，過點且與極軸平行的直線方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】極坐標與直角坐標的互化，簡單曲線的極坐標方程求解.D解：先將極坐標化成直角坐標表示，化為（2,0），

過（2,0）且平行于x軸的直線為y=2，再化成極坐標表示，即ρsinθ=2.故選：D．【思路點撥】先將極坐標化成直角坐標表示，過（2,0）且平行于x軸的直線為y=2，再化成極坐標表示即可．6.如圖，網(wǎng)格紙上的正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）（A）30

（B）

50

（C）75

（D）150參考答案：B7.

已知，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是

（

）A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D略9.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B由題意可得：，則：，結(jié)合復數(shù)模的運算法則可得：.本題選擇B選項.

10.若點P是函數(shù)上任意一點，則點P到直線的最小距離為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的左焦點重合，則p的值為．參考答案：﹣4略12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為

參考答案：由題意知對于恒成立，則由，，即，于是由，得．13.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

.參考答案：，14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C及其準線分別交于P，Q兩點，，則直線l的斜率為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過P做PH⊥準線，垂足為H，由拋物線的定義及，則丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直線的斜率．【解答】解：過P做PH⊥準線，垂足為H，則丨PH丨=丨PF丨，由，則丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，則丨QP丨=4丨PH丨，則cos∠QPH==，則tan∠QPH=，∴直線的斜率k=±，故答案為：．15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓Ｃ的極坐標方程為，點的極坐標為，過點作圓Ｃ的切線，則兩條切線夾角的正切值是

.

參考答案：16.（11）某市連續(xù)一周對本地區(qū)樓盤商品房每日成交數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖，則中位數(shù)為

▲

．參考答案：54略17.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知。若，則_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)，（1）若直線與函數(shù)相切于同一點，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合，不存在說明理由．

參考答案：解（1）設(shè)切點，，，，設(shè)切點，，

………5分（2）令，即，令，所以有兩不等根，，不妨令，所以在上遞減，在上遞增，所以成立因為，所以所以,且令，所以在上遞增，在上遞減所以，又，所以代入,所以

………12分略19.如圖,(I)求證:(II)設(shè)參考答案：略20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（a∈R）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在[1，2]上有且僅有一個零點，求a的取值范圍；

（3）已知當x>-1,n≥1時，，求證：當n∈N*，x2<n時，不等式成立．參考答案：(1)解： 1分

當a≤0時，，則在上單調(diào)遞增 2分

當a>0時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 4分(2)解：由，得 5分

考查函數(shù)(x∈[1，2])，則 6分

令，

當1≤x≤2時，，∴在[1，2]上單調(diào)遞增 7分

∴,，∴在[1，2]上單調(diào)遞增

∴在[1，2]上的最小值為，最大值為 8分

∴當時，函數(shù)在[1，2]上有且僅有一個零點 9分(3)解： 10分

由(1)知，則 11分

∵，且n∈N*，∴，∴ 12分

又∵，∴ 13分

14分21.（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）證明：當時，；（Ⅲ）當時，方程無解，求的取值范圍．參考答案：【知識點】導數(shù)的綜合運用【試題解析】解：（Ⅰ），

令解得，

易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故當時，有極小值

（Ⅱ）令，則，

由（Ⅰ）知，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

所以.

（Ⅲ）方程，整理得，

當時，.

令，

則，

令，解得，

易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所