福建省泉州市江濱中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省泉州市江濱中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：雙曲線，，，∴，，∴．故選．3.已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，若a2?a14=4a8，b8=a8，則數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出b8=a8=4，由此利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和為：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故選：C．4.已知偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集為（

）A.

B.

C.(-1,1)

D.參考答案：D5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故選B．6.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對(duì)原不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由題意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等價(jià)于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選D．7.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為…（

））A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．9.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A10.已知直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，C的離心率為（A）

（B）

（C）

2

（D）

3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則

參考答案：12.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

13.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：114.計(jì)算___________

參考答案：15.兩平行直線的距離是

.參考答案：16.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列求和公式17.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)。（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被選中的概率；（3）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B︱A）。

參考答案：（1）X=0、1、2、3………1分X012P………4分（2）P=1-

………8分（3）P(A)=

,

P(AB)=,

P(B∣A)=………12分略19.(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件，則，……………2分，…4分所以，甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是：…6分

（Ⅱ）由題意，知ξ的可能取值是、．，則的分布列為

……………10分∴

．……………12分

略20.（本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名支教，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名支教，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率．參考答案：解：（用列舉法、列表法、樹形圖等均可）(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示．從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C,E)，(C，F(xiàn))共9種．··············3分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝.············································································6分(2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種．·······················································································································9分從中選出兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種．選出的兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為P＝＝.

12分21.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程．

參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD為矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．點(diǎn)M在直線CD上，點(diǎn)N在直線BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直線AM與A1N的交點(diǎn)Q的軌跡S的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（1，1）能否作一條直線l，與曲線S交于E、F兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段EF的中點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）由題意M（，），N（2，），求出直線AM、直線A1N的方程，消去參數(shù)，即可求直線AM與A1N的交點(diǎn)Q的軌跡S的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：（1）由題意M（，），N（2，），∴直線AM的方程為y﹣0=（x﹣1），直線