安徽省安慶市北中高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省安慶市北中高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則直線的斜率為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D設(shè)，則，又，，選D．2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）

A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方形邊長為，則圓半徑為則正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色部分的概率為則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為故選B

3.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均相等，D為AA1的中點(diǎn)，M，N分別是線段BB1和線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足.當(dāng)M，N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是（

）A.平面平面

B.三棱錐的體積為定值C.可能為直角三角形

D.平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為參考答案：C4.已知命題：，命題，若命題

是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+（n∈N*），則a10=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】把已知遞推式移項(xiàng)變形，然后分別取n=1，2，3，…，n，累加后求出數(shù)列通項(xiàng)公式（n≥2），則a10可求．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴，，，…（n≥2）．累加得：=2=2﹣．又a1=2，∴=4﹣（n≥2）．則．故選：C．6.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（）A．2或 B．2或 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：∵以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，∴或，當(dāng)時(shí)，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此時(shí)e==2，當(dāng)時(shí)，b=a，，c=，此時(shí)e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：8.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為(

) A． B． C． D．或參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由a2，a3，a1成等差數(shù)列得到關(guān)于q的方程，解之即可．解答： 解：由題意設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），∵a2，a3，a1成等差數(shù)列，∴a3=a2+a1，∵a1≠0，∴q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去）；∴=﹣．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.要得到函數(shù)，y＝sin2x的圖象，可以把函數(shù)y＝（sin2x－cos2x）的圖象（）

A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：A10.設(shè){an}為公比為q＞1的等比數(shù)列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，則a2012+a2013=（）A．18 B．10 C．25 D．9參考答案： A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，可得a2010=，a2011=，從而可確定公比q，進(jìn)而可得a2012+a2013的值．【解答】解：∵{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，∴a2010=，a2011=∴q=3∴a2012+a2013==18故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講選做題）已知圓割線交圓于兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：

略12.若，則

參考答案：13.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的值是

．參考答案：25略14.=

參考答案：15.若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），則a5=；前8項(xiàng)的和S8=．（用數(shù)字作答）參考答案：16，255．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)a1=1，an+1=2an通過分別求出a1，a2，a3，a4，a5；通過an+1=2an可推知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式進(jìn)而求得S8．【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，∵an+1=2an，即=2∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴，∴故答案為：16，255．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=m恰有4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）與y=m的圖象求解．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=m恰有4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）與y=m的圖象如下，故m的取值范圍是（﹣1，0）；故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)a＞0，若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】求出展開式的通項(xiàng)公式，利用常數(shù)項(xiàng)為80，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中的通項(xiàng)公式為Tk+1=C5k?ak?x10﹣2.5k，∵二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80，∴當(dāng)10﹣2.5k=0時(shí)，得k=4，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為C54?a4=80，即5a4=80，解得a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)二項(xiàng)展開式的定理，求出展開式的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來．如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計(jì)后后合計(jì)（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后員工參加．后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率．參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”．（Ⅱ）設(shè)后員工中報(bào)名參加活動(dòng)有愿意被外派的人為，不愿意被外派的人為，現(xiàn)從中選人，如圖表所示，用表示沒有被選到，

則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”即“愿意被外派人數(shù)為人或人”共種情況，則其概率．19.（本小題滿分l3分）在正三棱柱中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，．

(I)求證：平面；

（II）求異面直線與所成角的余弦值；

（III）若M為棱的中點(diǎn)，求證：．參考答案：20.（本小題滿分12分）中所對(duì)的邊分別為,且．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若求的面積并判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ），，…2分,

………4分,．

………6分（Ⅱ）由題意知，,

，，

………8分,

………10分由，得，，為等邊三角形．

………12分21.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長；若不相交，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1，······································································又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································（II）圓心距，得兩圓相交··············································由得，A(1,0)，B，···························································∴

22.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到該樣本的頻率分布直方圖，其中質(zhì)量指標(biāo)值不大于1.50的莖葉圖如圖所示，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在各區(qū)間內(nèi)的頻率代替相應(yīng)區(qū)間的概率．（1）求圖中a，b，c的值；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（說明：①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；②方差的計(jì)算只需列式正確）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的90%”的規(guī)定？參考答案：(1)，，.(2)；(3)不能認(rèn)為符合規(guī)定【分析】（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖的性質(zhì)列出方程組，能求出a，b，c．（2）利用頻率分布直方圖能估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品占比為0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：解：（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖得：，解得a＝0.5，b＝1，c＝1.5．（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為：1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1