安徽省宣城市新凌云中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省宣城市新凌云中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、滿(mǎn)足約束條件，若，則的取值范圍為（

）A.[0，1]

B.[1，10]

C.[1，3]

D.[2，3]參考答案：B2.的虛部為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：，虛部為3.設(shè)集合，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.根據(jù)二分法原理求解方程x2－2=0得到的算法框圖可稱(chēng)為A.工序流程圖

B.程序框圖

C.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B利用程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以求x2－2=0的近似值，故選擇B.

5.已知A，B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則的值為A． B． C．2 D．3參考答案：D解析：由，所以，又為等邊三角形，所以.故答案選D6.（5分）（2014?韶關(guān)模擬）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值（）A．2B．3C．4D．5參考答案：A【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】：作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x﹣3y可得y=x﹣z，則﹣z表示直線(xiàn)z=2x﹣3y在y軸上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，0），此時(shí)z最大為2×1﹣3×0=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7.已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍為.（2，+∞）

.（-∞，-2）

.（1，+∞）

.（-∞，-1）參考答案：B（解1）由已知，，令，得或，當(dāng)時(shí)，；且，有小于零的零點(diǎn)，不符合題意。當(dāng)時(shí)，要使有唯一的零點(diǎn)且＞0，只需，即，．選B（解2）：由已知，=有唯一的正零點(diǎn)，等價(jià)于有唯一的正零根，令，則問(wèn)題又等價(jià)于有唯一的正零根，即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)記，，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，選B8.已知非零實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，若條件p：“=”，條件q“關(guān)于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”．則條件p是q的（）A．充分必要條件B．非充分非必要條件C．充分非必要條件D．必要非充分條件參考答案：D略9.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)參考答案：B10.已知為等差數(shù)列中的第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）

A．第7項(xiàng)

B．第8項(xiàng)

C．第9項(xiàng)

D．第10項(xiàng)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：﹣4﹣3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：=，故答案為：﹣4﹣3i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______.參考答案：由條件得，，從而雙曲線(xiàn)方程為，故漸近線(xiàn)方程為。13.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和B類(lèi)產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件,B類(lèi)產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)_________元．參考答案：2300【詳解】設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品

設(shè)備

A類(lèi)產(chǎn)品

（件）（≥50）

B類(lèi)產(chǎn)品

（件）（≥140）

租賃費(fèi)（元）

甲設(shè)備

5

10

200

乙設(shè)備

6

20

300

則滿(mǎn)足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)（4,5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元．14.某公司生產(chǎn)A，B，C三種瑾的轎車(chē)，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車(chē)中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若B型號(hào)轎車(chē)抽取24輛，則樣本容易n＝＿＿＿＿參考答案：略15.已知命題p：“x∈[1,2]，”，命題q：“x∈R，”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：a≤－2或1≤a≤3，p：y＝3x2在x∈[1,2]遞增，最小值為3，所以a≤3.

q：Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a2＋a－2≥0，a≤－2或a≥1

.

若命題“p且q”是真命題，則p、q都為真．a(chǎn)≤－2或1≤a≤3.故答案為：a≤－2或1≤a≤3

16.已知函數(shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，即是方程的兩個(gè)根，即，所以，即，解得。17.已知向量，，若，則t=_______；參考答案：－2【分析】根據(jù)向量平行，向量坐標(biāo)交叉相乘相等，即可得答案；【詳解】，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，,.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）要證平面平面，只需證平面即可.（Ⅱ）分別以、、所在直線(xiàn)為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，求平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量求解即可.試題解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以，，①又，所以，且，于是，從而，②由①②得平面，而平面，所以平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)平面時(shí)，，所以是的中點(diǎn).由（Ⅰ）知，、、兩兩垂直，分別以、、所在直線(xiàn)為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則、、、，由、坐標(biāo)得，從而，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得，取，得，易知平面的一個(gè)法向量是，所以，由圖可知，二面角的平面角為鈍角，故所求余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線(xiàn)面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直線(xiàn)AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值.參考答案：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)BE.∵AB∥DE，ABDE3k，∴四邊形ABED為平行四邊形，

……2分∴BE∥AD且BEAD4k.在△BCE中，∵BE4k，CE3k，BC5k，∴BE2＋CE2BC2，∴∠BEC90°，即BE⊥CD，又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．

……4分∵AA1⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴AA1⊥CD．又AA1∩ADA，ADD1A1.

……6分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，，．設(shè)平面AB1C的法向量n(x，y，z)，則由得取y2，得．……9分設(shè)AA1與平面AB1C所成角為θ，則sinθ|cos〈，n〉|，解得k1，故所求k的值為1.

……12分

20.改革開(kāi)放40年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車(chē)保有量在不斷增加，人們交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).

安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性

女性

合計(jì)

（Ⅰ）求a的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；（Ⅱ）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)X的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)（Ⅲ）見(jiàn)解析，【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（Ⅱ）完善列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)比臨界值表得到答案.（Ⅲ）的取值為，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（Ⅰ），解得.所以該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率.（Ⅱ）

安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性163450女性44650合計(jì)2080100

，所以有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)（Ⅲ）的取值為所以的分布列為

期望.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.設(shè)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A,B.（I）求直線(xiàn)AB的方程（用t表示）；（Ⅱ）若直線(xiàn)AB與C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，求面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求得A處的切線(xiàn)方程，可同理得到B處的切線(xiàn)方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)，找到點(diǎn)，都滿(mǎn)足的直線(xiàn)方程即可,（Ⅱ）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理求得弦長(zhǎng)的表達(dá)式，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及三角形面積公式得到，結(jié)合換元法及導(dǎo)數(shù)求得最值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，則，∴，則A處的切線(xiàn)方程為,即同理B處的切線(xiàn)方程為，再將點(diǎn)代入上述兩個(gè)方程，得，，所以直線(xiàn)的方程為.（Ⅱ）聯(lián)立，，得，設(shè)點(diǎn)，，則，，所以，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以的面