2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷第1頁（共1頁）2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）﹣8的絕對值是（）A．8 B． C．﹣ D．﹣8 2．（3分）下列運算中正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）3=xy3 C．x3÷x3=1 D．（﹣x）3（﹣x）=﹣x4 3．（3分）如圖圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D． 4．（3分）拋物線y=﹣2（x﹣6）2+9的頂點坐標(biāo)是（）A．（6，9） B．（﹣6，9） C．（6，﹣9） D．（﹣6，﹣9） 5．（3分）如圖所示為某一物體的主視圖，請你判斷它是下面（）組物體的主視圖．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第1頁。A． B． 2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第1頁。C． D． 6．（3分）方程=的解是（）A．x﹣9 B．x=3 C．x=9 D．x=﹣6 7．（3分）如圖，點O是⊙O的圓心，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．52° B．38° C．22° D．19° 8．（3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，則sinB的值為（）A． B． C． D． 9．（3分）如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊CD上一點，射線AF交BC延長線于點E，則下列比例式中正確的是（）A．= B．= C．= D．= 2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第2頁。10．（3分）春運某日，貨車從甲地出發(fā)1小時后，客車從甲地出發(fā)，貨車到乙地用1小時卸貨后以120千米時返回從貨車出發(fā)到與客車相遇，兩車相距S（千米）與貨車行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第2頁。A．客車速度為60千米/時 B．貨車從甲地到乙地速度為100千米時 C．甲、乙兩地相距160千米 D．P點坐標(biāo)為（5，100） 二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）將20180000用月科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是．13．（3分）把x2y+6xy+9y分解因式的結(jié)果是．14．（3分）化簡計算：2+4=．15．（3分）已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是．16．（3分）不等式組的解集是．17．（3分）在一個不透明的口袋中，裝有除顏色不同，其它完全相同的18個球，若從袋中摸出綠球的概率為，則袋中裝有綠球的個數(shù)為．18．（3分）已知扇形弧長為2π，半徑為3cm，則此扇形所對的圓心角為度．19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=9，對角線AC、BD交于點O，點E在AC上，AO=2OE，延長BE交矩形一邊于點F，則DF的長為．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第3頁。20．（3分）已知：如圖，AB=AC，AE+CE=CD，∠AEC=2∠BCD，則=．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第3頁。三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式﹣的值，其中x=2sin60°﹣tan45°．22．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一條線段AB（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位），其端點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出面積為4的等腰△ABC，且點C在小正方形的頂點上（畫出一種即可）；（2）在圖中畫出平行四邊形AEBD，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tan∠EBD=2，連接CE，請直接寫出線段CE的長（畫出一種即可）．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第4頁。23．（8分）某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生2150人，為了解本校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第4頁。（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù)；（3）請你估計該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名？24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F(xiàn)為AB邊上﹣點，連接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求證：AF=CG；（2）寫出圖中長度等于2DE的所有線段．25．（10分）某公司決定購進A、B兩種辦公桌椅，若購進A種桌椅3套，B種桌椅4套，需要5000元；若購進A種桌椅5套，B種桌椅2套，需要6000元．（1）求購進A、B兩種桌椅每套各需多少元？（2）若公司決定用不超過3萬元購進A、B兩種桌椅共50套，那么公司最多購進A種桌椅多少套？2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第5頁。26．（10分）如圖，在⊙O中，弦AC、BD相交于點E，AF⊥BD于點F，AE=AB，連接AB、CD．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第5頁。（1）如圖1，求證：CD+BD=2DF；（2）如圖2，當(dāng)BD經(jīng)過圓心O時，連接AO并延長，交⊙O于點G，連BC，求證：∠D=∠DOG；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EG、CG，當(dāng)OF=1，EG=4時，求CG的長．27．（10分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與直線y=x+3一個交點B在x軸上，拋物線與x軸另交于點C，直線y=x+3與y軸交于點A，且BC=AB．（1）求拋物線解析式；（2）點P為拋物線在第二象限部分上一動點，連接AP并延長交x軸負半軸于點D，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AQ（點D和點Q是對應(yīng)點），使∠DAQ=∠ABC，設(shè)點Q坐標(biāo)為（m，n），請用含m式子表示n；（3）在（2）條件下，當(dāng)點Q在拋物線上時，AQ交x軸負半軸于點E，取AB中點F，連接EF，作QH⊥x軸于點H，與EF延長線交于點G，求△GFQ面積．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第6頁。

2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第6頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）﹣8的絕對值是（）A．8 B． C．﹣ D．﹣8 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣8的絕對值為|﹣8|=8．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運算中正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）3=xy3 C．x3÷x3=1 D．（﹣x）3（﹣x）=﹣x4 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可．【解答】解：A、x2?x3=x5，故原題計算錯誤；B、（xy）3=x3y3，故原題計算錯誤；C、x3÷x3=1，故原題計算正確；D、（﹣x）3（﹣x）=x4，故原題計算錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了整式的乘法和除法，關(guān)鍵是熟練掌握各計算法則．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第7頁。3．（3分）如圖圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第7頁。A． B． C． D． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）拋物線y=﹣2（x﹣6）2+9的頂點坐標(biāo)是（）A．（6，9） B．（﹣6，9） C．（6，﹣9） D．（﹣6，﹣9） 【分析】直接根據(jù)其頂點式進行解答即可．【解答】解：由函數(shù)的解析式可知，此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為：（6，9）．故選：A．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的三種形式是解答此題的關(guān)鍵．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第8頁。5．（3分）如圖所示為某一物體的主視圖，請你判斷它是下面（）組物體的主視圖．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第8頁。A． B． C． D． 【分析】從該組合體的主視圖看從左至右共有三列，從左到右第一列有兩個正方體，第二列有三個正方體，第三列有一個，據(jù)此找到答案即可．【解答】解：從該組合體的主視圖看從左至右共有三列，從左到右第一列有兩個正方體，第二列有三個正方體，第三列有一個，故選：D．【點評】此題主要考查了畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．6．（3分）方程=的解是（）A．x﹣9 B．x=3 C．x=9 D．x=﹣6 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，經(jīng)檢驗，x=9是分式方程的解，故選：C．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第9頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第9頁。7．（3分）如圖，點O是⊙O的圓心，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．52° B．38° C．22° D．19° 【分析】由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠C的度數(shù)，又由A0∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠0AC的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOB=38°，∴∠C=∠AOB=19°，∵A0∥BC，∴∠OAC=∠C=19°．故選：D．【點評】此題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．（3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，則sinB的值為（）A． B． C． D． 【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用正弦的定義直接計算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB==，∴sinB===，故選：B．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第10頁。【點評】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第10頁。9．（3分）如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊CD上一點，射線AF交BC延長線于點E，則下列比例式中正確的是（）A．= B．= C．= D．= 【分析】由四邊形ABCD為菱形，可得AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，可得△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，△ADF∽△EBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對各項進行分析即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥CE，AB∥FC，AB=BC=CD=AD，∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，∴△ADF∽△EBA，∴==，故A錯誤；=，故B錯誤；=，故C錯誤；=，故D正確．故選：D．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其它答案．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第11頁。10．（3分）春運某日，貨車從甲地出發(fā)1小時后，客車從甲地出發(fā)，貨車到乙地用1小時卸貨后以120千米時返回從貨車出發(fā)到與客車相遇，兩車相距S（千米）與貨車行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第11頁。A．客車速度為60千米/時 B．貨車從甲地到乙地速度為100千米時 C．甲、乙兩地相距160千米 D．P點坐標(biāo)為（5，100） 【分析】要解答本題需要熟悉一次函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實際問題對每一項進行分析即可得出答案．【解答】解：A、設(shè)客車從甲地到乙地的速度為x千米/時，則0.4×120+1.4x=160x=80．故A錯誤；B、設(shè)貨車從甲地到乙地的速度為y千米/時，則4y﹣3×80=160，解得y=100，故B正確；C、因為160千米是兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，故C錯誤；D、貨車到乙地用1小時卸貨后，所以圖中點P的橫坐標(biāo)為4+1=5，縱坐標(biāo)為160﹣80×1=80，∴P（5，80），2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第12頁。故D錯誤，2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第12頁。故選：B．【點評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實際問題判斷出每一結(jié)論是否正確．二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）將20180000用月科學(xué)記數(shù)法表示為2.018×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：20180000=2.018×107，故答案為：2.018×107．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x≠﹣2．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案為：x≠﹣2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第13頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第13頁。13．（3分）把x2y+6xy+9y分解因式的結(jié)果是y（x+3）2．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【解答】解：x2y+6xy+9y=y（x2+6x+9）=y（x+3）2．故答案為：y（x+3）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．14．（3分）化簡計算：2+4=5．【分析】先進行二次根式的化簡，再結(jié)合二次根式的加減法運算法則進行求解即可．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案為：5．【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及二次根式加減法的運算法則．15．（3分）已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是m＞2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第14頁?！鄊﹣2＞0，2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第14頁。解得：m＞2．故答案為：m＞2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m﹣2＞0是解題的關(guān)鍵．16．（3分）不等式組的解集是﹣1＜x≤1．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1由②得，x＞﹣1不等式的解集為：﹣1＜x≤1故答案為：﹣1＜x≤1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）在一個不透明的口袋中，裝有除顏色不同，其它完全相同的18個球，若從袋中摸出綠球的概率為，則袋中裝有綠球的個數(shù)為6．【分析】等量關(guān)系為：綠球數(shù)：總球數(shù)=，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)綠球有x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=6，即綠球的個數(shù)為6，故答案為：6．【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第15頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第15頁。18．（3分）已知扇形弧長為2π，半徑為3cm，則此扇形所對的圓心角為120度．【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可．【解答】解：∵扇形弧長為2π，半徑為3cm，∴l(xiāng)==2π，即=2π，解得：n=120°，∴此扇形所對的圓心角為：120°．故答案為：120．【點評】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，正確利用弧長公式是解題關(guān)鍵．19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=9，對角線AC、BD交于點O，點E在AC上，AO=2OE，延長BE交矩形一邊于點F，則DF的長為4或6．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC∥AD，AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，OA=OB=OC=OD．點E在AC上，AO=2OE時，分兩種情況：①點E在OA上；②點E在OC上．根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，AB∥CD，AD=BC=9，CD=AB=6，OA=OB=OC=OD．點E在AC上，AO=2OE時，分兩種情況：①當(dāng)點E在OA上時，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴==，∴AF=BC=3，∴DF=AD﹣AF=6；②當(dāng)點E在OC上時，2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第16頁?！逤F∥AB2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第16頁?！唷鰿EF∽△AEB，∴==，∴CF=AB=2，∴DF=CD﹣CF=4．綜上所述，DF的長為4或6．故答案為4或6．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．20．（3分）已知：如圖，AB=AC，AE+CE=CD，∠AEC=2∠BCD，則=．【分析】延長CE到H，使得EH=EA．設(shè)AE=x，CD=y，利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：延長CE到H，使得EH=EA．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第17頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第17頁。∵EA=EH，∴∠H=∠EAH，∵∠AED=∠H+∠EAH=2∠H，∵∠AED=2∠DCB，∴∠DCB=∠H，∴BC∥AH，設(shè)AE=x，CD=y，∵AE+EC=EH+EC=CH=CD=y，∴EC=y﹣x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠CAH，∵∠CAH=∠CAE+∠EAH，∠ABC=∠D+∠DCB，∴∠EAC=∠D，∵∠AEC=∠DEA，∴△EAC∽△EDA，∴EA2=EC?ED，∴x2=（y﹣x）（2y﹣x），∴y=x，∴==．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式﹣的值，其中x=2sin60°﹣tan45°．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第18頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第18頁?！痉治觥扛鶕?jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x=2sin60°﹣tan45°時，所以x=2×﹣1=﹣1∴原式=﹣?=﹣=﹣==【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一條線段AB（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位），其端點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出面積為4的等腰△ABC，且點C在小正方形的頂點上（畫出一種即可）；（2）在圖中畫出平行四邊形AEBD，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tan∠EBD=2，連接CE，請直接寫出線段CE的長（畫出一種即可）．【分析】（1）因為AB為底、面積為4的等腰△ABC，所以點C在線段AB的垂直平分線上，由此即可畫出圖形；2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第19頁。（2）首先根據(jù)tan∠EBD=2的值確定點D的位置，由此即可解決問題，利用勾股定理計算CE的長；2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第19頁。【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求：（2）平行四邊形AEBD如圖所示，平行四邊形AEBD即為所求：CE=．【點評】本題考查﹣應(yīng)用與作圖設(shè)計、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．23．（8分）某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生2150人，為了解本校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù)；（3）請你估計該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名？【分析】（1）根據(jù)運動的人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第20頁。（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去閱讀、運動和其它的人數(shù)，求出娛樂的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用360°乘以閱讀部分所占的百分比，即可求出閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)；2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第20頁。（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以閱讀和其它活動的學(xué)生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：20÷20%=100（名），答：一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是100人；（2）娛樂的人數(shù)是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），補圖如下：閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)是360°×=108°；（3）根據(jù)題意得：2150×=860（名），答：該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有860名．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，正確讀圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F(xiàn)為AB邊上﹣點，連接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求證：AF=CG；（2）寫出圖中長度等于2DE的所有線段．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第21頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第21頁?！痉治觥浚?）要證AF=CG，只需證明△AFC≌△CBG即可．（2）延長CG交AB于H，則CH⊥AB，H平分AB，繼而證得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE與△CGE全等，從而證得CF=2DE．【解答】證明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC與△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延長CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE與△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第22頁?！郈F=BG，2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第22頁。∴CF=2DE．∵BG=CF，∴BG=2DE，∴DG=2DE，故長度等于2DE的線段有CF、BG、DG．【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)，三角形全等是解本題的關(guān)鍵．25．（10分）某公司決定購進A、B兩種辦公桌椅，若購進A種桌椅3套，B種桌椅4套，需要5000元；若購進A種桌椅5套，B種桌椅2套，需要6000元．（1）求購進A、B兩種桌椅每套各需多少元？（2）若公司決定用不超過3萬元購進A、B兩種桌椅共50套，那么公司最多購進A種桌椅多少套？【分析】（1）設(shè)購進A種桌椅每套需x元，購進B種桌椅每套需y元，根據(jù)“購進A種桌椅3套，B種桌椅4套，需要5000元；若購進A種桌椅5套，B種桌椅2套，需要6000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)公司購進A種桌椅a套，則購進A種桌椅（50﹣a）套，根據(jù)“用不超過3萬元購進A、B兩種桌椅共50套”列不等式求解可得．【解答】解：（1）設(shè)購進A種桌椅每套需x元，購進B種桌椅每套需y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購進A種桌椅每套需1000元，購進B種桌椅每套需500元；2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第23頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第23頁。（2）設(shè)公司購進A種桌椅a套，則購進A種桌椅（50﹣a）套，根據(jù)題意，得：1000a+500（50﹣a）≤30000，解得：a≤10，答：公司最多購進A種桌椅10套．【點評】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．26．（10分）如圖，在⊙O中，弦AC、BD相交于點E，AF⊥BD于點F，AE=AB，連接AB、CD．（1）如圖1，求證：CD+BD=2DF；（2）如圖2，當(dāng)BD經(jīng)過圓心O時，連接AO并延長，交⊙O于點G，連BC，求證：∠D=∠DOG；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EG、CG，當(dāng)OF=1，EG=4時，求CG的長．【分析】（1）只要證明DC=DE，EF=FB，再根據(jù)線段的和差定義即可解決問題；（2）只要證明∠D=∠AOB，即可解決問題；（3）如圖3中，取EG的中點H，連接CH，設(shè)OA=OB=r．只要證明四邊形DEHC是菱形即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第24頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第24頁。∵AE=AB，AF⊥EB，∴EF=FB，∠AEB=∠B，∵∠AEB=∠DEC，∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DC=DE，∴CD+BD=DE+DE+BE=2（DE+EF）=2DF．（2）證明：如圖2中，∵∠C=∠DEC=∠AEB=∠B，∴∠D+2∠C=180°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠AOB+2∠ABO=180°，∵∠C=∠ABO，∴∠D=∠AOB，∵∠DOG=∠AOB，∴∠D=∠DOG．（3）解：如圖3中，取EG的中點H，連接CH，設(shè)OA=OB=r．2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第25頁。2018年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共29頁，當(dāng)前為第25頁。則FB=EF=r﹣1，OE=R﹣2，∴DE=DC=2，∵AG是直徑，∴∠ECG=90°，∴CH=EH=GH=2，∴DC=DE=CH=EH，∴四邊形DEHC是菱形，∴CD∥EG，∴∠D=∠GEO=∠GOE，∴EG=OG=4，∵AF⊥BD，∴∠AFO=90°，∴AF=