2018年石景山初三數學二模試題及答案

2018年石景山初三數學二模試題及答案初三數學試卷第頁（共6頁）石景山區(qū)2018年初三統一練習二數學試卷學校姓名準考證號考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題．滿分100分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號．3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．數軸上的點A表示的數是，當點A在數軸上向右平移了6個單位長度后得到點B，若點A和點B表示的數恰好互為相反數，則數是（A）（B）（C）（D）2．如圖，在中，邊上的高是（A）（B）（C）（D）第2題圖第3題圖3．如圖是某個幾何體的側面展開圖，則該幾何體是（A）三棱錐（B）四棱錐（C）三棱柱（D）四棱柱4．任意擲一枚骰子，下列情況出現的可能性比較大的是（A）面朝上的點數是6（B）面朝上的點數是偶數（C）面朝上的點數大于2（D）面朝上的點數小于25．下列是一組logo設計的圖片，其中不是中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）6．一個正方形的面積是12，估計它的邊長大小在（A）2與3之間（B）3與4之間（C）4與5之間（D）5與6之間7．某商場一名業(yè)務員12個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份（月）123456789101112銷售額（萬元）6.29.89.87.87.26.49.8879.8107.5則這組數據的眾數和中位數分別是（A）10，8（B）9.8，9.8（C）9.8，7.9（D）9.8，8.18．甲、乙兩位同學進行長跑訓練，甲和乙所跑的路程S（單位：米）與所用時間t（單位：秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD．則下列說法正確的是（A）兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點（B）跑步過程中，兩人相遇一次（C）起跑后160秒時，甲、乙兩人相距最遠（D）乙在跑前300米時，速度最慢填空題（本題共16分，每小題2分）9．分解因式：_________．10．若代數式的值為0，則實數的值是_________．11．一次函數的圖象過點，且隨的增大而減小，請寫出一個符合條件的函數表達式：．12．某學校組織600名學生分別到野生動物園和植物園開展社會實踐活動，到野生動物園的人數比到植物園人數的2倍少30人，若設到植物園的人數為人，依題意，可列方程為．13．若，則代數式的值為．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－4，1)、(－1，3)，在經過兩次變化（平移、軸對稱、旋轉）得到對應點、的坐標分別為(1，0)、(3，－3)，則由線段AB得到線段的過程是：，由線段得到線段的過程是：．15．如圖，⊙O的半徑為2，切線AB的長為，點P是⊙O上的動點，則AP的長的取值范圍是__________．16．已知：在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90o，M、N分別是CD和BC上的點．求作：點M、N，使△AMN的周長最?。鞣ǎ喝鐖D，（1）延長AD，在AD的延長線上截取DA′=DA；（2）延長AB，在AB的延長線上截取BA″=BA；（3）連接A′A″，分別交CD、BC于點M、N．則點M、N即為所求作的點．請回答：這種作法的依據是_____________．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23題6分；第24、25題，每小題5分；第26、27題，每小題7分；第28題8分）．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：．18．解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．19．如圖，在等邊三角形ABC中，點，分別在，上，且．求證：△∽△．20．已知關于的一元二次方程．（1）當m為何非負整數時，方程有兩個不相等的實數根；（2）在（1）的條件下，求方程的根．21．如圖，在四邊形中，，，是邊的垂直平分線，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，B，與反比例函數圖象的一個交點為.（1）求反比例函數的表達式；（2）設直線與QUOTEx軸，軸分別交于點C,D,且，直接寫出的值.23．某校學生會發(fā)現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．（1）這次被調查的同學共有人；（2）補全條形統計圖，并在圖上標明相應的數據；（3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．24．如圖，在△中，∠，點是邊上一點，以為直徑的⊙與邊相切于點，與邊交于點，過點作⊥于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．如圖，在中，，點是邊的中點，點是邊上的一個動點，過點作射線的垂線，垂足為點，連接.設，.小石根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：0123456783.02.41.91.82.13.44.25.0（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：點是邊的中點時，的長度約為.26．在平面直角坐標系中，拋物線經過點和．（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿直線翻折，得到圖象N．若過點的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點M是線段BC的中點，點N在射線MB上，連接AN，平移△ABN，使點N移動到點M，得到△DEM（點D與點A對應，點E與點B對應），DM交AC于點P．（1）若點N是線段MB的中點，如圖1．①依題意補全圖1；②求DP的長；（2）若點N在線段MB的延長線上，射線DM與射線AB交于點Q，若MQ=DP，求備用圖CE的長．備用圖圖1圖128．在平面直角坐標系中，對于任意點P，給出如下定義：若⊙P的半徑為1，則稱⊙P為點P的“伴隨圓”．（1）已知，點，①點在點P的“伴隨圓”（填“上”或“內”或“外”）；②點在點P的“伴隨圓”（填“上”或“內”或“外”）；（2）若點P在軸上，且點P的“伴隨圓”與直線相切，求點P的坐標；（3）已知直線與、軸分別交于點A，B，直線與、軸分別交于點C，D，點P在四邊形的邊上并沿的方向移動，直接寫出點P的“伴隨圓”經過的平面區(qū)域的面積．石景山區(qū)2018年初三統一練習二數學試卷答案及評分參考閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分.3．評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DABCABCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．．10．2．11．答案不唯一.如：．12．．14．向右平移4個單位長度；繞原點順時針旋轉．15．．16.①線段垂直平分線的定義（或線段垂直平分線的判定，或軸對稱的性質即對稱點的連線段被對稱軸垂直平分）②線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等（線段垂直平分線的性質）；③兩點之間線段最短.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23題6分；第24、25題，每小題5分；第26、27題，每小題7分；第28題8分）．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．解：原式=………………4分.………………5分18．解：去分母,得………………1分去括號,得………………2分移項，合并同類項：………………3分系數化為1：．………………4分把解集表示在數軸上：………………5分19.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴，…………1分∴，…………2分∵，∴，…………3分∴，…………4分∴△∽△.…………5分20．解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴.……………1分∴.即.……………2分又為非負整數,∴.……………3分（2）當時，原方程為，解得：，．……………5分21．（1）證明：∵是邊的垂直平分線，∴，，…………1分∵，∴，又∵，，∴△≌△.∴.…………2分（2）解：過點作于點，可得，，設，則，在△中，，………3分即，解之，，（不合題意，舍），…………4分即.∴.…………5分22．解：（1）∵一次函數的圖象過點，∴．∴解得，．∴一次函數的表達式為．………………1分∵一次函數的圖象與反比例函數圖象交于點，∴，解得,．………………2分由反比例函數圖象過點，得．∴反比例函數的表達式為．………………3分（2）.………………5分23．解:（1）1000；………………2分（2）………………4分（3）.………………6分答：估計該校18000名學生一餐浪費的食物可供900人食用一餐．24．（1）證明:連接∵⊙與邊相切∴⊥∵∠∴∥．……..1分∴∵，∴∴∵⊥∴．…………..2分（2）解：在Rt△中，，，∴．………………..3分∵∥∴，即．解得,………………..4分∴．…………..5分25.解：（1）2.7…………1分（2）………4分（3）6.8………5分26．解：（1）∵拋物線經過點和，可得：解得：∴拋物線的表達式為.………2分∴頂點坐標為.………3分（2）設點關于的對稱點為B’，則點