數(shù)學(xué)課件（新人教B版）第三章必刷大題6導(dǎo)數(shù)的綜合問題

必刷大題6導(dǎo)數(shù)的綜合問題第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.(2023·溫州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)lnx.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；12345f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，1234512345(2)若f(x)≥(a2－a)lnx對?x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范圍.由f(x)≥(a2－a)lnx對?x∈(1，＋∞)恒成立，123452.設(shè)f(x)＝2xlnx＋1.(1)求f(x)的最小值；f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝2(lnx＋1)，12345123451234512345所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又g(1)＝0，所以當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0，F(xiàn)(x)>0當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，F(xiàn)(x)>0，當(dāng)x＝1時(shí)，F(xiàn)(x)＝0，123453.(2023·邢臺質(zhì)檢)2022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會開幕式在北京國家體育場舉行，拉開了冬奧會的帷幕.冬奧會發(fā)布的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”得到了大家的廣泛喜愛，達(dá)到一墩難求的地步.當(dāng)?shù)啬陈糜斡闷飞痰戢@批經(jīng)銷此次奧運(yùn)會紀(jì)念品，其中某個(gè)掛件紀(jì)念品每件的成本為5元，并且每件紀(jì)念品需向稅務(wù)部門上交a元(10≤a≤13)的稅收，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為x元(13≤x≤17)時(shí)，一年的銷售量為(18－x)2萬件.(1)求該商店一年的利潤f(x)(萬元)與每件紀(jì)念品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；12345由題意，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(13≤x≤17)時(shí)，一年的銷售量為(18－x)2萬件，而每件產(chǎn)品的成本為5元，且每件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交a元(10≤a≤13)，∴商店一年的利潤f(x)(萬元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝(x－5－a)(18－x)2，x∈[13,17].12345(2)求出f(x)的最大值Q(a).∵f(x)＝(x－5－a)(18－x)2，x∈[13,17]，∴f′(x)＝(28＋2a－3x)(18－x)，12345則f′(x)≥0，即f(x)在[13,17]上單調(diào)遞增，∴f(x)max＝f(17)＝12－a，123454.(2022·重慶質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x－

，a∈R.(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求f(x)的極值；故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，1234512345(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝ax在(0,4]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.①當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝x2＋2x，在(0,4]上無零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在(0,4]上單調(diào)遞增，g(2)＝4＋(2－a)×2>0，x→0時(shí)，g(x)<0，由零點(diǎn)存在定理得，g(x)在(0,4]內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，即曲線y＝f(x)與直線y＝ax在(0,4]上有且只有一個(gè)交點(diǎn).12345若a≥8，則g(x)在(0,4]上單調(diào)遞減，當(dāng)x→0時(shí)，g(x)>0，綜上，a的取值范圍為(－∞，0)∪{4}∪[8，＋∞).123455.(2023·濟(jì)寧質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝acosx＋bex(a，b∈R)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝－x.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；因?yàn)閒′(x)＝－asinx＋bex，1234512345所以f′(x)＝－sinx－ex，設(shè)g(x)＝－sinx－ex，g′(x)＝－cosx－ex＝－(cosx＋ex).所以g′(x)<0，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，－1≤cosx≤1，ex>1，所以g′(x)<0.12345因?yàn)?gt;e>2，所以<