地圖制圖學(xué)課件

地圖制圖學(xué)課件第一頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、地圖投影的一般方程

(Regularequationsofmapprojection)地圖投影的一般方程其中：x,y----該點(diǎn)投影平面的縱橫坐標(biāo)；

B,L----該點(diǎn)在地球橢球面上的大地經(jīng)緯度。條件：函數(shù)為單值、連續(xù)、有界。第二頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、地圖投影變形

Distortionofmapprojection第三頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日投影變形：

由曲面向平面投影時(shí)引起的經(jīng)緯網(wǎng)幾何特征的變化。

角度未變化，經(jīng)線按同一比例縮小，緯線比例不同，面積變化。除中央經(jīng)線外，其它經(jīng)線不正交，同緯線上弧長(zhǎng)不等。各經(jīng)線、緯線上弧長(zhǎng)均不等。第五頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.長(zhǎng)度比(Proportionoflength)與長(zhǎng)度變形(Lengthdistortion)第七頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日長(zhǎng)度比μ

投影面上某一方向上無(wú)窮小的線段ds’與原面上對(duì)應(yīng)的無(wú)窮小的線段ds之比。

長(zhǎng)度相對(duì)變形vμ(%)

：

★長(zhǎng)度比不僅隨點(diǎn)位不同而變化，而且同一點(diǎn)上隨方向變化而變化。第八頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.面積比(Proportionofarea)

投影面上某區(qū)域無(wú)窮小面積與原面上對(duì)應(yīng)的無(wú)窮面積之比。面積變形（Areadistortion)第九頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.角度變形（Angulardistortion）

投影面上過(guò)某點(diǎn)的任意兩方向線的夾角u’與地球橢球面上相應(yīng)兩方向線夾角u

的差，即：

時(shí)，投影后角度增大；時(shí)，投影后角度減??；時(shí)，無(wú)變化，無(wú)角度變形。★角度變形隨點(diǎn)位和方向的變化而變化?！镌谀骋环较蛏掀浣遣钸_(dá)到最大值，為該點(diǎn)的角度最大變形。第十頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.標(biāo)準(zhǔn)緯線(standardparallel)

投影面與地球某緯線圈相切，該緯線投影后無(wú)變形。稱為標(biāo)準(zhǔn)緯線。圓錐投影第十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)A柱投影第十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.主比例尺(majorscale)

地圖制圖時(shí)，將球面按一定比率縮小再投影到平面上，這個(gè)小于1的常數(shù)比率，稱為地圖的主比例尺/普通比例尺。

局部比例尺：主比例尺之外其它部分采用的比例尺。第十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、主方向與變形橢圓

PrincipalDirection&DistortionEllipse1.主方向(PrincipalDirection)

曲面上過(guò)一點(diǎn)的一組正交方向，投影到平面后變形，一般不再保持正交，但總有一組正交方向投影后仍然保持正交，稱為主方向。

底索定律

(Tissot’sLaw)

無(wú)論采用何種轉(zhuǎn)換方法，球面上每一點(diǎn)至少有一對(duì)正交方向線在投影面上仍然能保持其正交關(guān)系。

這一對(duì)方向線－－主方向線。第十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.變形橢圓(EllipseofDistortion)

地面上無(wú)窮小圓（微分圓）投影在平面上一般被描述為一無(wú)窮小橢圓，因有變形，故稱變形橢圓。又稱底索指線或底索曲線

（Tissot’sIndicatrix)。

第十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2-4）（2-5）（2-6）第十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.最大與最小長(zhǎng)度比（maximum&minimumProportionoflengths)

球面上一組正交的經(jīng)緯線方向，投影后為平面上變形橢圓的一組共軛直徑。其中，必有一組為變形橢圓的長(zhǎng)半徑和短半徑。即：球面上主方向投影后是變形橢圓的長(zhǎng)短方向，且保持最大和最小長(zhǎng)度比。第十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.主方向的性質(zhì)⑴球面上的正交線投影后仍然正交；⑵投影后具有最大長(zhǎng)度比a和最小長(zhǎng)度比b。5.阿波羅尼奧斯定理（lawofApollonius)變換后：

古希臘數(shù)學(xué)家，約前262～約前190。第十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日6.變形橢圓的變形規(guī)律第十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、地圖投影變形計(jì)算

DistortionComputingforMapProjection

1.長(zhǎng)度比公式(formulasoflengthproportion)第二十頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日方位角為α方向上長(zhǎng)度比公式：當(dāng)時(shí)，沿經(jīng)線方向長(zhǎng)度比m：當(dāng)時(shí)，沿緯線方向長(zhǎng)度比n：第二十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.面積比公式(formulasforproportionofarea)

球面上無(wú)窮小球面梯形ABCD的面積dF，在投影平面上對(duì)應(yīng)為無(wú)窮小A’B’C’D’的面積dF’，則：第二十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日所以：其中：m—經(jīng)線長(zhǎng)度比；

n—緯線長(zhǎng)度比；

θ—經(jīng)緯線間夾角?；蛘撸浩渲校篴—最大長(zhǎng)度比；

b—最小長(zhǎng)度比。第二十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.角度變形公式

(formulasofangulardistortion)

最大角度變形：第二十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日五、地圖投影條件

Conditionsofmapprojection三種變形：長(zhǎng)度、面積和角度。1.等角投影條件⑴等角(正形、相似)投影(Conformalprojection)

投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與在橢球面上相應(yīng)夾角相等的投影。⑵條件

令投影面上任意點(diǎn)角度最大變形ω=0。即：a=b。第二十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.等積投影條件⑴等積投影(EquivalentProjection)

投影面上任意圖形面積與橢球面上相應(yīng)圖形面積相等的投影，即面積比：p=1。⑵條件

ab=13.等距投影條件⑴等距投影(Equidistantprojection)

沿變形橢圓的一個(gè)主方向長(zhǎng)度比為1的任意投影。⑵條件

經(jīng)線長(zhǎng)度比：m=1。第二十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日六、地圖投影分類

ClassificationofMapProjections

1.按投影變形性質(zhì)(bydistortionqualities)

⑴等角投影(Conformalprojection)

⑵等積投影(EquivalentProjection)

⑶任意投影(Arbitraryprojection)

特例：

等距投影(Equidistantprojection)第二十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日等角投影第二十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日等積投影第二十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日等距投影第三十頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日與阿拉斯加比較等角投影中巴西第三十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日三種投影的變形橢圓比較第三十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.按正軸投影經(jīng)緯線形狀分類

(byshapesofthegeographicalmesh)⑴方位投影（AzimuthalorZenithalprojection)

以平面為投影面，并與地球體面相切或相割，將球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的投影。正方位投影橫方位投影斜方位投影第三十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日正方位投影經(jīng)緯線形狀：▲特點(diǎn)：投影中心為極點(diǎn)，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)經(jīng)差相等。

▲適合制作：兩極地區(qū)地圖。第三十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日⑵圓柱投影(CylindricalProjection)

以圓柱面為投影面，并與地球面相切或相割，將球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓柱面上，再沿母線將圓柱面展為平面的投影。正軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影第三十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)A柱投影第三十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日▲特點(diǎn)：

緯線為一組平行直線，經(jīng)線為垂直于緯線的另一組平行直線，兩經(jīng)線的間隔與相應(yīng)經(jīng)差成正比。圓柱投影第三十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日⑶圓錐投影（Conicalprojection）以圓錐面為投影面，并與地球體面相切或相割，將球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐面上，再沿母線將圓錐面展為平面的投影。斜軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影第三十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日▲特點(diǎn)：緯線投影為同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間夾角與相應(yīng)經(jīng)差成正比。正圓錐投影經(jīng)緯線形狀第四十頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日⑷其它投影

▲偽方位投影（Pseudo-azimuthalprojection)

在方位投影基礎(chǔ)上，保持緯線為同心圓弧，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線改為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。第四十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日▲偽圓柱投影

(Pseudo-cylindricalprojection)

在圓柱投影基礎(chǔ)上，保持緯線為平行直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱凹向中央經(jīng)線的曲線。第四十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日▲偽圓錐投影（Pseudo-conicalprojection)

在圓錐投影基礎(chǔ)上，保持緯線為同心圓弧，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱凹向中央的曲線。第四十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日▲多圓錐投影（Poly-conicalprojection)

以若干大小不同的同軸圓錐體面為投影面，分別切于地球體面某緯線進(jìn)行各自投影，將球面上經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐體面上，再沿某一共同母線展為平面，并沿中央經(jīng)線將各投影產(chǎn)生的緯度帶經(jīng)緯網(wǎng)接合起來(lái)的投影。第四十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，