牛頓運(yùn)動(dòng)定律

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表示到首頁(yè)中學(xué)物理奧賽解題研究第四專題牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題知識(shí)與方法研究一、加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系的尋求與利用二、平動(dòng)勻加速非慣性參照系與勻

強(qiáng)（保守）力場(chǎng)的等效一、加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系1、何謂加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系？

在某些物體系統(tǒng)中，各物體由于特定的連接關(guān)系或者特定的幾何位置關(guān)系，使系統(tǒng)中各物體的加速度的大小具有固定的關(guān)系.善于分析和利用這種關(guān)系對(duì)解題往往十分重要！解題知識(shí)與方法研究（3）AB（2）ABC（1）2、分析的方法2-1、由物體間的位移關(guān)系——速度關(guān)系——確定加速度的關(guān)系當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)的各物體間的位移的關(guān)系為線性關(guān)系時(shí)：對(duì)圖（1）,假定相對(duì)地面則C、O相對(duì)地面有A、B相對(duì)動(dòng)滑輪O有A、B相對(duì)地面有：于是有例如：ABC（1）A（2）

在如圖所示的系統(tǒng)中，A、B兩物體原來處于靜止，所有接觸處均無摩擦，求滑動(dòng)過程中aB=?解A、B的受力如圖.BMgN由牛頓運(yùn)動(dòng)定律①②需尋找aA、aB的關(guān)聯(lián)關(guān)系！DE由圖可知，所以③由方程①、②、③解出：對(duì)A：對(duì)B：C

題后思考從前面第二專題中的平面運(yùn)動(dòng)物體接觸處的加速度關(guān)系方向思考本題.mgN例1

如圖所示的系統(tǒng)中滑輪與細(xì)繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，且與滑輪間無摩擦，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3,它們的加速度方向按圖示設(shè)定.試求這三個(gè)加速度量a1、a2和a3.解系統(tǒng)中各段繩子中的張力如圖.三個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)方程為：①②③確定三物體的加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系：（1）先假定m2不動(dòng)，當(dāng)m1下降h1時(shí)，（2）再假定m1不動(dòng)，當(dāng)m2下降h2時(shí)，m3將上升m3將上升綜合以上兩種情況，則實(shí)際上m1下降h1，m2下降h2時(shí)，于是得到④m3將上升先將繩上的K點(diǎn)固定然后再放開，以確定（2）中m3的位移情況例2①②③④解方程組得：

題后總結(jié)解本題的困難在于確定加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系;加速度的實(shí)際方向不一定為題設(shè)的方向.

例3

如圖，一劈上放一物塊，各接觸面均光滑.求M、m相對(duì)地面的加速度.解m沿M的斜面下滑，而M后退.研究M:研究m:N在水平方向上，在沿斜面方向上，在垂直斜面方向上，①②③在豎直上向上，N④

不難證明兩物體均作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移有如圖的關(guān)系.對(duì)三角形BB′A′由正弦定理有：于是得到加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系：⑤NN①②④③⑤由①、③、④、⑤解出：

題后總結(jié)與思考1、解本題的關(guān)鍵在于得到位移關(guān)系：2、證明m相對(duì)地面作直線運(yùn)動(dòng).2-1、利用運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性尋找加速度間的關(guān)聯(lián)關(guān)系式，并對(duì)其進(jìn)行分解

如圖，一劈上放一物塊，各接觸面均光滑.求M、m相對(duì)地面的加速度.解m沿M的斜面下滑，而M后退.研究M:研究m:N在水平方向上，在沿斜面方向上，在垂直斜面方向上，①②③在豎直上向上，N④研究加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系：例4研究加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系：在斜面方向上：在垂直斜面上向上：⑤⑥①②④③由①、③、④、⑥解出：

題后總結(jié)與思考解本題的關(guān)鍵在于得到并分解；驗(yàn)證a、a′在垂直斜面方向的分量相等．NN(不隨運(yùn)動(dòng)而改變)二、平動(dòng)勻加速非慣性參照系與勻強(qiáng)保守力場(chǎng)的等效引力場(chǎng)與非慣性參照系的等效是建立廣義相對(duì)論的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在無引力的太空中以g加速上升的升降機(jī)中地球在靜止于地面上的升降機(jī)中愛因斯坦的理想實(shí)驗(yàn)

在如圖所示的兩種情況下，密閉的升降機(jī)中的觀察者所進(jìn)行的一切力學(xué)實(shí)驗(yàn)都是等效的，無法將兩種情況區(qū)分.對(duì)處理問題的好處：（1）轉(zhuǎn)化為熟悉的情景；（2）不忽略任何相關(guān)物體的受力.加速度為的平動(dòng)非慣性參照系勻強(qiáng)保守力場(chǎng)………………

如圖所示，在密閉的車內(nèi)用細(xì)線拴一氫氣球.設(shè)氣球的體積為V,質(zhì)量為m（包括氣球內(nèi)的氫氣），車內(nèi)空氣的密度為ρ.當(dāng)車以加速度a向左行駛時(shí)，最終細(xì)線的拉力的大小和方向.解據(jù)“經(jīng)驗(yàn)”氣球最終將偏向右方靜止在車內(nèi).以車為參照系，則氣球處于平衡狀態(tài).分析氣球受力：由平衡條件得：即解出：氣球真的是偏向車右方而最終靜止嗎？？例5所以氣球會(huì)向左偏.氣球靜止后，由平衡條件：即解出：

將非慣性參照系等效于場(chǎng)強(qiáng)向右的勻強(qiáng)引力場(chǎng)分析氣球受力：

題后總結(jié)與思考等效處理后才看到水平浮力；如果車廂未密閉，會(huì)出現(xiàn)這種情況嗎？氣球究竟偏向車的那一邊？？還有向左的“浮力”F′.

在靜止的車廂內(nèi)有一幅角為θ（0＜θ＜90°）的圓錐擺，當(dāng)擺球處于圖中的最左邊的位置時(shí)車廂開始以常量a向右做水平勻加速運(yùn)動(dòng)，試問擺球相對(duì)車廂是否有可能恰好從此時(shí)刻開始以某另一θ′（0＜θ′＜90°）為幅角作圓錐擺運(yùn)動(dòng)？解設(shè)車廂未加速前擺球相對(duì)車廂的速度大小v，擺球質(zhì)量為m，擺長(zhǎng)為L(zhǎng).則有L得到①

將此引力場(chǎng)和重力場(chǎng)合成得到總場(chǎng)強(qiáng)為g′的勻強(qiáng)引力場(chǎng)，如圖所示.②車廂加速后，車廂為平動(dòng)勻加速非慣性參照系，等效于一向左的場(chǎng)強(qiáng)為a的引力場(chǎng).例6L

若擺球恰好能從車廂開始加速時(shí)相對(duì)車廂繼續(xù)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，則其軸線必沿g′′方向，幅角為：③若繼續(xù)作圓運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的圓運(yùn)動(dòng)速度同樣為v，類似于①，進(jìn)一步研究其可能性及條件：由①、④得⑤由③得：再將②代入，進(jìn)而得：①④也應(yīng)滿足②得：?的大小