考研真題：廣東暨南大學(xué)2020年高等代數(shù)考試真題_第1頁(yè)
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考研真題：暨南大學(xué)2020年[高等代數(shù)]考試真題一、填空題將題目的正確答案填寫(xiě)在答題紙上。共10小題，每小題3分，共30分。設(shè)為3階矩陣,,求=。當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式有重根。3、取值時(shí)，齊次線性方程組有非零解。實(shí)二次型，其中二次型的矩陣的特征值之和為1，特征值之積為-12，則=，=。5、矩陣方程,那么。6、已知向量，，是歐氏空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,則向量在這組基下的坐標(biāo)為。7、已知矩陣均可逆，，則。8、4階方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形是。在歐氏空間中，已知，，則與的夾角為（內(nèi)積按通常的定義）。設(shè)三維線性空間V上的線性變換在基下的矩陣為，則在基下的矩陣為。二、（10分）求多項(xiàng)式與的最大公因式。三、（10分）計(jì)算行列式。四、（15分）設(shè)線性方程組討論取何值時(shí)，方程組無(wú)解？有唯一解？有無(wú)窮多解？在方程組有無(wú)窮多解時(shí)，試用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示其全部解。五、（15分）設(shè)為級(jí)實(shí)對(duì)稱矩陣，，的秩等于（）。（1）證明：存在正交矩陣，使其中是級(jí)單位矩陣.（2）計(jì)算。(15分)設(shè)二次型,求出非退化線性變換將上述二次型替換成標(biāo)準(zhǔn)形(15分)為數(shù)域上四維向量空間，，，，，的子空間，，試求和的基與維數(shù)。八、（15分）設(shè)是線性空間的線性變換且。令，。證明:且對(duì)每個(gè)有。九、（15分）設(shè)，求正交矩陣，使得是對(duì)角矩陣。十、（10分）設(shè)為方陣，是的

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