四川省南充市新政中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市新政中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D略2.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：C略3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略4.的值為

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－參考答案：A5.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

)

參考答案：A7.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充而分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)“m＞n＞0”時(shí)”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”為真命題，當(dāng)“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”時(shí)“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”也為真命題，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．8.已知命題，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B10.已知不等式組的解集為，則a取值范圍為A．a(chǎn)≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案為：．12.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________．參考答案：813.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國(guó)全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng)．已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=

．參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=，故N=200．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是容易題目．14.中國(guó)謎語大會(huì)第二季決賽有四關(guān)：“牛刀小試”、“激流勇進(jìn)”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關(guān)“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，問某支參賽隊(duì)在第四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率問題，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：616.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)7

略17.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為.參考答案：2.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B是圓（F2為圓心）上一點(diǎn)，線段F1B的垂直平分線交BF2于P．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若直線y=kx+2（k≠0）與P點(diǎn)的軌跡交于C、D兩點(diǎn)．且以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）判斷P點(diǎn)軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，通過△＞0得k2＞1．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），通過韋達(dá)定理，結(jié)合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到結(jié)果．【解答】（10分）解：（1）由題意|PF1|=|PB|且，∴∴P點(diǎn)軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P點(diǎn)軌跡方程為．…（2）假設(shè)存在這樣的k，由得（1+3k2）x2+12kx+9=0．由△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0得k2＞1．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則①，…（6分）若以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則有x1x2+y1y2=0，而，∴②，將①式代入②式整理可得，其值符合△＞0，故．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及設(shè)而不求方法的應(yīng)用，是中檔題．19.（1）已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值；（2）已知點(diǎn)與間的距離為，求的值．參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)為，則有，．由得，解得．即所求點(diǎn)為且．（2）由，又，得，解得或，故所求值為或．20.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？參考答案：

21.已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1時(shí)，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．

12分22.(12分