安徽省六安市葉集區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省六安市葉集區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則的最小值為(

)A．6 B．5 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專題：計(jì)算題．分析：將原式子變形為=+=1+++2，使用基本不等式，求得最小值．解答：解：∵正數(shù)x，y滿足x+2y=1，∴=+=1+++2

≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故選C．點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)2.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是A．

B．或C．

D．或參考答案：D3.命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故選：A．4.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A5.下列說法正確的有（）個(gè)①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】對于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對于③，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對于④，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進(jìn)一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯(cuò)誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．6.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝()A．

B．C．1

D．2參考答案：B7.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，且它們總有公共點(diǎn)．則a的取值范圍是()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知得消去θ得到a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，再利用Δ≥0即得a的范圍.【詳解】由已知得則4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．直線l與橢圓總有公共點(diǎn)的充要條件是Δ≥0，即a≥－.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8.若命題“”為假，且“”為假，則A.p或q為假 B.q真 C.q假 D.不能判斷q的真假參考答案：C試題分析：命題“”為假，說明與中至少有一個(gè)是假命題，“”為假說明為真命題，所以為假命題.考點(diǎn)：本小題主要考查了由復(fù)合命題的真假判斷命題的真假.點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合命題的真值表并能熟練應(yīng)用.9.下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可填人的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為

．參考答案：略12.直線：與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_________。

參考答案：313.有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為__________.參考答案：錯(cuò)解：學(xué)生認(rèn)為球最大時(shí)為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為。這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個(gè)空架子，球最大時(shí)與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為，所以正確答案為：。14.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(-∞,4]

略15.已知函數(shù)，___________．參考答案：

16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在正三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，滿足：（如圖甲），將沿折成到的位置，使二面角成直二面角，連接（如圖乙）。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：解：（1）設(shè)三角形邊長為，為邊長為的正三角形，，則，又二面角成直二面角平面

（2）設(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系。

設(shè)面的一個(gè)法相量為，則有

，令，設(shè)面的一個(gè)法相量為，則有

，令，

（3）略19.已知?jiǎng)又本€與圓(1)求證：無論為何值，直線與圓總相交．(2)為何值時(shí)，直線被圓所截得的弦長最??？并求出該最小值．參考答案：(1)證明方法一設(shè)圓心C(3,4)到動(dòng)直線l的距離為d，則d＝＝≤．∴當(dāng)m＝－時(shí)，dmax＝<3(半徑)．故動(dòng)直線l總與圓C相交．方法二直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．令解得如圖所示，故動(dòng)直線l恒過定點(diǎn)A(2,3)．而AC＝＝<3(半徑)．∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交．(2)解由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長最小．∴最小值為2＝2．略20.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設(shè)計(jì)畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？參考答案：設(shè)畫面的高為時(shí)，宣傳畫所用紙張面積為.此時(shí)，畫面的寬為……………………2分且有……………4分…………8分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立?！?0分所以設(shè)計(jì)畫面的高為，寬為的宣傳畫所用紙張面積最小，最小面積是5760cm2.………………………12分21.已知奇函數(shù)在上有意義，且在上是減函數(shù)，，又有函數(shù),若集合,集合（1）解不等式；（2）求．

參考答案：解：（Ⅰ）為奇函數(shù)且

又在（1，+）上是減函數(shù)在（－，0）上也是減函數(shù) 故的解集為………3分（Ⅱ）由（1）知 ………5分 由<－1得 即……8分 ，等號成立時(shí)……10分 故4－]的最大值是 從而，即…12分略22.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)