河南省許昌市襄城第三高級中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析

河南省許昌市襄城第三高級中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，則a2+a3=(

)A．1 B．5 C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)關系結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，∴a1+a4=，由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2+a3=a1+a4=，故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓練了一元二次方程根與系數(shù)關系的應用，是基礎題．2.函數(shù)y=的定義域是(

)A．{x|x∈R，x≠0} B．{x|x∈R，x≠1}C．{x|x∈R，x≠0，x≠1} D．{x|x∈R，x≠0，x≠﹣1}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，分母不為0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1+≠0，即≠0，解得x≠﹣1且x≠0；∴函數(shù)y的定義域是{x|x∈R，x≠﹣1且x≠0}．故選：D．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，是基礎題目．3.曲線在點（1,2）處的切線方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,則下列命題中是假命題的為 （）A．過點P垂直于平面α的直線平行于平面βB．過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D．過點P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β參考答案：B略5.下列命題正確的是

（

）A．直線a，b與直線l所成角相等，則a//bB．直線a，b與平面α成相等角，則a//bC．平面α，β與平面γ所成角均為直二面角，則α//βD．直線a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，則b//α參考答案：D6.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知命題，函數(shù)的值大于．若是真命題，則命題可以是（

）A．，使得B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點”的必要不充分條件C．是曲線的一條對稱軸D．若，則在曲線上任意一點處的切線的斜率不小于參考答案：C，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)在此區(qū)間上有零點，則，解得，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點”的充分不必要條件，所以是假命題；C中，函數(shù)，當時，，所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以是真命題；D中，曲線，則，當時，，所以是假命題，故選C．考點：復合命題的真假及其應用．【方法點晴】本題主要考查了復合命題的真假判定及其應用、其中解答中涉及到三角函數(shù)的單調(diào)性及其三角函數(shù)的對稱性、函數(shù)的零點的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識的考查，其中準確把握命題的真假是解答問題的關鍵，著重考查了學生的推理與預算能力，屬于中檔試題．9.如果命題p(n)對n＝k成立(n∈N*)，則它對n＝k＋2也成立，若p(n)對n＝2成立，則下列結(jié)論正確的是(

)．A．p(n)對一切正整數(shù)n都成立

B．p(n)對任何正偶數(shù)n都成立C．p(n)對任何正奇數(shù)n都成立D．p(n)對所有大于1的正整數(shù)n都成立

參考答案：B略10.設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點】導數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導，在其導函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．12.數(shù)列的前10項和為_____________.參考答案：解：記，

……①則，

……②①－②得：，∴.13.對任意非零實數(shù)a、b，若的運算原理如圖所示，則＝________.參考答案：略14.從正方體的8個頂點中任意選擇3個點，記這3個點確定的平面為，則垂直于直線的平面的個數(shù)為__________．參考答案：2解：與直線垂直的平面有平面和平面，故與直線垂直的平面的個數(shù)為．15.拋物線的焦點坐標是

；參考答案：(1/4a,0)16.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個數(shù)列的特點

是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2009項之和等于

.參考答案：1略17.從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為6的概率是_______。參考答案：0.2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：…13分19.已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點。（1）求的最大值；（2）若且的面積為，求的值；參考答案：（1）（當且僅當時取等號），

（2），

①又

②由①②得20.（本題10分）設函數(shù)，（1）若，①判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；②如果恒成立，求的取值范圍；（2）若總存在使得當時，恰有，求的取值范圍．參考答案：（1）①時，

任取，∵，∴，∴，；∴在上單調(diào)遞減．②，∵在上單調(diào)遞減．∴，∴．（2）∵定義域是：，∴

若，則，且在上遞增，∴，∴∴是是的兩個根，即為的兩個根，ks5u∴，解得：ks5u若，則，且在上遞減，∴，∴

相減得：，回代得：；綜上得：的取值范圍是ks5u

略21.（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）．參考答案：⑴命題表示雙曲線為真命題，則，

……3分∴；

……5分⑵命題表示橢圓為真命題，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分條件.

……14分22.橢圓：

=1的離心