初中數(shù)學九年級中考復習《化歸思想》專題講解導學教案

第二輪復習一化歸思想Ⅰ、專題精講：數(shù)學思想是數(shù)學內容的進一步提煉和歸納，是對數(shù)學內容的種實質認識，數(shù)學方法是實行相關數(shù)學思想的一種方式、門路、手段，數(shù)學思想方法是數(shù)學發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的重點和動力．抓住數(shù)學思想方法，擅長快速調用數(shù)學思想方法，更是提升解題能力根本之所在．所以，在復習時要注意領會教材例題、習題以及中考試題中所表現(xiàn)的數(shù)學思想和方法，培育用數(shù)學思想方法解決問題的意識．b5E2RGbCAP初中數(shù)學的主要數(shù)學思想是化歸思想、分類議論思想、數(shù)形聯(lián)合思想等．本專題特意復習化歸思想．所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易．如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉變?yōu)槿切螁栴}等．實現(xiàn)這類轉變的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到詳細等．p1EanqFDPwⅡ、典型例題分析8【例1】如圖3－1－1，反比率函數(shù)y=－x與一次函數(shù)y=－x+2的圖象交于A、B兩點．DXDiTa9E3d1）求A、B兩點的坐標；2）求△AOB的面積．y8x14x22x解：⑴解方程組得2;4yx2y1y2所以A、B兩點的坐標分別為A（－2，4）B(4，－2（2）由于直線y=－x+2與y軸交點D坐標是(0，2），所以SAOD1222,SBOD1244所以SAOB24622點撥：兩個函數(shù)的圖象訂交，說明交點處的橫坐標和縱坐標，既合適于第一個函數(shù)，又合適于第二個函數(shù)，所以依據(jù)題意能夠將函數(shù)問題轉變?yōu)榉匠探M的問題，進而求出交點坐標．RTCrpUDGiT【例2】解方程：2(x1)25(x1)20解：令y=x—1，則2y2—5y+2=0．115PCzVD7HxA33所以x＝3或x=2故原方程的解為x＝3或x=2jLBHrnAILg點撥：很明顯，此為解對于x－1的一元二次方程．假如把方程睜開化簡后再求解會特別麻煩，所以可依據(jù)方程的特色，含未·知項的都是含有（x—1）所以可將設為y，這樣原方程就能夠利用換元法轉變?yōu)楹衴的一元二次方程，問題就簡單化了．xHAQX74J0X【例3】如圖3－1－2，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD訂交于O點，且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的長．LDAYtRyKfE解：過D作DE⊥AC交BC的延伸線于E，則得AD=CE、AC=DE．所以BE=BC+CE=8．由于AC⊥BD，所以BD⊥DE．由于AB=CD，所以AC＝BD．所以GD=DE．在Rt△BDE中，BD2＋DE2=BE22所以BD＝BE=42，即AC=42.2點撥：本題是依據(jù)梯形對角線相互垂直的特色經(jīng)過平移對角線將等腰梯形轉變?yōu)橹苯侨切魏推叫兴倪呅?，使問題得以解決．Zzz6ZB2Ltk【例4】已知△ABC的三邊為a，b，c，且a2b2c2abacbc，試判斷△ABC的形狀．解：由于a2b2c2abacbc，所以2a22b22c22ab2ac2bc，即：(ab)2(bc)2(ac)20所以a=b，a=c，b=c所以△ABC為等邊三角形．點撥：本題將幾何問題轉變?yōu)榇鷶?shù)問題，利用湊完整平方式解決問題．【例5】△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若C90，如圖l，依據(jù)勾股定理，則a2b2c2。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想a2b2與c2的關系，并證明你的結論．dvzfvkwMI1證明：過B作BDAC，交AC的延伸線于D。設CD為x，則有222BDax依據(jù)勾股定理，得(bx)2a2x2c2．即a2b22bxc2?！遙0,x0，∴2bx0，∴a2b2c2。點撥：勾股定理是我們特別熟習的幾何知識，對于直角三角形三邊擁有：a2b2c2的關系，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又是如何的關系呢？我們能夠經(jīng)過作高這條協(xié)助線，將一般三角形轉變?yōu)橹苯侨切蝸泶_立三邊的關系.rqyn14ZNXIⅢ、同步追蹤配套試題：60分45分鐘）一、選擇題（每題3分，共18分）1．已知|x+y|+（x－2y）2=0，則（）x1x2C.x2x1A.B.y1y1D.2y1y2．一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過點A（0，－2）和B（－3，6）兩點，那么該函數(shù)的表達式是（）EmxvxOtOcoA.y2x6By8C2.y8x68x.D.yx2333．設一個三角形的三邊長為3，l－2m，8，則m的取值范圍是（）17A．0＜m＜2B.－5＜m－2C．－2＜m＜5D．－2＜m＜－lSixE2yXPq54．已知11，則5xxy5y的值為（）xy3xxyy7722A、2B、－2C、7D、－76ewMyirQFL5．若x24(m2)x16是完整平方式，則m=（）A．6B．4C．0D．4或06．假如表示a、b為兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的地點如圖3－l－8所示，那么化簡|ab|(ab)2的結果等于（），A．2aB．2bC．－2aD．－2b二、填空題（每題2分，共u分）7．已知拋物線yax2bxc的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（5，4）和點（1,4）則該拋物線的分析式為____________．kavU42VRUs8．用配方法把二次函數(shù)y=x2＋3x＋l寫成y=（x+m）2＋n的形式，則y=____________。y6v3ALoS899．若分式x29的值為零，則x=________。x310函數(shù)y=x2中自變量x的取值范圍是_______.x111假如長度分別為5、3、x的三條線段能構成一個三角形，那么x的范圍是_______.k12點（1，6）在雙曲線y=x上，則k=______．三、解答題（l題12分，其他每題6分，共30分）13．解下歹方程（組）：23636x4（1）x+1x1x21;(2)xx1x(x01)x+y=102xy1(3)(4)y52x-y=-1xx2y28x6y250,求代數(shù)式x2x的值。14．已知x24y4xy4y2x2y○15．如圖3－l－9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周長．M2ub6vSTnP16．求直線y=3x＋1與y=1－5x的交點坐標。Ⅳ、同步追蹤穩(wěn)固試題（100分80分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1．若y24y4(xy1)0，則xy值等于（）A．－6B．－2C．2D．62．二元一次方程組2xy2的解是（）xy4x1B.x2x3x3A.6y2C.2D.2yyy3．已知x2m13y42n7是對于x的二元一次方程，則m、n的值是（）A.m2m1m1m1B.3C.3D.5n1n2n2n24．以下各組數(shù)中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是（）x2x1x0x1B.1D.3A.1yC.2y2yy25．函數(shù)yx2中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2B．x≥0C．x≥－2D．x≤26．若分式x22x值為零，則x的值是（）|x|2A．0或－2B．－2C．0D．2或－27.計算:(23)2003(23)2004=()A.23B.2C.323D.238.已知x,y是實數(shù)，且3x+4y26y90，axy-3x=y,則a=()11.7D.7.A.BC44449.已知y=kx+b,x=1時,y=1；x=2,y=-2,則k與b的值為（）k=-1k.1k1k1A.BbCb.D.b=102b410若x2是方程組axby1的解，則（a＋b）（a－b）的值為（）y1bxay7A.3535C．－16D．163B.3二、填空題（每題3分，共21分）若7x3y2m與5xn+my4是同類二次根式，則m2n2______12若(2x5)2|4y1|20,則x+2y=______．13兩根木棒的長分別為7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形框架，那么，第三根木棒長x(cm）的范圍是___________;0YujCfmUCw14若x-3|+(x-y+1)2=0，則x2yxy2y2=__________;415若點P(ab,5與)點B(1,a3b對于原點對稱，則對于x的二次三項式x22axb能夠分解為2=____________________.16已知點A(3,0)，B(0,3)，C(1,m)在同一條直線上，則m=____________.17如圖3－1－10，把一個面積為1的正方形平分紅兩個面積為1的矩形，接著把面積為211112的矩形平分紅兩個面積為4的正方形，再把面積為4的正方形平分紅兩個面積為8的矩形，這樣進行下去試利用圖形揭露的規(guī)律計算：eUts8ZQVRd1+1+1+1+1+1+1+1=_____.三、解答題（18、19題各10分，20、21題各8分，22題13分，共49分）18已知：如圖3－1－11所示，現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF，此中∠A＝∠D＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的長．sQsAEJkW5T19已知：如圖3-1－12所示，在△ABC中，E是BC的中點，D在AC邊上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°，求SABC+2SCDE.GMsIasNXkA如圖3－1－13所示