2021年江西省九江市棉船中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江西省九江市棉船中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（﹣2，0），B（2，0），斜率為k的直線l上存在不同的兩點(diǎn)M，N滿足：|MA|﹣|MB|=2，|NA|﹣|NB|=2，且線段MN的中點(diǎn)為（6，1），則k的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，M，N是雙曲線的右支上的兩點(diǎn)，a=，c=2，b=1，∴雙曲線方程為=1（x＞），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=12，y1+y2=2，代入雙曲線方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故選D．2.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378﹣336=42，故選：C．3.已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={x∈Z|y=ln（﹣2x2+7x）}，則P∩Q=（）A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合P、Q，根據(jù)交集的定義寫出P∩Q即可．【解答】解：集合P={x|1＜3x≤9}={x|0＜x≤2}，Q={x∈Z|y=ln（﹣2x2+7x）}={x∈Z|﹣2x2+7x＞0}={1，2，3}，則P∩Q={1，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．4.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，BAC=，若MBC，MCA，MAB的面積分別為，，則的最小值為（

）A.16 B.18

C.20

D.24參考答案：B略6.已知曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，則a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，利用曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=2ax，∵曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．8.點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為

( )A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1參考答案：D10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．詳解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是

。

參考答案：12.函數(shù)f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分別是________．參考答案：13.在等比數(shù)列中，如果

。參考答案：135略14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，

則

▲

.參考答案：15.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：小趙說：只要不是B就行;小張說：B，C，D，E都行;小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行;小劉說：除了E之外，其他的都可以．據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為______________．參考答案：D小趙可以看的電影的集合為，小張可以看的電影的集合為，小李可以看的電影的集合為小劉可以看的電影的集合為，這四個(gè)集合的交集中只有元素D，故填D．16.在△AOB中，G為△AOB的重心（三角形中三邊上中線的交點(diǎn)叫重心），且.若，則的最小值是________．參考答案：217.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足：是和的等比中項(xiàng)，則

，的前項(xiàng)和

參考答案：,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)．（1）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？

參考答案：略19.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿足＜0．（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可化簡(jiǎn)命題p，q，若p∨q為真，則p，q至少有1個(gè)為真，即可得出；（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．…q為真時(shí)等價(jià)于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，…即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．若p∨q為真，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．…（2）p是q的必要不充分條件，等價(jià)于q?p且p推不出q，設(shè)A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，則B?A；

…則，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2．…20.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓C:()過點(diǎn)M(1，1)，離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線是圓O：的任意一條切線，且直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：為定值.

參考答案：(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)∵，∴，∴橢圓C的方程為.又∵橢圓C過點(diǎn)，代入方程解得，∴橢圓C的方程為.

………5分(Ⅱ)①當(dāng)圓O的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則圓心O到直線的距離，∴.

………7分將直線的方程和橢圓C的方程聯(lián)立，得到關(guān)于的方程為，即.由可設(shè)直線與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，則[來源:

]，，

………9分∴=+=，………………11分②當(dāng)圓的切線的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證得=0.綜合上述可得，為定值0.

………13分略21.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝sinθ.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|＋|PB|.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖