2022-2023學(xué)年河南省商丘市李莊鄉(xiāng)李梅樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市李莊鄉(xiāng)李梅樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，若雙曲線的離心率為5，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略2.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．在第一象限

B．在第二象限

C．在第三象限

D．在第四象限參考答案：B略3.奇函數(shù)滿足，且當時，，則的值為（

）A.8

B.

C.

D.參考答案：D4.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（

）①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且標準差；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D5.已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲線y=sinx與x軸圍成的封閉區(qū)域，若向區(qū)域A內(nèi)隨機投入一點M，則點M落入?yún)^(qū)域B的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積，代入幾何概率的計算公式可求．【解答】解：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為π3，正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=，故選：D．6.已知函數(shù)的大致圖象如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標為x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（），且k為整數(shù)時，則k的值為（）（參考數(shù)據(jù)：e≈2.72）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】推導(dǎo)出f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，由x1lnx1=x2lnx2，得0＜x1＜＜x2＜1，由由，，得到＜，由此能求出k為整數(shù)時，k的值．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，∵函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標為x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），∴x1lnx1=x2lnx2，（0＜x1＜＜x2＜1），如圖所示，由，，＜+=，∵t=關(guān)于x1單調(diào)遞減，0＜x1＜，∴＜，∴5（+）＜，∴k≤3．∴k為整數(shù)時，則k的值為3．故選：C．8.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．9.設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=1，若不等式對任意的x，y成立，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞4參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】由題意知，所以，由此可知答案．【解答】解：若不等式對任意的x，y成立，只要4，因為，即，以∴a≥1；故選C．10.直線（為參數(shù)）被曲線所截的弦長為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.()m的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式的二項式系數(shù)的最大值為．參考答案：6【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：令x=1，則（5﹣1）m=256，解得m=4．該展開式的二項式系數(shù)的最大值為．【解答】解：由題意可得：令x=1，則（5﹣1）m=256，解得m=4．該展開式的二項式系數(shù)的最大值為=6．故答案為：6．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點,則(為坐標原點)的面積為

.

參考答案：【解題思路】由,可得,即,解得,或(舍去),結(jié)合,可得或，∴A，B,畫圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得的中點,∴的面積等于與的面積之和,即13.對于函數(shù)，（1）若，則

.（2）若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為

.參考答案：答案：（1）7

（2）解析：為偶函數(shù)，當時，須有三個不同的單調(diào)區(qū)間.，，中，或.又兩根須為正根，且.

14.記當時，觀察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推測，

▲

.參考答案：15.已知，且，則實數(shù)的值為

．參考答案：416.若，則的最小值是_________。參考答案：717.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b=_____________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(1,2)是函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)－1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝logaan＋1，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：略19.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知動點到點和直線的距離相等.（1）求動點的軌跡方程；（2）記點，若，求△的面積.參考答案：【解】（1）由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為設(shè)方程為，其中，即……2分所以動點的軌跡方程為……2分（2）過作，垂足為,根據(jù)拋物線定義，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形………2分

其中…………2分所以…………2分20.已知拋物線：，過點（其中）作互相垂直的兩直線，，直線與拋物線相切于點（在第一象限內(nèi)），直線與拋物線相交于，兩點.（1）當時，求直線的方程；（2）求證：直線恒過定點.參考答案：（1）則，設(shè)，則，解，此時，：.（2）由，解得（舍）或，此時，則得：，即過定點.21.在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學(xué)的成績進行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；（Ⅱ）現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機抽出2名學(xué)生，求抽出的2名學(xué)生的成績分別在、上的概率．參考答案：解：（Ⅰ）樣本的平均成績， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）從80分以上的樣本中隨機抽出2名學(xué)生，共有10種不同的抽取方法， 8分而抽出的2名學(xué)生的分數(shù)分別在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率為．