2022年河南省新鄉(xiāng)市小店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市小店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B2.某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為A.2000

B.4096

C.5904

D.8320參考答案：答案：C解析：10000個號碼中不含4、7的有84=4096，故這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為10000-4096=5904，選C3.某出租車公司計劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需要13萬元/輛，購買B型汽車需要8萬元/輛，假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤為5萬元/輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元/輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買（

）A．8輛A型汽車，42輛B型汽車

B．9輛A型汽車，41輛B型汽車C．11輛A型汽車，39輛B型汽車

D．10輛A型汽車，40輛B型汽車參考答案：D略4.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）參考答案：C【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時的概率，進而可得EX的表達式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實際意義，對求得的范圍可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，結(jié)合p的實際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）故選C．【點評】本題考查期望的計算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對求出的答案范圍進行取舍．5.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為i≥7？故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6.如圖一所示，由弧AB，弧AC，弧BC所組成的圖形叫做勒洛三角形，它由德國機械工程專家、機械運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)的，它的構(gòu)成如圖二所示，以正三角形ABCd的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，由三段弧所圍成的曲邊三角形即為勒洛三角形，有一個如圖一所示的靶子，某人向靶子射出一箭，若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一點是等可能的，則此箭恰好射中三角形ABC內(nèi)部（即陰影部分）的概率為（）

A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】設(shè)正三角形ABC的邊長為a，先求出S△ABC，S扇形BAC，即可求出S勒洛三角形，根據(jù)幾何概型的概率公式計算即可．【解答】解：設(shè)正三角形ABC的邊長為a，則S△ABC=a2，S扇形BAC=，則S弓形=S扇形BAC﹣S△ABC=﹣a2，∴S勒洛三角形=a2+3（﹣a2）=πa2﹣a2，∴此箭恰好射中三角形ABC內(nèi)部（即陰影部分）的概率為==，故選：B．7.在中，為邊的三等分點，則

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：A略8.已知集合，，若,則實數(shù)、的值為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2015）=（） A．2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知函數(shù)的周期為4，故f（2015）=f（﹣1），又由奇函數(shù)可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．解答： 解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，它的一個焦點在拋物線y2=–4x的準線上，則雙曲線的方程為（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1參考答案：B

【知識點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：∵雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，∴，∵雙曲線的一個焦點在拋物線y2=–4x的準線x=1上，∴c=1．聯(lián)立,解得．∴此雙曲線的方程為4x2–y2=1．故選B．【思路點撥】利用雙曲線的漸近線的方程可得，再利用拋物線的準線x=1=c及c2=a2+b2即可得出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則____參考答案：1112.若函數(shù)____________。參考答案：略13.為了考察某校各班參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)，在全校隨機抽取個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為，樣本方差為，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值為

．參考答案：414.已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．參考答案：2

（x-）2+（y-）2=【分析】求出O到直線l的最短距離即可得出四邊形的最小面積，求出此時P的坐標，得出OP的中點坐標，從而得出外接圓方程．【詳解】圓x2+y2=4的半徑為2，圓心為（0，0），由切線性質(zhì)可知OA⊥AP，，又△OAP的面積，∴當(dāng)OP取得最小值時，△OAP的面積取得最小值，又OP的最小值為O到直線l的距離d=3．∴四邊形PAOB面積的最小值為：．此時，四邊形PAOB外接圓直徑為d=3．∵OP⊥直線l，∴直線OP的方程為x-y=0．聯(lián)立方程組，解得P（3，3），∴OP的中點為，∴四邊形PAOB外接圓的方程為（x-）2+（y-）2=．故答案為：，（x-）2+（y-）2=．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．15.若x，y滿足約束條件,則的最大值為__________.參考答案：【分析】代表的是定點到可行域的斜率的最大值，找到關(guān)于的可行域即可.【詳解】由已知得，作圖如下：代表的是定點到可行域的斜率的最大值，圖中明顯可見，的最大值為【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，按要求作出圖像的可行域即可，屬于簡單題16.已知的展開式中含x2項的系數(shù)為12，則展開式的常數(shù)項為．參考答案：160【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x2項的系數(shù)，再根據(jù)x2項的系數(shù)為12，求得a的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：由于的展開式的通項公式為Tr+1=?ar?x3﹣r，令3﹣r=2，可得r=1，故展開式中含x2項的系數(shù)為6a=12，可得a=2．再令3﹣r=0，可得r=3，故展開式的常數(shù)項為?23=160，故答案為：160．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可知，該幾何體為底面半徑直徑為2，高為1的圓錐的一半，求出體積即可．解答：解：由三視圖可知，該幾何體為一圓錐通過軸截面的一半圓錐，底面半徑直徑為2，高為1．體積V==．故答案為：．點評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且．(Ⅰ)求角B的大??；(Ⅱ)已知，求的值．參考答案：(Ⅰ) ，……… 3分∵，∴， ∴，∵，∴B=.……………… 6分 (Ⅱ)，∵， ∴，即，∴，……… 9分 而，∴.…………… 12分 ∴ .……………… 14分19.如圖，一個水輪的半徑為，水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動圈，

如果當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間。（1）將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)，求其解析式；（2）求點第一次到達最高點時所需要的時間。參考答案：（1）如圖建立直角坐標系，設(shè)角是以為始邊，為終邊的角，每分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為

，（3分）得，（5分）當(dāng)時，,得，即，（8分）故所求的函數(shù)關(guān)系式為（9分）（2）令，得，（11分）

取，得，故點第一次到達最高點大約需要秒 （14分）20.設(shè)函數(shù)（其中），且方程的兩個根分別為、.（1）當(dāng)且曲線過原點時，求的解析式；（2）若在無極值點，求的取值范圍.參考答案：略21.（12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN．（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AB1，∵四邊形A1ABB1是矩形，點M是A1B的中點，∴點M是AB1的中點；∵點N是B1C的中點，∴MN//AC，∵