高三數(shù)學(xué)函數(shù)地單調(diào)性

2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件

05《函數(shù)的單調(diào)性》一、常見函數(shù)的單調(diào)性：①y=kx+b②y=ax2+bx+c(a≠0)③y=k/x④y=ax⑤y=logax⑥y=sinx⑦y=cosx⑧y=tanx重要函數(shù)：⑨y=x3⑩y=x+a/x(a>0)√√例1：若不等式mx＞m－1對任意x∈［-1,1］總成立，則m的取值范圍是＿＿。一次式：直線看端點(diǎn)變：設(shè)函數(shù)y=x2+(t-2)x-t+1,t在區(qū)間[-2,2）上變動時，y恒為正值，試求x的取值范圍。例2、函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≥－3

B.a≤－3C.a≤5

D.a≥3若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2+mx+3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是＿＿。

二、函數(shù)單調(diào)性的判斷：①定義法：在定義域內(nèi)取x1<x2,比較f(x1)與f(x2)的大?。ㄒ恢略?，相反減）②圖象法：左至右，上增下減③連續(xù)函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)：列表:自變量、導(dǎo)函數(shù)、函數(shù)值

導(dǎo)正函增導(dǎo)負(fù)函減一般作差(指數(shù)作商)④復(fù)合函數(shù)f(g(x))的單調(diào)性的判斷:u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))增增增增減減減減增減增減一致增相反減友情提醒：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性只能處理選擇與填空，解答題只能用此探索結(jié)論，運(yùn)用還需證明例1、下列命題：①若f(x)為增函數(shù)，則1/f(x)為減函數(shù)；②若f(x)為減函數(shù)，則[f(x)]2為增函數(shù)；③若f(x)為增函數(shù)，則[f(x)]2為增函數(shù)；④若f(x)為增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)，且g[f(x)]有意義，則g[f(x)]為減函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)為_____A.1B.2C.3D.4不清楚時，想定義例2：函數(shù)x∈[1,+∞)當(dāng)a=1/2時，①求函數(shù)的最小值；②若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，則a的范圍。例3：已知函數(shù)f(x)=(x2+2x－3)2，則（）

A.f(x)在［－1,1］上是增函數(shù)

B.f(x)在（－∞,－1］上是增函數(shù)

C.f(x)在［－1,1］上是減函數(shù)

D.f(x)在（－∞,－1］上是減函數(shù)導(dǎo)函數(shù)法xy變：函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖象如左圖寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？例4：函數(shù)y=log0.5(x2+2x－3)的遞增區(qū)間為____A.(1,+∞)

B.(－3,1)C.(－∞,－1)

D.(－∞,－3)復(fù)合法變1：已知函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù)，則y=f(|x－3|)的單調(diào)減區(qū)間為A.RB.［3,＋∞)C.［-3，＋∞)D.(+∞,3］變2：已知f(x)=loga(2－ax)在［0,1］上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,1)U(1,2)D.［2，＋∞)含參的函數(shù)分類討論復(fù)合法變3已知定義R在上的函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=f(x)，它在上是(0,+∞)增函數(shù)，且f(x)<0試討論F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性例5：已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，f(x)＞0，且f(2)=1，指出g(x)=f(x)+1/f(x)(x>0)單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論。用復(fù)合單調(diào)性探索可能的結(jié)論→用定義證明結(jié)論變1：若函數(shù)f(x)在[0,π]上單調(diào)遞增且滿足f(-x)=f(x)，那么f(-π),f(-π/2),f(2)之間的大小關(guān)系是___________把自變量化到同一單調(diào)區(qū)間數(shù)形結(jié)合變：f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，則f(3/4)與f(a2-a+1)的大小關(guān)系_____.變2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2－x)=f(x)，且f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)a=f(0),b=f(log21/4),c=f(lgπ/3)，則a、b、c從小到大次序應(yīng)為_____.把自變量化到同一單調(diào)區(qū)間數(shù)形結(jié)合變3：1、(1)若奇函數(shù)f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍

(2)若偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，求不等式f(2x+5)<f(x2+2)的解集。例6：函數(shù)在（－∞，1］上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。單調(diào)函數(shù)組合練習(xí)1：已知函數(shù)y=f(x)在定義域［－1,1］上是奇函數(shù)又是減函數(shù)。⑴求證：對任意x1、x2∈［－1,1］，有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0；⑵若f(1―a)+f(1―a2)＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。綜合練習(xí)：練習(xí)2：已知f(x)是定義域R，且在(0，＋∞)上的增函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)x,y都滿足f(xy)=f(x)+f(y)。(1)求證：f(x/y)＝f(x)－f(y).(2)求f(1)的值；(4)判斷f(x)的奇偶性(3)若f(3)=1,解不等式f(x)－f(x-1)>2。再見九州娛樂網(wǎng)www.jiuzhou.asia九州娛樂網(wǎng)vjd51wmx北冥等人的身影接著出現(xiàn)，接著白光消失。除了夜北冥，其他人都好奇的看著周圍，一眼望去全是褐色的土地，連根草都沒有，散發(fā)著荒涼的氣息，這就是未央大陸嗎？低等位面都是這樣鳥不拉屎的嗎？眾人集體向夜北冥看去，夜北冥摸著懷里的焱，對焱說道；“把地圖拿出來吧！”眾人又集體把目光投向夜北冥懷里那一團(tuán)紫色的小東西，之間焱睜開黑晶石似的大眼睛，張著小嘴吧打了一個哈欠，然后抖了抖身體，從嘴巴吐出一個黑色圓球。圓球飄到月如面前，月如抬起手撐著，只聽啵~的一聲，圓球破開，露出里面的一個卷起來的紙，紙掉落到月如撐起來的手上。月如將紙打開，看到一張地圖，立馬就猜到這是未央大陸的地圖，雖然不知道主上是哪里弄來的，但對作為主上最為忠實(shí)的腦殘粉，月如表示沒什么是主上做不到的。于是當(dāng)場研究起了手中的地圖，夢瑤跟濯清湊過去看，從暗門帶來的十二手下依舊不動如山的站在夜北冥身后。夜北冥朝月如吩咐道：“月如，找到青龍王朝，我們?nèi)ネ鯇m拜訪一個老朋友！”月如稱是，又低頭埋在地圖中繼續(xù)研究尋找。夜北冥抱著懷中的焱，從自己的空間中找出一頂黑色暗金的轎子擺在眼前的空地上。轎身前面還有四頭白龍馬，通體雪白，健壯的四肢還有頭頂上一對雪白的龍角。白龍馬含有龍族白龍的血脈，可飛天也可以海中游，在陸地上更是速度飛快，就算稱是一日千萬里也不為過。也因?yàn)槿绱讼氲玫桨堮R為坐騎的不在少數(shù)，可是白龍馬特別的稀少，加上海陸空三棲的行動地方很少有人能撲捉。這幾匹白龍馬是夜弒天在夜北冥說要來未央大陸的那三天時間內(nèi)準(zhǔn)備的，夜家作為朝凰大陸唯一的上古家族，白龍馬是不少的，而且還有專門為白龍馬而修建的馬場，白龍馬數(shù)量達(dá)到上百頭。夜北冥的這四匹白龍馬個個實(shí)力都達(dá)到了先天初期，要是讓朝凰大陸那幫因?yàn)樽约厚Z服了一頭白龍馬而驕傲自得的人知道、夜北冥讓實(shí)力已經(jīng)到達(dá)先天初期的白龍馬拉轎子恐怕會心痛死。夜北冥飛身進(jìn)入轎子坐好，然后說道：“找到了我們就出發(fā)！”然后月如立馬說道：“已經(jīng)找到了，我們現(xiàn)在所處未央大陸的荒涼之地中，向西行一千里路過落葉森林就到了青龍王朝的邊界，抵達(dá)邊界再到青龍王朝王宮只需路過四五個城池就到了！”