函數(shù)的基本性質(zhì)

1.3.1函數(shù)的基本性質(zhì)----單調(diào)性滴水穿石,不是力量大,而是功夫深！高一數(shù)學(xué)人教A版必修1xyo我的成績(jī)象它這樣步步高升就好了我的體重象它這樣逐日下降就好了（一）情景導(dǎo)入，引出新知

如圖為我市某日24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖，說(shuō)出氣溫的變化情況問(wèn)題1：結(jié)合初中學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，試著說(shuō)一說(shuō)這個(gè)函數(shù)圖像有何特點(diǎn)？問(wèn)題2：試舉幾個(gè)熟悉的有“上升”“下降”特點(diǎn)的函數(shù)的例子

（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念1．借助圖象，直觀感知oxy2-2y=x+2xyo22y=-x+2y=

x2oxyxoyy=1/x問(wèn)題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？OxyOxyxOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO（-∞，0]上

隨x的增大而減小[0，+∞）上

隨x的增大而增大問(wèn)題2：能否根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)?單調(diào)性定義xyomnf（x1）x1x2f（x2）

如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值那么就說(shuō)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)I稱為的單調(diào)增區(qū)間單調(diào)性定義f（x1）x1x2f（x2）

如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值那么就說(shuō)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)I稱為的單調(diào)減區(qū)間Oxy說(shuō)明（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（5）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。（4）單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量x

而言的。（2）注意概念中任意兩個(gè)字（3）單調(diào)性定義3條中知2推1解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].逗號(hào)隔開(kāi)例1.

如圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

其中y=f(x)在區(qū)間[－2，1)，[3，5]上是增函數(shù)；說(shuō)明:孤立的點(diǎn)沒(méi)有單調(diào)性,故區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫(xiě)開(kāi)寫(xiě)閉均可.在區(qū)間[－5，－2），[1，3)上是減函數(shù).-432154312-1-2-1-5-3-2xyO(三)合作探究，學(xué)以致用例2:證明：函數(shù)f(x)=3x+2在R上是單調(diào)增函數(shù)。證明：設(shè)x1

，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1

＜x2，則f(x1)－f(x2)=（3x1+2）－（3x2+2）=3（x1

－x2）∵x1

＜x2，∴x1

－x2<0∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以,函數(shù)f(x)=3x+2在R上是單調(diào)增函數(shù)。1任取2作差3變形4定號(hào)5下結(jié)論因式分解5.下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性.1.任取:設(shè)任意x1、x2屬于給定區(qū)間,且x1<x22.作差:作差f(x1)-f(x2)并適當(dāng)變形；4.定號(hào):確定f(x1)-f(x2)的正負(fù)；證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：3.變形:對(duì)f(x1)-f(x2)適當(dāng)變形；例3:證明：在定義域上是增函數(shù).證明：分子有理化3.用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:（1）增函數(shù)、減函數(shù)的定義；（2）圖象法。1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？2.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？(四)回顧反思，深化認(rèn)識(shí)任取作差定號(hào)變形下結(jié)論

1：物理學(xué)中的玻意耳定理(k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．

①你能畫(huà)出該函數(shù)的圖象嗎？②該函數(shù)是否具有單調(diào)性，你能作出猜想嗎？③如果函數(shù)具有單調(diào)性，如何用單調(diào)性的定義證明？問(wèn)題：做一做做一做2：證明函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).3：在上是單調(diào)增函數(shù)。證明小結(jié)(1)概念探究過(guò)程：由直觀到抽象、由特殊到一般、由感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合．作業(yè)書(shū)面作業(yè)：課本第39頁(yè)1，2，3題．

課后探究：證明函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).板書(shū)設(shè)計(jì)1.3.1函數(shù)的基本性質(zhì)----單調(diào)性增函數(shù)的定義：減函數(shù)的定義：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：例1：找單調(diào)區(qū)間例2：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性例3：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性教后反思