高一物理下-圓周運(yùn)動復(fù)習(xí)知識點(diǎn)全面總結(jié)

勻速圓周運(yùn)動專題從現(xiàn)行高中知識體系來看，勻速圓周運(yùn)動上承牛頓運(yùn)動定律，下接萬有引力，因此在高一物理中占據(jù)極其重要的地位，同時(shí)學(xué)好這一章還將為高二的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動及高三復(fù)習(xí)中解決圓周運(yùn)動的綜合問題打下良好的基礎(chǔ)。（一）基礎(chǔ)知識1.

勻速圓周運(yùn)動的基本概念和公式（1）線速度大小 ，方向沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化；（2）角速度，恒定不變量；（3）周期與頻率；（4）向心力，總指向圓心，時(shí)刻變化，向心加速度，方向與向心力相同；（5）線速度與角速度的關(guān)系為

，

、。所以在

、

、

中、 、 的關(guān)系為還和 有關(guān)。若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而2.

質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的條件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）與速度始終在一個(gè)確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。3.

向心力有關(guān)說明向心力是一種效果力。任何一個(gè)力或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動的，都可以認(rèn)為是向心力。做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運(yùn)動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變，所以向心力不一定是物體所受的合外力。（二）解決圓周運(yùn)動問題的步驟1.

確定研究對象；2.

確定圓心、半徑、向心加速度方向；進(jìn)行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向；根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解?；疽?guī)律：徑向合外力提供向心力（三）常見問題及處理要點(diǎn)皮帶傳動問題例

1：如圖

1

所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為

r，a

是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為

4r，小輪的半徑為

2r，b

點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為

r，c

點(diǎn)和

d

點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（

）a

點(diǎn)與

b

點(diǎn)的線速度大小相等a

點(diǎn)與

b

點(diǎn)的角速度大小相等C.

a

點(diǎn)與

c

點(diǎn)的線速度大小相等D.a

點(diǎn)與

d

點(diǎn)的向心加速度大小相等圖

1解析：皮帶不打滑，故

a、c

兩點(diǎn)線速度相等，選

C；c

點(diǎn)、b

點(diǎn)在同一輪軸上角速度相等，半徑不同，由 ，b點(diǎn)與

c

點(diǎn)線速度不相等，故

a

與

b

線速度不等，A

錯；同樣可判定

a

與

c

角速度不同，即

a

與

b

角速度不同，B

錯；設(shè)

a點(diǎn)的線速度為

，則

a

點(diǎn)向心加速度

，由

，

，所以

，故

，D正確。本題正確答案

C、D。點(diǎn)評：處理皮帶問題的要點(diǎn)為：皮帶（鏈條）上各點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，同一輪上各點(diǎn)的角速度相同。2.

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)盤：物體在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動，物體與轉(zhuǎn)盤間分無繩和有繩兩種情況。無繩時(shí)由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。例

1：如圖

2所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為

m

的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為

r

時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的 倍。求：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。圖

2解析：設(shè)轉(zhuǎn)動過程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動的角速度為，則，解得（1）因?yàn)椋晕矬w所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力，則物與盤產(chǎn)生的摩擦力還未達(dá)到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為

0，即。（2）因?yàn)?，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對物體施加拉力，由牛頓第二定律得，解得。點(diǎn)評：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度時(shí)，物體有繩相連和無繩連接是一樣的，此時(shí)物體做圓周運(yùn)動的向心力是由物體與圓與物體的質(zhì)臺間的靜摩擦力提供的，求出 。可見， 是物體相對圓臺運(yùn)動的臨界值，這個(gè)最大角速度量無關(guān)，僅取決于 和

r。這一結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。圓錐擺：圓錐擺是運(yùn)動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。例

2：小球在半徑為

R

的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，試分析圖

3中的

（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度

v、周期

T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于

R）。圖

3解析：小球做勻速圓周運(yùn)動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力

F

是重力

G

和支持力的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖

3

所示有由此可得，可見， 越大（即軌跡所在平面越高），v

越大，T

越小。點(diǎn)評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。3.

豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及題型分類（圖

4）。圖

4這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動的速率時(shí)刻在改變，所以物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。（1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有，即，否則不能通過最高點(diǎn)；，，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)（2）彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有動；（3）彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小

v

可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：a.

當(dāng) 時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng) 時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。b.

當(dāng)彈力大小

時(shí)，向心力有兩解

；當(dāng)彈力大小

時(shí)，向心力只有一解 ；當(dāng)彈力 時(shí)，向心力等于零，這也是物體恰能過最高點(diǎn)的臨界條件。結(jié)合牛頓定律的題型例

3：如圖

5

所示，桿長為 ，球的質(zhì)量為 ，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸

O

自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。解析：小球所需向心力向下，本題中，所以彈力的方向可能向上也可能向下。（1）若

F

向上，則 ， ；（2）若

F

向下，則 ，點(diǎn)評：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度。需要注重的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則運(yùn)動過程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題一定要分清。結(jié)合能量的題型例

4：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為

R（比細(xì)管的半徑大得多），在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球

A、B，質(zhì)量分別為 、 ，沿環(huán)形管順時(shí)針運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)的速度都是 ，當(dāng)

A

球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，B

球恰好到最高點(diǎn)，若要此時(shí)作用于細(xì)管的合力為零，那么 、 、R

和 應(yīng)滿足的關(guān)系是。解析：由題意分別對

A、B

小球和圓環(huán)進(jìn)行受力分析如圖

6所示。對于

A

球有對于

B

球有根據(jù)機(jī)械能守恒定律由環(huán)的平衡條件而，由以上各式解得圖

6點(diǎn)評：圓周運(yùn)動與能量問題常聯(lián)系在一起，在解這類問題時(shí)，除要對物體受力分析，運(yùn)用圓周運(yùn)動知識外，還要正確運(yùn)用能量關(guān)系（動能定理、機(jī)械能守恒定律）。連接問題的題型例

5：如圖

7

所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著

A、B

兩個(gè)質(zhì)量均為

m

的小球，O

點(diǎn)是一光滑水平軸，已知

，，使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)

B球轉(zhuǎn)到

O點(diǎn)正下方時(shí)，它對細(xì)桿的拉力大小是多少？圖

7解析：對

A、B

兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得因

A、B

兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等，即設(shè)

B

球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)桿對小球的拉力為 ，由牛頓第二定律得解以上各式得

，由牛頓第三定律知，B

球?qū)?xì)桿的拉力大小等于

，方向豎直向下。說明：桿件模型的最顯著特點(diǎn)是桿上各點(diǎn)的角速度相同。這是與后面解決雙子星問題的共同點(diǎn)。（四）難點(diǎn)問題選講1.

極值問題例

6：如圖

8

所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為 的物體

A

靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔

O

吊著質(zhì)量為的小球

B，A

的重心到

O

點(diǎn)的距離為。若

A

與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為，為使小球

B

保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心

O

旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。（?。﹫D

8解析：要使

B

靜止，A

必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止——具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度。A

需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時(shí)，A

有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心

O；角速度取最小值時(shí)，A

有向心運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力背離圓心

O。對于

B：對于

A：，聯(lián)立解得，所以點(diǎn)評：在水平面上做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度

變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動的（半徑有變化）趨勢。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判定物體受的某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（非凡是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。2.

微元問題例

7：如圖

9

所示，露天娛樂場空中列車是由許多完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為

R

的空中圓形光滑軌道，若列車全長為

（），R

遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓環(huán)軌道（車廂間的距離不計(jì)）？圖

9解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿環(huán)時(shí)的速度最小。設(shè)運(yùn)行過程中列車的最小速度為

v，列車質(zhì)量為

m，則軌道上的那部分車的質(zhì)量為由機(jī)械能守恒定律得，聯(lián)立解得由圓周運(yùn)動規(guī)律可知，列車的最小速率3.

數(shù)理問題例

8：如圖

10，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘

A、B，相距

，長 的柔軟細(xì)線一端拴在

A

上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為

500g

的小球，小球的初始位置在

AB

連線上

A

的一側(cè)，把細(xì)線拉直，給小球以

2m/s

的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動，由于釘子

B

的存在，使細(xì)線逐步纏在

A、B

上，若細(xì)線能承受的最大拉力

，則從開始運(yùn)動到細(xì)線斷裂的時(shí)間為多少？圖

10解析：小球轉(zhuǎn)動時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在

A、B

兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動半徑逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動的線速度大小不變。小球交替地繞

A、B

做勻速圓周運(yùn)動，線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動半徑的減小，線中拉力 不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間

t不斷減小。在第一個(gè)半圓內(nèi)，在第二個(gè)半圓內(nèi)，在第三個(gè)半圓內(nèi)，令，得， 在第

n

個(gè)半圓內(nèi)，即在第

8

個(gè)半圓內(nèi)線還未斷，n

取

8，經(jīng)歷的時(shí)間為【模擬試題】關(guān)于互成角度（不為零度和

180°）的一個(gè)勻速直線運(yùn)動和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是（）一定是直線運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動可能是直線，也可能是曲線運(yùn)動以上答案都不對一架飛機(jī)水平勻速飛行，從飛機(jī)上每隔

1s

釋放一個(gè)鐵球，先后釋放

4

個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，則這

4

個(gè)球（

）在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的3.

圖

1中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為

r，a

是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為

，小輪的半徑為

、

點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為

。

點(diǎn)和

點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑。則（）a

點(diǎn)與

b

點(diǎn)的線速度大小相等a

點(diǎn)與

b

點(diǎn)的角速度大小相等a

點(diǎn)與

c

點(diǎn)的線速度大小相等a

點(diǎn)與

d點(diǎn)的周期大小相等圖

14.

在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為

，摩托艇在靜水中的航速為 ，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)

A離岸邊最近處

O的距離為

d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離

O

點(diǎn)的距離為（

），則下列說A. B. C. D.5.

火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為法中正確的是（）①

當(dāng)以 的速度通過此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力②

當(dāng)以 的速度通過此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力③

當(dāng)速度大于

v

時(shí)，輪緣擠壓外軌④

當(dāng)速度小于

v

時(shí)，輪緣擠壓外軌A.①③B.①④C.②③D.

②④6.

在做“研究平拋物體的實(shí)驗(yàn)”時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動，通過描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動的軌跡，為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上：。通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平每次釋放小球的位置必須不同每次必須由靜止釋放小球記錄小球位置用的木條（凹槽）每次必須嚴(yán)格地等距離下降小球運(yùn)動時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙（或方格紙）相接觸將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線7.

試根據(jù)平拋運(yùn)動原理設(shè)計(jì)測量彈射器彈丸出射初速的實(shí)驗(yàn)方法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材：彈射器（含彈丸，見圖

2

所示）：鐵架臺（帶有夾具）；米尺。在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注重：

；實(shí)驗(yàn)中需要測量的量是：

；由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的方法是：；計(jì)算公式：圖

28.

在一次“飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后在對岸著地。已知汽車從最高點(diǎn)到著地經(jīng)歷時(shí)間為，兩點(diǎn)