數(shù)學建模食品安全的抽檢問題

論文題目：2023年“深圳杯”數(shù)學建模夏令營A題食品質量安全抽檢數(shù)據(jù)分析：偏隊員寨信息焦姓名搖班級凈學號食品安全的抽檢問題摘要食品的質量和衛(wèi)生問題是關系到民生的大問題，因此，對食品的檢查顯得非常重要。本文結合實際，應用AHP方法、分層抽樣和線性目標規(guī)化方法，建立了集時間、費用和效果為一體的數(shù)學模型，具體如下。對于問題一，我們首先將主要食品進行分類，然后將影響食品安全的因素主要分為生物性污染、化學性污染、物理性污染三大類，并將這三類污染所造成的主要危害歸納為七類，接著采用AHP法對問題進行定量分析，最后通過一致性檢驗并得出其危害性的大小，得到結果細菌危害最嚴重，食品添加劑導致的危害次之等。對于問題二，針對部分主要產(chǎn)品，我們先采用了分層抽樣的方法對不同品牌不同批次的產(chǎn)品進行抽檢，建立了樣本分配率、樣本方差、總體抽樣率、分層抽樣率等函數(shù)方程，然后對上一步所抽到的批次利用線性目標規(guī)劃的方法，建立了集時間較短、成本費用較低和抽樣效果較好的抽檢模型——線性目標規(guī)劃模型，并利用統(tǒng)計學原理對檢測誤差進行分析。最后，我們根據(jù)模型針對乳制品中的酸奶進行模擬檢驗，檢驗的結果誤差百分比為4.24%<5%，可靠性較高。對于問題三，我們利用問題二所建立的模型制訂了一種較為合理的抽檢方案（根據(jù)假設總共抽檢79個批次，每個批次抽檢2個項目）。然后，我們進行了可靠性分析，抽檢的誤差百分比為1.15%<5%，可靠性較高。對于問題四，它實際是在問題三的基礎上，對面粉進行多次跟蹤抽檢。我們對問題二所建立的模型進行了改進，引入新的變量建立函數(shù)關系，并運用MATLAB優(yōu)化工具箱進行求解，得出了最佳的抽檢策略和抽檢數(shù)量（結果為跟蹤抽檢3次，共抽檢113個批次），所得結果可靠性較高、成本較低，且工時比較少，用計算機進行模擬檢驗時效果比較樂觀。每最后際，我嗚們對管模型角的優(yōu)授缺點緊進行兆了評展價，挪討論古了其岸推廣鄭應用骨的價器值，哄并主管管部航門寫哈了一宿份報貫告，井提出姥了一芳些解有決問尤題的漫可行四性建榮議，枯可為但主管佩部門團和市河民提悉供一查些參睛考。明關鍵獄詞潑：兼AH誘P印法妨，分鈴層抽妖樣，鍬目標駁規(guī)劃餅、統(tǒng)橋計分每析、粘可靠惜性響一盲問題更的重鉗述掩改革谷開放卵三十引年來嫩，混我國組人地民饒生活仙水平管在券不斷首地緒提高璃，食苗品安猜全拒和衛(wèi)尺生駛問題豆越來臘越班受到壓人們促的欲關注鋸。社近幾絲年來包，攝先鳳后出春現(xiàn)了木蘇丹獵紅、摟瘦肉櫻精暴、淋三聚習氰胺懲等事攝件菜，襪以及招各種嘆不利彈于健?？档南称纷焯砑佑媱?、敞強化決劑問丹題的仰出現(xiàn)潑，化食品卻安全廣和衛(wèi)培生的琴檢測吧已成邀為全馳社會逮，乃針至政鉤府有燦關部棉門重稍點關妨注的棉問題萬之一否。孝食品恩的質轉量和秋衛(wèi)生無問題檔涉及嚷到原院材料窯的使猛用、警生產(chǎn)炮加工乏、運后輸與議貯存茄、流巴通與譯銷售縫等環(huán)而節(jié)，濃在每路一個烤環(huán)節(jié)釀上出欣現(xiàn)差姐錯，淚都會敵導致呼食品癥出現(xiàn)嶺安全屢和衛(wèi)獄生問爬題，網(wǎng)食品驚質量哄和衛(wèi)臂生的遭檢測忙工作享在實被際顯困得非傾常重艷要。秧但是沫，由瓜于食賺品的醫(yī)種類柿、品始牌和痰批次觀繁多缺，從侍生產(chǎn)旺加工循到銷炭售食賽用中搜間環(huán)飾節(jié)復投雜，虧質檢輪部門壘不可劣能對荒所有何食品切做到趕全面度的質脖量檢喉測，松一般同只能吵做一工定的粘抽檢楚。當刮然，齊對食大品進荷行抽疲檢也銅需要炎一定浮人力曾、物潑力和棵財力斤（即胞成本瓶費用燥），湊抽檢篩的越便多檢候測效附果就畏越好攪，但狂需要貌的時堡間就處越長貞，其詞成本蒜費用撓也就椅越高夾。為概此，翻應該樣如何騎抽檢地，既少能保修證較懂好的榆檢測俱效果劫，又潔能節(jié)稿省時股間和債成本雷費用包？請迅根據(jù)哥實際屯情況畢，建罷立數(shù)搖學模瞎型分賽析研機究下秘列問列題：魂（1激）根苗據(jù)主瞧要食競品的劃分類豪，試候分析應影響作各類權食品委安全慰的因拳素，束對其贊可能掠的危紡害性跪做出艇定量擊的比倉較評蘿估分勞析。進（2給）針單對部阿分主族要食刷品，爸結合績實際轉建立證合理術的抽雖檢模晶型，棟給出辰檢測杏誤差蓄（即括檢測勁的可悟靠性介）分鹽析的稠方法淺，并脾對模秩型進鍋行模稠擬檢皺驗。購（3克）面是粉是始我國權中北愉部地守區(qū)主受要的顫主食給原材聚料，鮮不妨飲就已迎推廣虛食用概的呈“燕營養(yǎng)梨強化裁面粉雪”慰抽檢溉問題枯進行螺討論衰，暴“植營養(yǎng)曾強化午面粉克”漁的配繩方標躲準如惜表1補所示享。假核設某禍地區(qū)電現(xiàn)有治12汽個品富牌的圈營養(yǎng)歷強化捕面粉雨產(chǎn)品釋，每掠個品春牌每絨月將萍有不豐少于座60悉個批邊次（叛即同碑一企弓業(yè)、愁同一弊條生暈產(chǎn)線談、同渡一批刪投料翠、同侮一班倚次生冊產(chǎn)的朋產(chǎn)品尿為1喝個批請次）康的產(chǎn)注品在陜市場央上銷帖售，擁質檢土部門疫要做跳一次乳全面泉的質睬量檢盾查，掘請你伶幫助食制訂粥一種掉合理梢的抽朋檢方話案，牌并分舒析其鏟檢測鍛的可平靠性齒。所捎需要禁檢驗戚項目世、標熔準、細成本孫和工蛇時如煌表2杜所示黎。捕（4淚）針跌對問伯題（偷3）膽，如持果質煤檢部概門需罷要連錢續(xù)進戴行多壘次跟敘蹤抽臺檢，逐請你挪給出仇相應調的抽道檢策焰略和積最佳啞的抽烈檢數(shù)爛量，廁使其棍檢測牧可靠效性盡校量高督、成暗本盡埋量低晉、工晚時盡碰量少灘，并啊用計帝算機厘進行迎模擬歇檢驗滋。徐（5言）請貌根據(jù)剪你們偏的研徹究，妥深入速分析無食品媽安全驚存在駁的隱喬患和雖根源晴，并括提出仍有效扭可行腹的解準決問蜜題辦兄法和奇建議削，可退供主喊管部掃門和培市民刺參考輪。爪二正模型暑的假岔設慰1、幣假設顯模型任求解瓶過程爪中所濤用的歌數(shù)據(jù)懶都是缸合理咬的；垂2、浸假設鉤同一漢類食連品每甜次抽瓣檢的攜項目資數(shù)相銀同；去3、突假設鍋不考卡慮抽藍檢人襯數(shù)的窯限制攔；葉4、除假設譯每天祖抽檢既的最什大時穴間為役法定須工作駱時間稀8小瞞時結，一交個月魯工作遍22屑天要；難5、泳假設妨抽檢血的最貪大絞費用遮有限舅制；艷三盜符號乓約定濱--仆--補-威總躲體均朽值和的估廣計量他（s半t表麗示分都層）巴；濟--盆--北--敘--缺-需--爆-努層權扛（形）聯(lián),i坡=1費,2護…眠N絹;請L-眾--色--洲--撞--土--友--饅抽樣盾系統(tǒng)足中總扮的生卷產(chǎn)批俊次怪；逆--金--輪--墓--史--珠--啦第i家層生騰產(chǎn)批礎次數(shù)倘；啞--原--楚--歉--根--種第i現(xiàn)層的恥樣本寇均值挑；部--蔬--互--來--爬--誦--設-誰第i各層抽潤取的臘樣本醬量蝶；豐--丟--怒--荒--譜--和--屬第i敏層的抬方差的；票--宵--宅--壺--紐--鴨--詠-胖第i銀層的腎抽樣驚比（喘/勒）；素--剪--欺--蹈--媽--記--重-段為L師在1懂-縱置信腰水平塑下的濁絕對與誤差去限；偶--疼--刃-升--螞--責--居-搏標準百整天睬分布賠的雙遭側分邁位數(shù)需；站--忍--尋--蜂--米--園--絡-介第i慌層每寒個樣燒本單膠位的籠平均蕩費用例；免--泥--惡--記--剛--端--猴-攤第i免層每毒個樣備本單日位的俱平均毫檢驗領工時剛；象--滾--芒--國--罰--浪--托-散固定追費用槽；罷--放--妨--窯--偽--葵--祝-漏每個攀抽檢倘批次陵的檢恥查項跨目；厘--象--職--梨--鏈--藍抽檢妄的最端長時招間；賊--和--襪--藏--燈--房-佩抽檢李的最醒大費豈用；誠--擇--罷--瓣--曾--勵-緊抽檢墓的哀總妖項目敏數(shù)；三--批--怖--費--拿--冒--江每次革每項煌抽檢孩的平膝均時燙間；掩--盛--受--保--量--呢-施每次傾每項膚抽檢襲的平妹均費治用；悠四嘴問題俯的分桐析與卡模型鵝的建靈立毅4.界1對掩問題千一的秋分析從與?？绦徒ㄊ妨⒋?.諷1.儲1升問題狡一的籍分析抹為了愈分析惜與比朋較影止響食格品安炕全因蘿素所毯產(chǎn)生私的危每害程棚度，貸首先薯我們叼將主勿要食降品分量為：怪肉制建品、變乳制角品、式釀造擦食品獨和蛋袍白質倚含量黎較高坡食品基等；倘接著蝦分析曲確定潛影響沈食品帽安全億的因頂素陜，我案們從畏微生芹物污住染、腿化學聰污染銀和物步理污癢染三沉方面甚進行箏分析勵與確馳定；殘然后瘦對于圓各因菊素影蛋響食累品產(chǎn)欄生的串危害置，其遭一是左由微嗎生物壽污染保導致商的細瞇菌危側害、保病毒時危害瓦和寄俯生蟲催危害披；其蛾二是程由化清學污投染引共起的碎食品富添加圍劑（緒如超非食掏用添閱加劑野）導警致的慶危害盆、環(huán)耗境污柿染（判如幟農(nóng)藥姻，至包括匙滅鼠菜藥和腐獸醫(yī)制用藥鴨）過導致夢的化熱學危上害和腥天然尼存在效的化曬學危輸害；近其三條是由酸物理洞性污助染哄引起找的摸重金滿屬中細毒等頭危害妙。露因此肌，問殖題一選就可炒以歸板結為輪各因蒜素影街響食咳品導災致的桂危害蠟對食搬品質屠量的僚影響層權重沖問題據(jù)。解市決這姓類問瞎題首蘆先要豆統(tǒng)計圾分析留各類互影響勇指標席的數(shù)嗓值特岸征?？谷缓篪Q再對嘗其進抹行歸袋一化鎮(zhèn)處理意，并膠利用吵層次斗分析渣法對糟其權摟重進德行賦羽值。損最終圣得到擇各因考素對芒食品倒安全脖的影抽響排膝名。揪4.罰1.困2秀問題劍一的墨模型秋建立拼（1貍）勞根據(jù)梅影響戒食品葡安全孔的各蛾因素鼻與危葛害間誦的關歪系，稿我們互建立斃的故不完繪全層震次分沫析算日法的冠基本夠結構歸圖賽如下史：漏（2艷）律根據(jù)澡對問援題一藏的分赴析，鳳我們愿建立充了如師下辣成對影比較引矩陣條假設素要比著較某默一層辱的冠個因活素彼對上稀一個豎因素帥O貼的影棄響，挖取兩嶄個因股素絕和晚，用宇表示欣和挨對充的影撒響之恒比，扶全部屠比較數(shù)的結增果可欺用成店對比茫較矩棕陣：，鹿表示辛，并磁稱以筑上矩攔陣為條正互滴反矩幟陣。庸（3想）宮一致恩性檢稻驗及辮權重誠向量絮的確勒定閥成對受比較碎矩陣差通常勞不是礦一致素陣，賤為了申能用攻它的補最大附特征院根攜的特域征向蹦量作聯(lián)為被瑞比較罵因素家的權疾向量原，其嶄不一參致程皆度需慚要控舍制在暮一定項的范走圍內疊。計爬算方登法如楊下：行定義虎：一憐致性廟指標桐；一懶致性啄比率蕩為忘;本尺文中腸，對念應的居.客當域時，紛認為懇矩陣錄的不俱一致減程度皇在容兇許的筒范圍萌內。歐其中窩最大榜特征陵根旺的特撞征向閃量服即為文相應缺的權捕重向秧量。疫4.手2問輪題二震的分存析與菜模型央建立白4.藝2.甘1披問題絞二的騾分析艙從問帽題二雄的題處設我竿們知閑道，傻為了梯建立替合理炒的任抽檢遮模型協(xié)，我扛們首博先需礙要對獄現(xiàn)有惱的統(tǒng)意計信零息進西行定卷量分斯析。摘由于弱問題耕二的擾求解艷幾乎鑼需要堤考慮攝文中色提供學的所領有已燈知信而息，斷所以有為了型簡化壟數(shù)學撲模型斥的計塘算復筆雜度母，我長們可天以在異某些羨直觀忘問題添上進艇行簡胳單的喬定性喝分析鵝。例漆如，灑原文杜附錄腐中給脂出了題主要殖食品倦和主飛要抽床檢項顛目，朱為此表我們黨可以吸主觀我上認鳴為我姜們要藝考慮豪的部擾分食銅品就指是附塞錄1貸中的窗部分瘋主要懇食品兔，要輸抽檢故的項股目就罪是附皇錄2麻中給遙的股8個跌項目睛。兔在基為本確哥定貢主要慰食品疫和抽項檢項體目思后，繞首先掛我們慕利用胃分層桌抽樣曾模型勒確定庸這些縱主要絕食品踢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