【北師大版】初二數(shù)學(xué)下期末試卷及答案

一、選擇題1．給出下列命題：①三角形的三條高相交于一點(diǎn)；②如果一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)變動(dòng)，那么它的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都隨之變動(dòng)；③如果不等式的解集為，那么；④如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角則這個(gè)三角形是直角三角形；其中正確的命題有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在學(xué)校舉行的“我為祖國(guó)獻(xiàn)首歌”的合唱比賽中，六位評(píng)委給初三某班的評(píng)分分別是：87、90、83、87、87、83，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，853．某班七個(gè)興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．6 B．6.5 C．7 D．84．為了解某校計(jì)算機(jī)考試情況，抽取了50名學(xué)生的計(jì)算機(jī)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，則50名學(xué)生計(jì)算機(jī)考試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）考試分?jǐn)?shù)（分）2016128人數(shù)241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），AB⊥軸，AC⊥y軸，D是OB的中點(diǎn)．E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，2）6．下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中．以(為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)再分別以為圓心．大于長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧在第四象限交于點(diǎn)．以下四組與的對(duì)應(yīng)值中，能夠使得點(diǎn)在射線(xiàn)上的是（）A．和 B．和 C．和 D．和8．如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過(guò)E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)．設(shè)AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，已知中，，，，分別為的中點(diǎn)，E是上動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．611．如圖，將三角形紙片沿過(guò)邊中點(diǎn)D、E的線(xiàn)段折疊，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處，下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是（）①是等腰三角形②③四邊形是菱形④A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，將沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題13．小明這學(xué)期第一次數(shù)學(xué)考試得了72分，第二次數(shù)學(xué)考試得了86分，為了達(dá)到三次考試的平均成績(jī)不少于80分的目標(biāo)，他第三次數(shù)學(xué)考試至少得____分．14．某班體育委員對(duì)本班所有學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不正確的是__________________①該班學(xué)生共有44人；②.該班一周鍛煉時(shí)間為10小時(shí)的學(xué)生最多；③該班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是11；④該班學(xué)生一周鍛煉的平均時(shí)間為小時(shí)．15．在平面直角坐標(biāo)系中，有直線(xiàn)：和直線(xiàn)：，直線(xiàn)的有一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離小于，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是________．16．已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．17．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB上一點(diǎn)，連接MN，CN，將△AMN沿直線(xiàn)MN折疊后，點(diǎn)A恰好落在CN上的點(diǎn)P處，則CN的長(zhǎng)為_(kāi)____．19．對(duì)于實(shí)數(shù)、作新定義：，，在此定義下，計(jì)算：________．20．一個(gè)直角三角形，一邊長(zhǎng)5cm，另一邊長(zhǎng)4cm，則該直角三角形面積為_(kāi)___三、解答題21．本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年，開(kāi)展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書(shū)活動(dòng)．校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書(shū)籍的讀書(shū)量”（下面簡(jiǎn)稱(chēng)：“讀書(shū)量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的中位數(shù)為本；（3）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)；（4）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書(shū)量”為5本的學(xué)生人數(shù)．22．8年級(jí)某老師對(duì)一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測(cè)試，并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖表(得分為整數(shù)，滿(mǎn)分為10分，成績(jī)大于或等于6分為合格，成績(jī)大于或等于9分為優(yōu)秀)．平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根據(jù)圖表信息，回答問(wèn)題：(1)用方差推斷，班的成績(jī)波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；(2)甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些．你認(rèn)為誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些．為什么？23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，P為直線(xiàn)上一點(diǎn)．（1）求m，n的值；（2）求的度數(shù)；（3）求線(xiàn)段的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，在正方形中，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連結(jié)．（1）求證：．（2）試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程組：（4）解方程組：26．已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，將長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF．（1）△BEF是等腰三角形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BE的長(zhǎng)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的高、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義、不等式的基本性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義逐一判斷即可．【詳解】①鈍角三角形的三條高不相交（三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)），故錯(cuò)誤；②如果一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)變動(dòng)，那么它的平均數(shù)會(huì)隨之變動(dòng)，但眾數(shù)和中位數(shù)不一定變動(dòng)，故錯(cuò)誤；③如果不等式的解集為，可得m－3＜0，那么，故正確；④如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得這個(gè)外角和與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角之和為180°，∴三角形的這個(gè)內(nèi)角為180°÷2=90°則這個(gè)三角形是直角三角形，故正確．綜上：正確的有2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的相關(guān)性質(zhì)、定義、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和不等式的基本性質(zhì)，掌握三角形的相關(guān)性質(zhì)、定義、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】首先對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)排序后為83，83，87，87，87，90，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是87，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=87．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3．C解析：C【分析】根據(jù)平均數(shù)求出x的值，再利用中位數(shù)定義即可得出答案．【詳解】∵5，6，6，，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，∴，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，6，6，7，8，8，9∵這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)為7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)正確得出的值是解題關(guān)鍵．4．A解析：A【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中20是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是20；將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是16，16，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)16．故選：A．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5．B解析：B【分析】作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'D，與y軸交于點(diǎn)E，此時(shí)△ADE的周長(zhǎng)最小值為AD+DA'的長(zhǎng)；E點(diǎn)坐標(biāo)即為直線(xiàn)A'D與y軸的交點(diǎn)．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'D，與y軸交于點(diǎn)E，此時(shí)△ADE的周長(zhǎng)最小值為AD+DA'的長(zhǎng)；∵A的坐標(biāo)為（﹣2，3），AB⊥軸，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），D是OB的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，可知A'（2，3），設(shè)A'D的直線(xiàn)解析式為y＝kx+b，則：，解得：，∴A'D的直線(xiàn)解析式為y＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1∴E（0，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式和求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，能夠利用軸對(duì)稱(chēng)求線(xiàn)段的最短距離，將AE+DE的最短距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，并能利用一次函數(shù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號(hào)，同正時(shí)y＝mx＋n過(guò)1，3，2象限，同負(fù)時(shí)過(guò)2，4，3象限；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m，n異號(hào)，則y＝mx＋n過(guò)1，3，4象限或2，4，1象限．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象判斷，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．7．A解析：A【分析】根據(jù)題意可得OC的解析式為y=-x，再由各選項(xiàng)的數(shù)字得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入解析式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由作圖可知，OC為第四象限角的平分線(xiàn)，故可得直線(xiàn)OC的解析式為y=-x，A、當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，P（2，-2），代入y=-x，可知點(diǎn)P在射線(xiàn)上，故A符合題意；B、當(dāng)x=2，y=-2時(shí)，P（2，-3），代入y=-x，可知點(diǎn)P不在射線(xiàn)上，故B不符合題意；C、當(dāng)x=2，y=2時(shí)，P（2，1），代入y=-x，可知點(diǎn)P不在射線(xiàn)上，故C不符合題意；D/當(dāng)x=2，y=3時(shí)，P（2，2），代入y=-x，可知點(diǎn)P不在射線(xiàn)上，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=，利用DEAC，證得△DEB是等邊三角形，求出DE=BD=2-x，利用EF⊥DE，求出EF=(2-x)，再根據(jù)面積公式求出函數(shù)解析式，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=,∵DEAC，∴∠DEB=∠C=，∠EDB=∠A=,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=，∴△DEB是等邊三角形，∴DE=BD=2-x，∵EF⊥DE，∴∠DEF=，∴∠DFE=，∴DF=2DE=4-2x,∴EF=(2-x)，∴△DEF的面積為y=（0<x<2），∵此函數(shù)為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，且0<x<2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象，根據(jù)題意分別求出DE、EF，由此得到函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)二次根根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】先根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可求得DF的長(zhǎng)為2，然后作出點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，連接DF′交BC于點(diǎn)E，此時(shí)周長(zhǎng)的最小，由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可知EF=EF′，從而可得到ED+EF=DF′，再證明四邊形DBMF為矩形，得出FF′=3，然后在Rt△DFF′中，由勾股定理可求得DF′的長(zhǎng)度，從而可求得三角形DEF周長(zhǎng)的最小值．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，連接DF′交BC于點(diǎn)E．此時(shí)DE+EF最小∵點(diǎn)D、F分別是AB和AC的中點(diǎn)，BC=4，，∴DF=BC=2，DF//BC，BD=1.5，∵點(diǎn)F與點(diǎn)F′關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，∴EF=EF′，F(xiàn)F′⊥BC，F(xiàn)M=F′M，∴DE+EF最小值為DE+EF′=DF′，，∵DF//BC，，∴，∴四邊形DBMF為矩形，∴BD=FM=1.5，∴FF′=3，在Rt△DFF′中，，∴△DEF周長(zhǎng)的最小值=DF+DE+EF=DF+DF′=2+．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱(chēng)路徑最短問(wèn)題，以及勾股定理，矩形的判定，作出點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，將DE+EF轉(zhuǎn)化為DF′的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷．【詳解】解：①∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE＝∠EDF，AD＝FD，AE＝CE，∴∠B＝∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正確；同理可證，△CEF是等腰三角形，∴BD＝FD＝AD，CE＝FE＝AE，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE=BC，故②正確；∵∠B＝∠BFD，∠C＝∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∴∠BDF+∠FEC＝2∠A，故④正確．而無(wú)法證明四邊形ADFE是菱形，故③錯(cuò)誤．所以一定正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，中位線(xiàn)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．12．B解析：B【分析】連接BP，根據(jù)已知條件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE，∠BDA=∠EDA，AE=AB=1，CE=，證明△BDP≌△EDP，推出BP=EP，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，即可求出的周長(zhǎng)的最小值．【詳解】連接BP，在中，，∴∠BAC=，AB=BC，∴，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE，∠BDA=∠EDA，AE=AB=1，∴CE=，在△BDP和△EDP中，，∴△BDP≌△EDP，∴BP=EP，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PE+PC=PB+PC=BC的值最小，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，的周長(zhǎng)的最小值為BC+CE=1+=，故選：B．．【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)證得△BDP≌△EDP，由此推出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)的周長(zhǎng)最小，合情推理科學(xué)論證．二、填空題13．82【分析】設(shè)第三次考試成績(jī)?yōu)閤根據(jù)三次考試的平均成績(jī)不少于80分列不等式求出x的取值范圍即可得答案【詳解】設(shè)第三次考試成績(jī)?yōu)閤∵三次考試的平均成績(jī)不少于80分∴解得：∴他第三次數(shù)學(xué)考試至少得82分解析：82【分析】設(shè)第三次考試成績(jī)?yōu)閤，根據(jù)三次考試的平均成績(jī)不少于80分列不等式，求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】設(shè)第三次考試成績(jī)?yōu)閤，∵三次考試的平均成績(jī)不少于80分，∴，解得：，∴他第三次數(shù)學(xué)考試至少得82分，故答案為：82【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．熟練掌握求平均數(shù)的方法，根據(jù)不等關(guān)系正確列出不等式是解題關(guān)鍵．14．①②④【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到一共多少人然后根據(jù)平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知鍛煉9小時(shí)的有6人鍛煉10小時(shí)的有9人鍛煉11小時(shí)的解析：①②④【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到一共多少人，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知鍛煉9小時(shí)的有6人，鍛煉10小時(shí)的有9人，鍛煉11小時(shí)的有10人，鍛煉12小時(shí)的有8人，鍛煉13小時(shí)的有7人，故該班學(xué)生共有6+9+10+8+7=40人，因此①錯(cuò)誤；從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，該班一周鍛煉時(shí)間為11小時(shí)的學(xué)生最多，因此②錯(cuò)誤；該班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是11小時(shí)，故③正確；該班學(xué)生一周鍛煉的平均時(shí)間為小時(shí)，故④錯(cuò)誤．故錯(cuò)誤的有①②④【點(diǎn)睛】題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．【分析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到M的坐標(biāo)之間的關(guān)系式與直線(xiàn)聯(lián)立解方程組即可得到界點(diǎn)值根據(jù)題目要求寫(xiě)出符合題意的范圍即可【詳解】設(shè)點(diǎn)M(mn)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為EA與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為EF過(guò)點(diǎn)A作AB解析：【分析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得到M的坐標(biāo)之間的關(guān)系式，與直線(xiàn)聯(lián)立，解方程組即可得到界點(diǎn)值，根據(jù)題目要求，寫(xiě)出符合題意的范圍即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)M(m，n)，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為E，A，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥EF，垂足為B，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥EA，垂足為C，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥y軸，垂足為D，根據(jù)題意，得OE=5，OA=，OF=15，AF=OF-OA=，∴EF==，AE==，∴，∴，∴AB=，∴sin∠AEB===，∴∠AEB=45°，∴MC=CE，∴ME=，∴，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離小于，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了交點(diǎn)坐標(biāo)的確定，圖形的面積，三角函數(shù)的定義，不等式解集的確定，熟記坐標(biāo)與線(xiàn)段的關(guān)系，三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16．或【分析】先確定正比例函數(shù)的解析式利用分類(lèi)思想用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示△ABM的面積求解即可【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴k=∴y=x∵=＜10∴點(diǎn)M不可能在線(xiàn)段AO上∴當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左上時(shí)設(shè)M（-2a解析：或.【分析】先確定正比例函數(shù)的解析式，利用分類(lèi)思想，用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示△ABM的面積求解即可.【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴k=，∴y=x，∵=＜10，∴點(diǎn)M不可能在線(xiàn)段AO上，∴當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左上時(shí)，設(shè)M（-2a,5a），∵，∴10=-，∴a=，∴M（，）；∴當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O的右下時(shí)，設(shè)M（2a,-5a），∵，∴10=+，∴a=，∴M（，）；綜上所述，符合題意的M的坐標(biāo)為（，）或（，）.故填（，）或（，）.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式和性質(zhì)，三角形面積的表示法，數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想，合理設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示已知三角形的面積是解題的關(guān)鍵.17．10【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD＝20證出平行四邊形OCED為矩形得OE＝CD＝10即可【詳解】解：∵DEACCEBD∴四邊形OCED為平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA＝O解析：10【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD＝20，證出平行四邊形OCED為矩形，得OE＝CD＝10即可．【詳解】解：∵DEAC，CEBD，∴四邊形OCED為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90，CD＝＝＝10，∴平行四邊形OCED為矩形，∴OE＝CD＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】連接CM由題意易證即得到PC=DC=3設(shè)AN=x則PN=xBN=3-xCN=3+x在中利用勾股定理即可求出x即可得到CN的長(zhǎng)【詳解】如圖連接CM由題意可知在和中∴∴PC=DC=3設(shè)AN=x則解析：【分析】連接CM，由題意易證，即得到PC=DC=3．設(shè)AN=x，則PN=x，BN=3-x，CN=3+x．在中利用勾股定理即可求出x，即可得到CN的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接CM，由題意可知，在和中，，∴，∴PC=DC=3．設(shè)AN=x，則PN=x，BN=3-x，CN=3+x．在中，，即，解得：，∴CN=3+．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理．作出常用的輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】先將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可【詳解】解：=====故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算能根據(jù)題意將新定義運(yùn)算化為一般運(yùn)算是解題關(guān)鍵解析：【分析】先將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算．能根據(jù)題意將新定義運(yùn)算化為一般運(yùn)算是解題關(guān)鍵．20．10或6【分析】分5為直角邊和5為斜邊兩種情況求解三角形的面積即可【詳解】解：當(dāng)5為直角邊時(shí)4也為直角邊則該直角三角形的面積為5×4÷2=10；當(dāng)5為斜邊時(shí)由勾股定理得另一直角邊為=3則該直角三角形解析：10或6【分析】分5為直角邊和5為斜邊兩種情況求解三角形的面積即可．【詳解】解：當(dāng)5為直角邊時(shí)，4也為直角邊，則該直角三角形的面積為5×4÷2=10；當(dāng)5為斜邊時(shí)，由勾股定理得另一直角邊為=3，則該直角三角形的面積為3×4÷2=6，綜上，該直角三角形的面積為10或6，故答案為：10或6．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的面積、勾股定理，利用分類(lèi)討論的思想求解是解答的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2）3；（3）3本；（4）120人【分析】（1）先用讀2本的人數(shù)除以其所占百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出讀4本書(shū)的人數(shù)與讀3本的人數(shù)所占百分比，進(jìn)而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；（4）用扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀5本書(shū)的人數(shù)所占百分比×1200即得結(jié)果．【詳解】解：（1）所抽取學(xué)生總數(shù)=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的中位數(shù)為3本；故答案為：3；（3）（本）；答：本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的平均數(shù)為3本；（4）10%×1200=120（人）；答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書(shū)量”為5本的學(xué)生人數(shù)為120人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．(1)二，一；(2)乙同學(xué)的推斷比較科學(xué)合理，理由見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)方差的大小即可判斷出波動(dòng)的大?。唤Y(jié)合合格率和優(yōu)秀率則要先數(shù)值大的，由此即可得答案；(2)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)平均分、中位數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)一班的方差為2.11，二班的方差為4.28，用方差推斷，二班的成績(jī)波動(dòng)較大；一班的合格率為92.5%，優(yōu)秀率為20%，二班的合格率為85%，優(yōu)秀率為10%，一班的合格率與優(yōu)秀率均比二班的大，因此用優(yōu)秀率和合格率推斷，一班的閱讀水平更好些，故答案為二；一；(2)乙同學(xué)的推斷比較科學(xué)合理．理由：雖然二班成績(jī)的平均分比一班低，但從條形圖中可以看出，二班有3名學(xué)生的成績(jī)是1分，它在該組數(shù)據(jù)中是一個(gè)極端值，平均數(shù)受極端值影響較大，而中位數(shù)或眾數(shù)不易受極端值的影響，所以，乙同學(xué)的推斷更客觀些．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集整理與描述，涉及了平均數(shù)，方差，眾數(shù)和中位數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23．（1），；（2）；（3），．【分析】（1）首先把點(diǎn)B（4，n）代入直線(xiàn)y=-x+5得出n的值，再進(jìn)