【創(chuàng)新設(shè)計】-高中數(shù)學(xué)-3.1.2-相關(guān)系數(shù)同步練習(xí)-北師大版選修2-3

1.2相關(guān)系數(shù)eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘)1．下列說法中不正確的是 ()．A．回歸分析中，變量x和y都是普通變量B．變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定C．線性相關(guān)系數(shù)可能是正的，也可能是負(fù)的D．如果線性相關(guān)系數(shù)是負(fù)的，y隨x的增大而減少解析在回歸分析中的兩個變量是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量．答案A2．通過相關(guān)系數(shù)來判斷兩個變量相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱時，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，用線性回歸模型擬合樣本數(shù)據(jù)的效果就越好，如果相關(guān)系數(shù)r∈[0.75,1]則兩個變量 ()．A．負(fù)相關(guān)很強(qiáng) B．相關(guān)性一般C．正相關(guān)很強(qiáng) D．兩變量之間幾乎沒有關(guān)系答案C3．對四對變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，已知n是觀測值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：①n＝7，r＝0.9533②n＝15，r＝0.3012③n＝17，r＝0.4991④n＝3，r＝0.9950則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是 ()．A．①和② B．①和④C．②和④ D．③和④解析相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，變量x，y的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，故選B.答案B4．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，則下列說法正確的是________．①b與r的符號相同②a與r的符號相同③b與r的符號相反④a與r的符號相反解析因為b＞0時，兩變量正相關(guān)，此時r＞0；b＜0時，兩變量負(fù)相關(guān)，此時r＜0.答案①5．部門所屬的10個工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值與工業(yè)增加值資料如下表(單位：百萬元)：固定資產(chǎn)價值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計算的相關(guān)系數(shù)為________．解析eq\x\to(x)＝eq\f(3＋3＋5＋6＋6＋7＋8＋9＋9＋10,10)＝6.6.eq\x\to(y)＝eq\f(15＋17＋25＋28＋30＋36＋37＋42＋40＋45,10)＝31.5.∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2))＝0.9918.答案0.99186．維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”y來衡量，這個指標(biāo)越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(克/升)去控制這一指標(biāo)，為此必須找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)安排一批實驗，獲得如下數(shù)據(jù).eq\f(甲醛濃度,克/升)18202224262830eq\f(縮醛化度,克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求相關(guān)系數(shù)r.解列表如下ixiyixeq\o\al(2,i)xiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87567692.8852629.75676773.5續(xù)表62830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16eq\x\to(x)＝eq\f(168,7)＝24，eq\x\to(y)＝eq\f(202.94,7)，r＝eq\f(lxy,\r(lxxlyy))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,7,x)\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,7,y)\o\al(2,i)－7\x\to(y)2))＝eq\f(4900.16－7×24×\f(202.94,7),\r(4144－7×242)\r(5892－7×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(202.94,7)))2))＝0.96.由此可知，甲醛濃度與縮醛化度之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①：對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷 ()．A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析在圖①中，所有點都在一條直線的附近，且直線的斜率為負(fù)值，所以變量x與y負(fù)相關(guān)；同理，變量u與v正相關(guān)，故選C.答案C8．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 ()．A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1解析由線性相關(guān)系數(shù)公式知r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)).∵eq\x\to(X)＝eq\x\to(U)＝11.72，eq\x\to(Y)＝eq\x\to(V)＝3，Xi＝Ui(i＝1,2，…，5)，Yi＝V6－i(i＝1,2，…，5)，∴eq\r(\i\su(i＝1,5,)Xi－\x\to(X)2)eq\r(\i\su(i＝1,5,)Yi－\x\to(Y)2)＝eq\r(\i\su(i＝1,5,)Ui－\x\to(U)2)·eq\r(\i\su(i＝1,5,)Vi－\x\to(V)2).令eq\i\su(i＝1,5,)(Xi－eq\x\to(X))(Yi－eq\x\to(Y))＝A＝(10－eq\x\to(X))(1－eq\x\to(Y))＋(11.3－eq\x\to(X))(2－eq\x\to(Y))＋(11.8－eq\x\to(X))(3－eq\x\to(Y))＋(12.5－eq\x\to(X))(4－eq\x\to(Y))＋(13－eq\x\to(X))(5－eq\x\to(Y))，eq\i\su(i＝1,5,)(Ui－eq\x\to(U)(Vi－eq\x\to(V))＝B＝(10－eq\x\to(U))(5－eq\x\to(V))＋(11.3－eq\x\to(U))(4－eq\x\to(V))＋(11.8－eq\x\to(U))(3－eq\x\to(V))＋(12.5－eq\x\to(U))(2－eq\x\to(V))＋(13－eq\x\to(U))(1－eq\x\to(V))，∴A＞0，B＜0，∴r1＞0，r2＜0.答案C9．關(guān)于回歸分析，下列說法錯誤的是________．①在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定②線性相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的③回歸分析中，如果r2＝1或r＝±1，說明x與y之間完全線性相關(guān)④樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1)解析樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)滿足－1≤r≤1，故只有④錯．答案④10．去年一輪又一輪的寒潮席卷全國，某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫、數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＝bx＋a中的b≈－2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________．解析eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝38，a＝38－(－2)×10＝58，∴回歸方程為y＝－2x＋58.當(dāng)x＝6℃時，y＝46.答案4611．5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462試用散點圖和相關(guān)系數(shù)r判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系，若有，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？解法一涉及兩個變量：數(shù)學(xué)成績與物理成績，可以以數(shù)學(xué)成績?yōu)樽宰兞?，考察因變量物理成績的變化趨勢．以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，可得相應(yīng)的散點圖．由散點圖可見，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān)．法二列表：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi180706400490056002756656254356495037068490046244760續(xù)表4656442254096416056062360038443720∑350330247502182023190∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,5,y)\o\al(2,i)－5\x\to(y)2))))＝eq\f(23190－23100,\r(250×40))＝0.9＞0.∴兩變量具有相關(guān)關(guān)系且正相關(guān)．12．(創(chuàng)新拓展)下列是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖，并計算相關(guān)系數(shù)r.(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？該結(jié)論與相關(guān)系數(shù)r的計算一致嗎？解(1)散點圖如下：列表：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi11532022510240048002203304001089006600325360625129600900043041090016810012300535460122521160016100640470160022090018800745480202523040021600∑21028307000117190089200∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)\x\to(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,7,x)\o\al(