2023學年完整公開課版圓周角

3.5圓周角(2)1、圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2、圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。溫故3、圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。1、如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關系?為什么?●OBACDE想一想：2、從中你可以得到什么結(jié)論？同弧或等弧所對的圓周角相等3、它的逆命題是什么?是真命題嗎?相等的圓周角所對的弧也相等。圓周角定理的推論2：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，點D平分AB，求證：AC=BD⌒例1：1、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與半徑OD平行，求證：CD=BD⌒⌒鞏固練習：已知，如圖，CD，AB是圓O的兩條弦，若CD//AB，求證：⌒⌒2、求證：圓的兩條平行弦所夾的弧相等AD=BC說出命題”圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題,逆命題是真命題嗎?3、一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABC4、一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABCD

如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，弓形所含的圓周角∠C=50°,船在航行時只要保證∠APB的度數(shù)小于∠C即可保證不進入暗礁區(qū)。例2：足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在（）A．點CB．點D或點EC．線段DE（異于端點）

上一點D．線段CD（異于端點）

上一點2、如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO的中點,DE//AB,求證:EC=2EA.ABEODC⌒⌒3、已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC交BF于點M，過A點作AD⊥BC于D，交BF于E，則AE與BE的大小有什么關系？為什么？4、如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是一動點，連結(jié)AD,AG,GD,BC，若G是弧AC上任意一點，找出圖中和∠ADC相等的角，并給出證明鞏固練習：書本93頁作業(yè)題第6CA圖3－5－17小結(jié)1、本節(jié)課我們學習了哪些知識？2、圓周角定理及其推論的用途你都知道了嗎？1、100o的弧所對的圓心角等于_______，所對的圓周角等于_______。2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為________________。3、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。4、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。5、下列命題中是真命題的是（）（A）頂點在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30o（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120o的弧所對的圓周角是60o課前測驗AOCBBAOC100o50o36o或144o64o100oD已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證明：連結(jié)AD.∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。ABCDE2、船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁,C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船與兩個燈塔的夾角(張角)大于