北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊-78三 倍數(shù)與因數(shù)-055 找質(zhì)數(shù)-導(dǎo)學(xué)案02

北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊-78三倍數(shù)與因數(shù)-055找質(zhì)數(shù)-導(dǎo)學(xué)案02倍數(shù)與因數(shù)的概念在學(xué)習(xí)找質(zhì)數(shù)之前，首先需要明確什么是倍數(shù)與因數(shù)。我們先來了解一下這兩個(gè)概念。倍數(shù)所謂倍數(shù)，就是原數(shù)的某個(gè)整數(shù)倍。例如，6的倍數(shù)有6、12、18、24等等。如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就可以被另一個(gè)數(shù)整除。因數(shù)所謂因數(shù)，就是能夠整除原數(shù)的數(shù)。例如，6的因數(shù)有1、2、3、6。如果一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。如何找出一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)？找出一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)需要一個(gè)個(gè)試除，但這種方法非常繁瑣，特別是對于大數(shù)，更是不可行的。下面介紹幾個(gè)常見的找質(zhì)數(shù)方法。方法一：試除法試除法是最常見的找質(zhì)數(shù)方法，其步驟如下：從2開始，依次將原數(shù)除以2、3、4、5、6……，如果能夠整除，那么這個(gè)數(shù)就不是質(zhì)數(shù)。如果直到原數(shù)的平方根都不能整除，那么這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。例如：判斷7是否為質(zhì)數(shù)，從2開始嘗試除數(shù)：7÷2=3余17÷3=2余1可以看到，直到7的平方根約為2.6時(shí)還沒有整除，因此7是質(zhì)數(shù)。方法二：分解質(zhì)因數(shù)法將一個(gè)數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是合數(shù)，否則這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。例如：分解質(zhì)因數(shù)法可以很快地得出49是7的平方，因此49是合數(shù)。方法三：費(fèi)馬小定理費(fèi)馬小定理是一種可行的快速判斷質(zhì)數(shù)的方法：對于任何質(zhì)數(shù)p和整數(shù)a，有a的p次方對p取模的余數(shù)等于a除以p的余數(shù)再對p取模的余數(shù)。如果a是p的倍數(shù)，那么根據(jù)上述式子可以得出結(jié)論，否則只能說這個(gè)數(shù)“不一定”是質(zhì)數(shù)。例如：假設(shè)p=7，那么先計(jì)算出a除以7的余數(shù)，再計(jì)算a除以7的余數(shù)的p次方對7取模的余數(shù)，如果兩個(gè)余數(shù)不相等，那么a不是7的倍數(shù)。案例分析現(xiàn)在我們來看一道例題。題目描述一個(gè)數(shù)既不是7的倍數(shù)，也不是9的倍數(shù)，它一定是質(zhì)數(shù)嗎？解題思路這道題需要使用費(fèi)馬小定理。首先，由于這個(gè)數(shù)既不是7的倍數(shù)，也不是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定不是7或9的倍數(shù)，即這個(gè)數(shù)除以7或9的余數(shù)不為0。我們可以按照費(fèi)馬小定理的方法，取p=7或p=9，對這個(gè)數(shù)進(jìn)行取模運(yùn)算，如果這個(gè)數(shù)在取模運(yùn)算下的余數(shù)不為0，那么它就不是7或9的倍數(shù)。如果這個(gè)數(shù)不是7或9的倍數(shù)，那么根據(jù)費(fèi)馬小定理，這個(gè)數(shù)“不一定”是質(zhì)數(shù)，因?yàn)檫€有其他的質(zhì)因數(shù)可能滿足這個(gè)公式。因此，這個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)?？偨Y(jié)找質(zhì)數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本的概念和技能，對于