2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和作業(yè)課件新版冀教版

22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和1.

[2021河北保定期末]矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線(xiàn)相等

B.對(duì)角線(xiàn)互相平分C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角答案1.B知識(shí)點(diǎn)1正方形的性質(zhì)2.觀(guān)察、探究及應(yīng)用.(1)觀(guān)察圖并填空.一個(gè)四邊形有2條對(duì)角線(xiàn);一個(gè)五邊形有5條對(duì)角線(xiàn);一個(gè)六邊形有

條對(duì)角線(xiàn);

一個(gè)七邊形有

條對(duì)角線(xiàn).

(2)分析探究:由凸n(n>3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可作

條對(duì)角線(xiàn),一個(gè)凸n邊形有

條對(duì)角線(xiàn).

(3)應(yīng)用:一個(gè)凸十二邊形有

條對(duì)角線(xiàn).

答案

知識(shí)點(diǎn)1

多邊形的有關(guān)概念3.[2019云南中考]一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于(

)A.2160° B.2080°C.1980° D.1800°答案3.D

十二邊形的內(nèi)角和等于(12-2)×180°=1800°.知識(shí)點(diǎn)2多邊形的內(nèi)角和4.[2021河北承德期末]已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.7 B.8 C.9 D.10答案4.A

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n≥3),則有(n-2)×180°=900°,解得n=7,所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.知識(shí)點(diǎn)2多邊形的內(nèi)角和5.如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD,則∠P=(

)A.50° B.55°C.60° D.65°答案5.C

在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°,又∵DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°.知識(shí)點(diǎn)2多邊形的內(nèi)角和6.[2020四川巴中中考]如圖是中國(guó)象棋殘局圖的一部分,請(qǐng)用線(xiàn)段將圖中棋子所在的格點(diǎn)按指定方向順次連接,組成一個(gè)多邊形.連接順序?yàn)閷ⅰ蟆凇R→車(chē)→將,則組成的多邊形的內(nèi)角和為

度.

答案6.720

如圖,根據(jù)題意,組成的多邊形是六邊形,(6-2)×180°=720°,故組成的多邊形的內(nèi)角和為720度.知識(shí)點(diǎn)2多邊形的內(nèi)角和7.[教材P153習(xí)題A組T4變式]在五邊形ABCDE中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E=2∶3∶4∶5∶6,則其中最大內(nèi)角的度數(shù)為

.答案7.162°

設(shè)五邊形中五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x,3x,4x,5x,6x,則2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180°,解得x=27°,所以最大內(nèi)角的度數(shù)為6x=162°.知識(shí)點(diǎn)2多邊形的內(nèi)角和8.已知兩個(gè)多邊形的所有內(nèi)角的和為1800°,且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為2∶5.求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).答案8.解:設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x,5x,則它們的內(nèi)角和分別為(2x-2)×180°,(5x-2)×180°.依題意可列方程(2x-2)×180°+(5x-2)×180°=1800°,解得x=2,所以2x=4,5x=10.故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是4和10.知識(shí)點(diǎn)2多邊形的內(nèi)角和9.[2020山東德州中考]如圖,小明從點(diǎn)A出發(fā),沿直線(xiàn)前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°,再沿直線(xiàn)前進(jìn)8米,又向左轉(zhuǎn)45°……照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),共走路程為(

)A.80米 B.96米 C.64米 D.48米答案9.C

根據(jù)題意可知,小明需要轉(zhuǎn)360÷45=8次才會(huì)回到出發(fā)點(diǎn)A,所以他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)一共走了8×8=64(米).知識(shí)點(diǎn)3多邊形的外角和10.[2020山東臨沂聯(lián)考]一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來(lái)的3增加到n時(shí)(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和(

)A.增加(n-2)×180°B.減小(n-2)×180°C.增加(n-1)×180°D.沒(méi)有改變答案10.D

因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60°,與邊數(shù)無(wú)關(guān),所以多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí),其外角和還是360°,保持不變.知識(shí)點(diǎn)3多邊形的外角和11.如圖是由射線(xiàn)AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形,若∠1+∠2+∠3+∠4=225°,ED∥AB,則∠1的度數(shù)為(

)A.55° B.45° C.35° D.25°答案11.B

由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,又∵∠1+∠2+∠3+∠4=225°,∴∠5=135°,∴∠AED=45°.∵ED∥AB,∴∠1=∠AED=45°.知識(shí)點(diǎn)3多邊形的外角和12.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半.求這個(gè)多邊形是幾邊形.答案

知識(shí)點(diǎn)3多邊形的外角和1.[2021河北邯鄲期末]如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)

A.10 B.11 C.12 D.13答案1.C

設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意,得(n-2)·180°=5×360°,解得n=12.2.[2021河北石家莊新華區(qū)期末]如圖,沿著虛線(xiàn)將四邊形紙片剪成兩部分,若所得兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等,則符合條件的剪法是(

)A.①② B.①③C.②④ D.③④答案2.B

分析如下:

3.[2021江蘇揚(yáng)州中考]如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi),連接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,則∠A+∠B+∠D+∠E=(

)A.220° B.240° C.260° D.280°答案3.D

如圖,連接BD,∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.

4.[2020浙江金華中考]如圖,平移圖形M,與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形,則圖中α的度數(shù)是

°.

答案4.30

如圖,∵平移圖形M,與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形,∴∠D=180°-∠C=60°.∵圖形N是五邊形,∴其內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∴∠α=180°-(540°-70°-140°-120°-60°)=30°.

5.[2021浙江麗水中考]一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后,所得多邊形的內(nèi)角和為720°,則原多邊形的邊數(shù)是

.

答案5.6或7

設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n,由題意得(n-2)×180°=720°,所以n=6,所以新多邊形為六邊形.如圖,因?yàn)檫^(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角,所以原來(lái)的多邊形可以是六邊形,也可以是七邊形.

6.關(guān)于n邊形,甲、乙兩位同學(xué)的說(shuō)法如下:甲:五邊形的內(nèi)角和為520°.乙:七邊形共有14條對(duì)角線(xiàn).(1)判斷兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確,并對(duì)其中你認(rèn)為不對(duì)的說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)明;(2)若n(n≥3)邊形的對(duì)角線(xiàn)共有35條,求該n邊形的內(nèi)角和.

答案

7.小虎同學(xué)在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),所得結(jié)果為1840°,老師說(shuō)他算錯(cuò)了,于是小虎認(rèn)真地檢查了一遍,發(fā)現(xiàn)漏算了一個(gè)內(nèi)角,則漏算的那個(gè)內(nèi)角是多少度?這個(gè)多邊形是幾邊形?答案7.解:設(shè)這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是x,這個(gè)多邊形是n(n≥3)邊形,則0°<x<180°.由題意,得(n-2)×180°-x=1840°,∵n為正整數(shù),∴1840°+x必為180°的整數(shù)倍,又∵0°<x<180°,∴n=13,x=140°.答:漏算的那個(gè)內(nèi)角是140°,這個(gè)多邊形是十三邊形.

8[2021浙江杭州期末]“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想,即把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題,把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題,把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題.(1)請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),求出圖1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);(2)若截去圖1中星形的一個(gè)角,如圖2,求此時(shí)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);(3)若將圖2中的剩余幾個(gè)角也截去,如圖3,請(qǐng)猜想圖3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù).(只要寫(xiě)出結(jié)論,不需要寫(xiě)出解題過(guò)程)答案8.解:(1)如圖1,易得∠1=∠2+∠D,∠2=∠B+∠E,∠1+∠A+∠C=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(2)如圖2,易得∠1=∠2+∠F,∠2=∠B+∠E,∠1+∠A+∠C+∠D=(4-2)×180°=36