第69講正多邊形與圓學生版

形三個頂點的距離相等，通常用O表示．倍，通常用G ①αn=；②an=2Rn·sin；③rn=Rn·cos；④+⑤Pn=nan；⑥Sn=Pnrn；⑦Sn=n sin.（因為一個三角形的面積為：h·OB）2.準確相關(guān)（ 【答案】練習1.如圖，I是△ABC內(nèi)心，則∠BIC與∠A的關(guān)系是（ A. B. C. D.練習2.（2014 恩施一模）如圖，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，與三角形三邊分別切于D、E、 3 3【答案】練習3.若三角形的三邊長分別為1，1 練習4.等邊三角形的邊長為4cm，它的外接圓的面積 【例3】正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O上，點P在劣弧上不同于點C得到任意一點，則∠BPC的度數(shù)是（ C. 角的一半，∠BPC是∠BOC的一半即可。【答案】 A. B. C.D.練習6.△ABC中設(shè)I是△ABC的內(nèi)心，O是△ABC的外心，⑴若∠A=80°，則 S．【解析】連接圓心和切點，把三角形分成三個角形，而且有現(xiàn)成的底和高就可以求出每個角形的面積，加起來可得大三角形的面積。【答案】解：設(shè)△ABC與⊙OD、E、FOA、OB、OC、OD、OE、OF．OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．∵S△AOB=ABOD=AB即S=ABr+BCr+AC則S=（a+b+c）7．已知：如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°AB=20cmBC、8．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC 33

23

3

23120°角的等腰三角形，以△ABF為研究對象即可求。【答案】解：如圖所示，BF＝2AAG⊥BFGFEGBFEGBCAF

12 29.求證圓的外切正多邊形的面積等于其周長與圓的半徑的積的一半33練習11.正三角形的邊心距、半徑和高的比是 33A. B.

C.

D.【例6S3、S4、S6 A.S3S4C.S6S3

B.S6S4D.S4S6【解析】設(shè)它們的周長為l 三角形的邊長是

1l，正四邊形的邊長為

1l4正六邊形的邊長為

16S1a2sin6011l2 2 2 a42

1lS6

a2sin606626S6S412.ACBEMMEABME213.ABCDEF2cm，求這個正六邊形的邊長、周長和面積。14.2cm，求它的外接圓的外切正三角形的邊長和面積。 三條中線的交 B.三條中垂線的交C.三條高的交 D.三條角平分線的交 軸對稱圖 B.中心對稱圖C.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖 D.都不則∠ACB的度數(shù)為（） A．9B．9（- 如圖，PA、PB分別切圓O于A、B，⑴C為優(yōu)弧AB上的一點，若∠P=50°，則∠ACB= 為劣弧AB上的一點，若∠P=50°，則∠ADB= 變式：上題中，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點，若∠ACB=a，則 0°- △ABC的內(nèi)切圓半徑為R，△ABC的周長為L，則△ABC的面積 變式：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、CA的長分別為c、a、b，則△ABC的內(nèi)切圓半徑 邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓的半徑 EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A.D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠AABCDAB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于L、M、N、P． cm圓O內(nèi)切Rt△ABC，切點分別是D、E、F，則四邊形OECF 定西一模)如圖在△ABC中， 且經(jīng)過點B、C，那么線段AO= 則

2014湖南懷化期末如圖， 分別切⊙于點、點是⊙上一點且 則∠AIB的度數(shù)是 7.（2014綿陽一中期末）一個放在V形架內(nèi)，右圖是其截面圖，O為的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN=60，則OP=( A．50 )A．1B．2C．3D．4 如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為點D、E、F，若