二次函數(shù)圖像與系數(shù)

——二次函數(shù)圖象與系數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，你能從圖象中獲得哪些與a、b、c有關(guān)的信息？知識(shí)梳理-1x=1識(shí)圖要點(diǎn)：一看開口，二看對(duì)稱軸，三看特殊點(diǎn)數(shù)形結(jié)合

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷下列結(jié)論正確與否：2(-1,a-b+c)(2,4a+2b+c)例題①abc>0;②b<a+c;

③4a+2b+c>0；

④2c<3b；

⑤a+b>m(am+b)（m≠1的實(shí)數(shù)）(1,a+b+c)1、如果a<0,b>0,c>0，則你能畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象嗎？yxOAOByOyxxCOyxD試一試D2、已知二次函數(shù)，關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；③圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在軸的右側(cè).以上說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)C試一試3、如圖所示，試比較a1,a2,a3的大小.1y=a1x2y=a2x2y=a3x2xyO（）1，a1（）1，a2試一試y=a4x2a3,a4的大小呢？

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，2）

試求a的取值范圍。例題..xyOABC12-1-2

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)A是（-1，0），頂點(diǎn)C在點(diǎn)（1，2）和（1，3）之間（包括這兩點(diǎn)），試求a的取值范圍。變式思考1拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），若頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求a的取值范圍。變式思考2小結(jié)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)a、b、c拋物線的位置、形狀數(shù)形數(shù)形結(jié)合運(yùn)動(dòng)思想極端原理同學(xué)們?cè)僖姡?、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）．A．a(chǎn)b＞0，c＞0B．a(chǎn)b＞0，c＜0C．a(chǎn)b＜0，c＞0D．a(chǎn)b＜0，c＜0CxOy試一試3、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax+b

和二次函數(shù)y=ax2+bx

的圖象可能為（）A試一試OxyOxyOxyOxyABCD4.如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c的一部分，圖象過點(diǎn)A（－3，0），對(duì)稱軸為直線x＝－1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（）．（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③B試一試5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，并經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，(1，0).下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大B.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng)x<x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x>x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大D.存在一個(gè)正數(shù)x0，使得當(dāng)x<x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x>x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大